進(jìn)入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績優(yōu)秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應(yīng)盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)》，希望對你有幫助！
    1.高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
    復(fù)數(shù)定義
    我們把形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時，這個復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時，實(shí)部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。
    復(fù)數(shù)表達(dá)式
    虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是絕對的，所以符合的表達(dá)式為：
    a=a+ia為實(shí)部，i為虛部
    復(fù)數(shù)運(yùn)算法則
    加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
    減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
    乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
    除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
    例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。
    復(fù)數(shù)與幾何
    ①幾何形式
    復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a，b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。
    ②向量形式
    復(fù)數(shù)z=a+bi用一個以原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?BR>    ③三角形式
    復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式
    2.高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
    求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：
    ①f(x)是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù).
    ②f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).
    ③f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合
    ④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1.
    ⑥零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.
    ⑦若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.
    ⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.
    ⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.
    ⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義.
    3.高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
    1.多面體的結(jié)構(gòu)特征
    (1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
    正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形.
    (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.
    正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心.
    (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形.
    2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
    (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
    (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
    (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.
    (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.
    3.空間幾何體的三視圖
    空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
    三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.
    4.空間幾何體的直觀圖
    空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
    (1)畫幾何體的底面
    在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?
    (2)畫幾何體的高
    在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變.
    4.高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
    1.函數(shù)的奇偶性。
    (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)。
    (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。
    (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
    (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。
    (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
    2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。
    (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
    (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
    3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。
    (1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上。
    (2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然。
    (3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。
    (4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。
    (5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱。
    4.函數(shù)的周期性。
    (1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。
    (2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
    (3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
    (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。
    5.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)。
    (1)A中元素必須都有象且。
    (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
    6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
    7.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。
    (1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
    (2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
    (3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。
    (4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
    (5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
    (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
    8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。
    二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。
    9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。
    10.恒成立問題的處理方法。
    (1)分離參數(shù)法。
    (2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
    5.高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
    集合與元素
    一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
    例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素;而整個學(xué)校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。
    班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。
    解集合問題的關(guān)鍵
    解集合問題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;
    比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。