軸對(duì)稱常見考點(diǎn)例析
    河北省唐縣北店頭中學(xué)　馬玉濤
    軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的一種和諧關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是一種典雅、優(yōu)美的圖形，兩者均深受人們的喜愛，在中考中同樣備受命題者的青睞，現(xiàn)將常見的考點(diǎn)作一簡(jiǎn)單的歸納，希望大家能有所收獲。
    考點(diǎn)一：考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別
    下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是
    
    ?
    A.　　　　　　B. C. 　　　　D.
    解析：軸對(duì)稱圖形是一種沿某條直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，觀察圖形易知應(yīng)選D。
    評(píng)注：判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是根據(jù)定義來確定。
    考點(diǎn)二：考查軸對(duì)稱的性質(zhì)
    例1：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則
    ( )
    ?
    
    ?
    A.40° B.30° C.20° D.10°
    解析：因?yàn)椤鰽CD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，
    可知∠C A′D=∠A=50°，又△ABC為直角三角形，所以∠B=90°-∠A=40°,又因?yàn)椤螩 A′D是△B A′D的一個(gè)外角，所以
    ∠C A′D-∠B=50°-40°=10°，故應(yīng)選D
    ?
    評(píng)注：圖形折疊過程中，折疊前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)角的度數(shù)保持不變。
    例2：已知：如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為 .
    
    ?
    解析：∵點(diǎn)P、
    與點(diǎn)P、 分別關(guān)于OB、OA對(duì)稱，∴OB、OA分別是 P 與P 的垂直平分線，
    ?
    ∴PM=
    M ,PN= N
    ?
    ∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=
    M + N +MN=P1P2=15，
    ?
    評(píng)注：本題的思路主要是將線段轉(zhuǎn)化代換，把三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)代為已知線段的和，這種轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.
    考點(diǎn)三：考查剪紙中的軸對(duì)稱
    如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿慮線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)(　　)
    
    ?
    解析：將紙片折疊并進(jìn)行裁剪，判斷展開后圖形的形狀是一種軸對(duì)稱變換，由于具有可操作性，考查了學(xué)生的動(dòng)手能力，所以本題可通過折紙的實(shí)際操作獲得答案為C
    評(píng)注：動(dòng)手折疊紙片時(shí)一定要注意題目中所給的折疊方向。
    考點(diǎn)四：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案
    例1：圖①、圖②均為
    的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) 在格點(diǎn)上.
    ?
    在圖中確定格點(diǎn)
    ，并畫出以 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形.
    ?
    
    ?
    解析：這是一道開放探究型試題，解答時(shí)應(yīng)先確定其對(duì)稱軸。選擇不同的對(duì)稱軸，會(huì)設(shè)計(jì)出不同的軸對(duì)稱圖形。下面給出兩種不同的答案供參考：
    
    ?
    評(píng)注：對(duì)于沒有給定對(duì)稱軸而設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案的問題，解題的關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸。
    例2：用若干根火柴棒可以擺出一些優(yōu)美的圖案，下圖是用火柴棒擺出的一個(gè)圖案，此圖案表示的含義可以是：天平(或公正).請(qǐng)你用5根或5根以上火柴棒擺成一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并說明你畫出的圖案的含義.
    
    ?
    圖案：
    含義：
    解析：這是一道創(chuàng)新型的圖案設(shè)計(jì)題，它不僅考查同學(xué)們的想象能力，同時(shí)考查了同學(xué)們的圖案設(shè)計(jì)能力。答案不唯一，只要有道理就行。
    評(píng)注：此類問題已成為中考的一大熱點(diǎn)。
    考點(diǎn)五：軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用(鏡面對(duì)稱)：
    例1：如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是___________.
    
    ?
    解析：鏡子中看到的讀數(shù)與實(shí)際的讀數(shù)關(guān)于鏡子成軸對(duì)稱，因此，欲知實(shí)際讀數(shù)，最簡(jiǎn)單的辦法是從考卷的背面觀看，或拿面鏡子觀看;如果這兩種辦法無法實(shí)施，那就只好采用倒讀，并注意每個(gè)數(shù)字的軸對(duì)稱性.如5的軸對(duì)稱變成了2，2的軸對(duì)稱變成了5，因此，實(shí)際號(hào)碼是3265.
    評(píng)注：實(shí)際物體與鏡子里的像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱。
    例2：一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置.如圖所示，有三個(gè)物體A、B、C放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見哪個(gè)物體?
    
    ?
    解析：物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn)，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn)，必須在眼的視線范圍內(nèi).所以分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′.顯然人能從鏡子里只能看見A、B兩物體.
    評(píng)注：這道題是軸對(duì)稱在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立相應(yīng)的軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)模型，再利用軸對(duì)稱知識(shí)來解決.
    ?
    

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