石家莊2016屆高三教學質(zhì)量檢測(一)數(shù)學(理)試題及答案
    
    
    
    
    石家莊2016屆高三教學質(zhì)量檢測(一)數(shù)學(理)試題答案
    一、選擇題：
    1-5BBCADBDDBCAC
    二、填空題：
    13.814.15.16.
    三、解答題
    17．解：(Ⅰ)由已知，得………………………1分
    即得
    又由，得………………………3分
    故，………………………5分
    （Ⅱ）由已知可得，………………………6分
    
    ……………………10分
    18.解：(Ⅰ)由
    變形為
    
    ………………2分
    
    
    因為
    所以
    ………………4分
    又………………6分
    （Ⅱ）在中，，，
    利用余弦定理，
    解得，………………8分
    又D是的中點
    ……………
    19．(Ⅰ)證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD．
    ∵PA＝PD＝DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD為兩個全等的等邊三角形，
    則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
    又PBÌ平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
    (Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，則PB2＝PE2＋BE2，
    ∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；
    以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，
    則→DP＝(1,0,)，→DC＝(－1,,0)，
    由題意可設(shè)平面APD的一個法向量為m＝(0,1,0)；．．．．．．．．．．．．．．．．7分
    設(shè)平面PDC的一個法向量為n＝(x,y,z)，
    由n·＝0n·＝0得：－x＋y＝0，x＋z＝0，令y＝1，則x＝，z＝－1，∴n＝(,1,－1)；
    則m·n＝1，∴cos＝| m|| n |m·n＝＝55，．．．．．．．．．．．．．11分
    由題意知二面角A－PD－C的平面角為鈍角，所以，二面角A－PD－C的余弦值為－55．．．．．．．．12分
    20.解：（I）北方工廠燈具平均壽命：
    小時；…………3分
    南方工廠燈具平均壽命：
    小時.…………6分
    （Ⅱ）設(shè)北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B；南方工廠兩件燈具能夠正常使用的
    事件分別為C，D；
    由題意可知：;…………8分
    則：采購北方工廠燈具的概率
    …………10分
    .………
    21．解：（Ⅰ）由題意①，②，…………2’
    又③，由①②③解得：，
    所以求橢圓的標準方程為.…………4’
    （Ⅱ）設(shè)直線方程為（），且，直線的斜率分別為，
    將代入得：
    ，
    由韋達定理可得：.…………7’
    由得，，將代入，整理得：
    
    即…………10’
    將代入，整理可解得…………12’
    22..解：(Ⅰ)由已知，，………1分
    所以，
    由，得或；由，得，………3分
    所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.………4分
    （Ⅱ）由（1）可知極小值；極大值為
    可知方程三個實根滿足………5分
    設(shè)，
    
    則，
    即
    所以，
    由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，
    從而，即①………8分
    同理設(shè)
    
    ）
    即
    ，
    由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
    從而，即②………11分
    由①②可得得證.……