決策類(lèi)一次函數(shù)模型是中考重要模型，它是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題可以通過(guò)建立一次函數(shù)模型去研究它，在中考試題中占有重要地位，這類(lèi)試題往往與方程、不等式（組）結(jié)合在一起，需要靈活運(yùn)用不等式（組）及一次函數(shù)的性質(zhì)，確定自變量的值，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題作出合理決策。　
     
    這類(lèi)應(yīng)用題重在考查學(xué)生閱讀能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題能力，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。要解好此類(lèi)問(wèn)題必須做到：　　
     
    一是建摸。它是解答應(yīng)用題的最關(guān)鍵的步驟，即在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型。　　
     
    二是解摸。即運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、運(yùn)算，解答純數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后檢驗(yàn)所得的解，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。
     
    現(xiàn)以06年的中考題為例對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解法作一說(shuō)明，望對(duì)同學(xué)生們的復(fù)習(xí)能有所幫助。
     
    一、由方程（組）確定決策點(diǎn)
     
    1、由題目條件建立方程（組），求得決策點(diǎn)
     
    這類(lèi)試題的特點(diǎn)是由題目的條件，分析出兩個(gè)解析式，由兩解析式組成方程組，求得方程組的解，從而建立討論點(diǎn)。
     
    例1：(06錦州)小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈.他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng).假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y₁(元)和y₂(元)[耗電量(度)=功率(千瓦)×用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用=電費(fèi)+燈的售價(jià)].
     
    (1)分別求出y₁、y₂與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
     
    (2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？
     
    (3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時(shí)，如果不考慮其他因素，以6000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢(qián)？省多少錢(qián)？
     
    　　解：(1)根據(jù)題意，得，即；
     
    　　，即.
     
    　　(2)由y₁=y₂，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；
     
    　　由y₁＞y₂，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；
     
    　　由y₁＜y₂，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450.
     
    　　∴當(dāng)照明時(shí)間為1450小時(shí)時(shí)，選擇兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間超過(guò)1450小時(shí)時(shí)，選擇節(jié)能燈合算；當(dāng)照明時(shí)間少于1450小時(shí)時(shí)，選擇白熾燈合算.
     
    　　(3)由(2)知當(dāng)x＞1450小時(shí)時(shí)，使用節(jié)能燈省錢(qián).
     
    　　當(dāng)x=2000時(shí)，y₁=0.018×2000+1.5=37.5(元)；
     
    　　當(dāng)x=6000時(shí)，y₂=0.0036×6000+22.38=43.98(元)，
     
    　　∴3×37.5-43.98=68.52(元).
     
    　　∴按6000小時(shí)計(jì)算，使用節(jié)能燈省錢(qián)，省68.52元.
     
    　　點(diǎn)拔：解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意，由題意建立一次函數(shù)模型，進(jìn)一步通過(guò)兩函數(shù)解析式組成的方程組確定分類(lèi)討論點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)做出決策，第三問(wèn)需要把所給的自變量的值直接代入一次函數(shù)的解析式，通過(guò)比較兩上費(fèi)用的大小作出決策。
     
    2、借助圖像信息，建立方程組確定決策點(diǎn)
     
    圖象信息問(wèn)題的重點(diǎn)是觀察圖象，從中獲取信息，并且要常常進(jìn)行“數(shù)”與“形”之間的互換，如函數(shù)圖象如何轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，圖像中的信息如何轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程與函數(shù)，幾何圖形的線段如何轉(zhuǎn)化為距離，等等，這里涉及函數(shù)、方程、幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，則是本類(lèi)題的難點(diǎn)，
     
    例2：（2006　梧州非課改）甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)從各自的家里返回同一所學(xué)校，他們距學(xué)校的路程（千米）與行走時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
     
    　?。?/span>1）分別求出甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
     
    　?。?/span>2）在什么時(shí)間，甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程相等？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校遠(yuǎn)？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校近？
     
    
    　
    　　解：（1）設(shè)甲同學(xué)距學(xué)校的路程（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為．由圖可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
     
    　　　解得　　　
     
    　　設(shè)乙同學(xué)距學(xué)校的路程（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為
     
    　　由圖可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
     
    　　　　解得　　　　
     
    　?。?/span>2）由題意得，，解得．　
     
    　　所以當(dāng)行走了小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程相等．
     
    　　由圖象知，當(dāng)時(shí)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校遠(yuǎn)．　
     
    　　　　　　　當(dāng)時(shí)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校近．
     
    　　例3：（2006　吉林課改）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：
     
    
     
