第二章與GCT-ME邏輯應(yīng)試相關(guān)的若干邏輯學(xué)知識及其在應(yīng)試中的正確運用
    三、命題邏輯的相關(guān)知識及其運用
     2．負(fù)復(fù)合命題的等值命題
     （復(fù)合）命題A和（復(fù)合）命題B等值，是指它們具有相同的邏輯值，即具有相同的真值表。
     例如：“p并且q”和“p或者q”不等值，因為它們具有如下不同的真值表：
    p
     q
     pÙq
     pÚq
    真
     真
     真
     真
    真
     假
     假
     真
    假
     真
     假
     真
    假
     假
     假
     假
     但“p并且q”和“并非：如果p，則非q”等值，因為它們具有相同的真值表：
    p
     q
     pÙq
     Ø（p®Øq）
    真
     真
     真
     Ø（真®Ø真）= 真
    真
     假
     假
     Ø（真®Ø假）= 假
    假
     真
     假
     Ø（假®Ø真）= 假
    假
     假
     假
     Ø（假®Ø假）= 假
     [思考]
     寫出和“只有p，才q”等值的公式（其中只出現(xiàn)p、q、Ø、«、®、Ú和∧）(北京安通學(xué)校提供)
     解：
     “只有p，才q”的意思是：p是q的必要條件，即如果無p，則無q。因此，“只有p，才q”可表示為“Ø p ®Øq”，可用真值表驗證，二者是等值的。（真值計算過程略）
    p
     q
     只有p，才q
     Øp®Øq
    真
     真
     真
     真
    真
     假
     真
     真
    假
     真
     假
     假
    假
     假
     真
     真
     [思考]
     寫出和“要么p，要么q”等值的命題公式（其中只出現(xiàn)p、q、Ø、«、®、Ú和∧）
     解：
     “要么p，要么q”的意思可表示為：p真q假或者p假q真；也可以表示為：p和q至少有一真，但不能都真。因此，“要么p，要么q”可表示為“（p∧Ø q）Ú（Ø p∧q）”，也可表示為“（pÚq）∧Ø（p∧q）”?？沈炞C三者是等值的。
    p
     q
     要么p，要么q
     （p∧Ø q）Ú（Ø p∧q）
     （pÚq）∧Ø（p∧q）
    真
     真
     假
     假
     假
    真
     假
     真
     真
     真
    假
     真
     真
     真
     真
    假
     假
     假
     假
     假
     [思考]
     證明：“ pÚq” 和 “Øp®q”等值。(北京安通學(xué)校提供)
     解答：可用真值表驗證：
    p
     q
     pÚq
     Øp®q
    真
     真
     真
     真
    真
     假
     真
     真
    假
     真
     真
     真
    假
     假
     假
     假
     “ pÚq” 和 “Øp®q”等值，是個重要的結(jié)論，在應(yīng)試中多有運用。
     “ pÚq” 等值于 “Øp®q”，在直觀上也是顯然的。例如，“今年暑假我或者去張家界，或者去北戴河”，顯然等于：“如果今年暑假我不去張家界，那一定去北戴河”。
     負(fù)命題所否定的命題可以是原子命題，也可以是復(fù)合命題。(北京安通學(xué)校提供)
     上面討論了7種復(fù)合命題，現(xiàn)在討論這7種復(fù)合命題的等值命題。
     負(fù)聯(lián)言命題的等值命題：
     “并非：p并且q”，等值于“非p或者非q”。即
     Ø（pÙq）«（ØpÚØq）
     例如：
     “并非：小張既高又胖”，等值于“小張不高或者小張不胖” 。
     負(fù)相容選言命題的等值命題：
     “并非：p或者q”，等值于“非p并且非q”。即
     Ø（pÚq）«（ØpÙØq）
     例如：
     “并非：小張失約或者他沒有接到通知”，等值于“小張沒有失約并且他接到了通知”。
     以上兩個等值式，稱為德摩根律，即
     Ø（pÙq）«（ØpÚØq）
     Ø（pÚq）«（ØpÙØq）
     德摩根律在應(yīng)試中有重要運用。
     負(fù)不相容選言命題的等值命題：
     “并非：要么p要么q”，等值于“p并且q，或者，非p并且非q”。即
     Ø（要么p，要么q）«（（pÙq）Ú（ØpÙØq））