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    一 質(zhì)數(shù)和合數(shù)
    (1)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。
    一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。
    (2)自然數(shù)除0和1外，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。
    任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。
    要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
    (3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ，2是的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);
    最小的合數(shù)是4。
    (4)質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，是含有兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù) 。
    互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個(gè)數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)可能是兩個(gè)質(zhì)數(shù)(3和5)，可能是一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(3和4)，可能是兩個(gè)合數(shù)(4和
    9)或1與另一個(gè)自然數(shù)。
    (5)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
    把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
    (6)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
    29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
    83、89、97 .
    二 整除性
    (1)概念
    一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)(或者說(shuō)余數(shù)是0)，我們就說(shuō)，a能被b整除(或者說(shuō)b能整除a)。記作b|a.否則，稱為a不能被b整除，(或
    b不能整除a)，記作b a。
    如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
    (2)性質(zhì)
    性質(zhì)1：(整除的加減性)如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c
    整除。
    即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。
    例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是說(shuō)，被除數(shù)加上或減去一些除數(shù)的倍數(shù)不影響除數(shù)對(duì)它的整除性。
    性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.
    即：如果bc|a，那么b|a，c|a。
    性質(zhì)3：(整除的互質(zhì)可積性)如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b
    與c的積能整除a。
    即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
    例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,
    那么(2×7)|28。
    性質(zhì)4：(整除的傳遞性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
    即：如果c|b，b|a，那么c|a。
    例如：如果3|9，9|27，那么3|27。
    (3)數(shù)的整除特征
    ①能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù).
    ②能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。突破口
    ③能被3(或9)整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被3(或9)整除。
    判斷能被3(或9)整除的數(shù)還可以用“棄3(或9)法”：
    例如：8351746能被9整除么?
    解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在數(shù)字中只剩7，7不是9的倍數(shù)，所以8351746
    不能被9整除。
    ④能被4(或25)整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字
    之和的差(大減小)是11的倍數(shù)。
    ⑦能被7(11或13)整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差(以大減小)能被7(11或13)整除，依此反復(fù)檢驗(yàn)。
    例如：判斷3546725能否被13整除?
    解：把3546725分為3546和725兩個(gè)數(shù).因?yàn)?546-725=2821.再把2821分為2和821兩個(gè)數(shù)，因?yàn)?21—2=819，又13|819，所以13|2821，進(jìn)而13|
    3546725.
    上述辦法也可以用來(lái)判斷余數(shù)和末位數(shù);
    對(duì)于其他的數(shù)，可以將其分解成上述幾個(gè)互質(zhì)的數(shù)的乘積，再逐個(gè)考慮。
    三 約數(shù)與倍數(shù)
    (1)公約數(shù)和公約數(shù)
    幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的
    公約數(shù)。
    例如：4是12和16的公約數(shù)，可記做：(12，16)=4
    (2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
    幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的
    最小公倍數(shù)。
    例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。
    (3)公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系