    　　請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：
     
    　?。?/span>1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高___________；
     
    　　（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
     
    　?。?/span>3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？
     
    　　解：（1）．
     
    　?。?/span>2）設(shè)，把，代入得：
     
    　　解得即．
     
    　?。?/span>3）由，得，即至少放入個(gè)小球時(shí)有水溢出．
     
    　　二、由不等式確定決策范圍
     
    　　此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是自變量的取值范圍蘊(yùn)含于題目的條件中，需要我們有良好的數(shù)據(jù)分析與概括能力從題目本分離出取值范圍。
     
    　　例4：(06臨沂)某報(bào)亭從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)某種日?qǐng)?bào)的價(jià)格是每份0.30元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.50元，賣(mài)不出的報(bào)紙可以按每份0.10元的價(jià)格退還給報(bào)社。經(jīng)驗(yàn)表明，在一個(gè)月（30天）里，有20天只能賣(mài)出150份報(bào)紙，其余10天每天可以賣(mài)出200份。設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)必須相同，那么這個(gè)報(bào)亭每天買(mǎi)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
     
    　　解：設(shè)該報(bào)亭每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙x份，所獲月利潤(rùn)為y元。根據(jù)題意，得
     
    　　y=（0.50－0.30）x·10＋(0.50－0.30)×150×20＋(0.10－0.30)(x－150)×20.
     
    　　(150≤x≤200)  
     
    　　即y=－2x＋1200(150≤x≤200).由于該函數(shù)在150≤x≤200時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=150時(shí)，y有最大值，其最大值為：－2×150＋1200=900（元）
     
    　　答：報(bào)亭每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)150份報(bào)紙時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元。
     
    　　點(diǎn)拔：本題的情景也是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的決策性問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件列出解析式，再通過(guò)分析題意找出自變量x的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性及取值范圍，確定自變量x的值，進(jìn)而求得最大利潤(rùn)，最后作出決策。
     
    　　三、由不等式組確定決策范圍
    此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是，把題目中的一些條件蘊(yùn)含于表格之中，通過(guò)分析表格與題目條件才能得到方程組，進(jìn)而得到自變量的取值范圍，找出討論點(diǎn)。
     
    　　例5：（06益陽(yáng)市）城西中學(xué)七年級(jí)學(xué)生共400人，學(xué)校決定組織該年級(jí)學(xué)生到某愛(ài)國(guó)主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行.經(jīng)學(xué)校與汽車(chē)出租公司協(xié)商，有兩種型號(hào)的客車(chē)可供選擇，其座位數(shù)（不含司機(jī)座位）與租金如右表，學(xué)校決定租用客車(chē)10輛.
     
    (1)為保證每人都有座位，顯然座位總數(shù)不能少于410.設(shè)租大巴x輛，根據(jù)要求，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出可行的租車(chē)方案共有哪幾種？
     
    

	大巴	中巴
座位數(shù)（個(gè)/輛）	45	30
租金（元/輛）	800	500

      
    　?。?）設(shè)大巴、中巴的租金共y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在上述租車(chē)方案中，哪種租車(chē)方案的租金最少？最少租金為多少元？
     
    　　解：(1)根據(jù)題意得解得：
     
    　　又因?yàn)檐?chē)輛數(shù)只能取整數(shù)，所以
     
    　　故租車(chē)方案共3種：①租大巴8輛，中巴2輛；②租大巴9輛，中巴1輛；③租大巴10輛.
     
    　?。?）
     
    　　為一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大.
     
    　　∴x取8時(shí)，y最小. 元
     
    　　答:租大巴8輛，中巴2輛時(shí)租金最少，租金為7400元.
     
    　　點(diǎn)拔：此類(lèi)問(wèn)題為一次函數(shù)與不等式的綜合題，要解決此問(wèn)題首先需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立不等式組，從而得出自變量的取值范圍，經(jīng)分類(lèi)討論得到適合條件的解，然后再根據(jù)一次函數(shù)的增減性最后確定選擇方案。
     
    　　四、由題目條件，自動(dòng)生成分類(lèi)討論點(diǎn)
     
    　　例6：（06遂寧）有一種筆記本原售價(jià)為每本8元。甲商場(chǎng)用如下辦法促銷(xiāo)：每次購(gòu)買(mǎi)1～8本打九折、9～16本打八五折、17～25本打八折、超過(guò)25本打七五折
     
    乙商場(chǎng)用如下辦法促銷(xiāo)：
     
    

