為了方便考生復(fù)習(xí)，出國(guó)留學(xué)網(wǎng)考研數(shù)學(xué)頻道為大家提供2015考研數(shù)學(xué)：求導(dǎo)考點(diǎn)，大家知道求導(dǎo)在真題中可能出現(xiàn)的題型后，可以進(jìn)行針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
    2015考研數(shù)學(xué)：求導(dǎo)考點(diǎn)
    話說(shuō)導(dǎo)數(shù)的由來(lái)可是很深遠(yuǎn)的，它有兩大背景，一是幾何背景，二是物理背景。幾何背景是過(guò)曲線上一點(diǎn)作該點(diǎn)的切線，要作該點(diǎn)的切線就必須要確定該點(diǎn)處的切線斜率，怎么樣才能把該點(diǎn)的斜率清楚的描述出來(lái)呢?就用到了極限，進(jìn)而得到該點(diǎn)的斜率，引申為函數(shù)導(dǎo)數(shù)。物理背景就是研究物理運(yùn)動(dòng)的速度，研究方法與求切線斜率是一樣的，這里就不贅述了。在這里我們并不是要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的背景，當(dāng)然幾何背景大家都是熟知的，在這里是要跟同學(xué)們強(qiáng)調(diào)有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)數(shù)要注意的幾點(diǎn)，下面是由跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟慶英老師作如下總結(jié)：
    第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。
    導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存且相等的選項(xiàng)。3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書(shū)寫(xiě)形式。
    第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。
    這里有幾種題型：1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
    第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。
    函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過(guò)來(lái)則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
    

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