購(gòu)買(mǎi)本數(shù)（本）	1～5	6～10	11～20	超過(guò)20
每本價(jià)格（元）	7.60	7.20	6.40	6.00

     
    （1）、請(qǐng)仿照乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)表，列出甲商場(chǎng)促銷(xiāo)筆記本的購(gòu)買(mǎi)本數(shù)與每本價(jià)格對(duì)照表；
     
    　　（2）、某學(xué)校有A、B兩個(gè)班都需要購(gòu)買(mǎi)這種筆記本。A班要8本，B班要15本。問(wèn)他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)較少？
     
    　?。?）、設(shè)某班需購(gòu)買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)為x，且9≤x≤40，總花錢(qián)為y元，從最省錢(qián)的角度出發(fā)，寫(xiě)出y與x 的函數(shù)關(guān)系式
     
    解：(1)甲商場(chǎng)的促銷(xiāo)辦法列表為：
     
    

購(gòu)買(mǎi)本數(shù)(本)	1～8	9～16	17～25	超過(guò)25
每本價(jià)格(元)	7.20	6.80	6.40	6.00

     
    (2)若A班在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)至少需57．6元，而在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)也至少需要57．6元，所以A班在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)、乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣多．
     
    　　若B班在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)至少需102元，而在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)至少需要96元，所以B班在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)較少．
     
    　　(3)由題意知，從最省錢(qián)的角度出發(fā)，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
     
    　    　
     
    　　點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題，多用于商品的促銷(xiāo)活動(dòng)中，大多屬于分段函數(shù)，即在不同的取值范圍內(nèi)有不同的解析式，需要我們根據(jù)取值范圍的不同列了不同的解析式，通過(guò)對(duì)解析式的比較，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得出結(jié)論，從而做出決策。
     
    　　五、由一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合來(lái)共同決策
     
    　　例6：(06綿陽(yáng))某產(chǎn)品每件的成本是120元，為了解市場(chǎng)規(guī)律，試銷(xiāo)階段按兩種方案進(jìn)行銷(xiāo)售，結(jié)果如下：
     
    　　方案甲：保持每件150元的售價(jià)不變，此時(shí)日銷(xiāo)售量為50件；
     
    方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)售量y (件)是售價(jià)x (元)的一次函數(shù)，且前三天的銷(xiāo)售情況如下表：
     
    

x (元)	130	150	160
y (件)	70	50	40

     
    ⑴如果方案乙中的第四天、第五天售價(jià)均為180無(wú)，那么前五天中，哪種方案的銷(xiāo)售總利潤(rùn)大？
     
    　?、品治鰞煞N方案，為獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)S是多少？
     
    　　(注：銷(xiāo)售利潤(rùn) = 銷(xiāo)售額－成本額，銷(xiāo)售額 = 售價(jià)×銷(xiāo)售量)
     
    　　解：（1）設(shè)方案乙中的一次函數(shù)解析式為ｙ＝kx+b,
     
    　　∴,解得k=－1,b=20.
     
    　　∴方案乙中的一次函數(shù)為y=-x+200
     
    　　∴第四天、第五天的銷(xiāo)售量均為：－180+200=20件。
     
    　　∴方案乙前五天的總利潤(rùn)為：130×70＋150×50＋160×40＋180×20＋180×20－120×（70＋50＋40＋20＋20）=6200元。
     
    　　∵方案甲前五天的總利潤(rùn)為：（150－120）×50×5=7500元，顯然6200<7500，∴前五天中方案甲的總利潤(rùn)大。
     
    　?。?）若按甲方案中定價(jià)為150元/件，則日利潤(rùn)為（150－120）×50=1500元。
     
    　　對(duì)乙方案：∵S=xy－120y=x（－x＋200）－120（－x＋200）
     
    　　=－x²＋320x－24000
     
    　　=－（x－160）²＋1600
     
    　　即將售價(jià)定在160 元/件時(shí)，日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元
     
    　　∵1600>1500 ,
     
    　　∴將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定在160元/件，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元。
     
    　　點(diǎn)拔：此題具有較強(qiáng)的綜合能力，首先需要分析題意理出兩種銷(xiāo)售方式（甲銷(xiāo)售方式為一次函數(shù)關(guān)系，乙銷(xiāo)售方式為二次函數(shù)關(guān)系），進(jìn)而把一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合在一起，這是兩種不同類(lèi)型的函數(shù)模型，最后分別求出兩種函數(shù)模型的最大值通過(guò)比較求得最大利潤(rùn)，最終做出決策采用哪種消費(fèi)方案?！　?/span>
    
    

中考政策

中考狀元

中考飲食

中考備考輔導(dǎo)

中考復(fù)習(xí)資料