奧數(shù)是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。1934年—1935年,前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的名稱,1959年在布加勒斯特舉辦第xx屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案》相關(guān)資料,希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、小明參加了六次測(cè)驗(yàn),第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分,比后兩次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得幾分?
解:第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分,比后兩次的成績(jī)和少4分,推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
2、媽媽每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次?(用小數(shù)表示)
解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
3、乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。
解:以甲數(shù)為7份,則乙、丙兩數(shù)共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均數(shù)是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11:7?!?BR> 2.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、王醫(yī)生剛剛申請(qǐng)開了一家小藥店,手頭只有一架天平,一只5克和一只30克的砝碼。一天,店里來了一位顧客,要購(gòu)買100克某貴重藥粉。如果用30克砝碼稱三次,再用5克砝碼稱兩次,共五次稱出100克藥粉??墒牵幍晟夥泵?,顧客又希望越快越好。稱一次無論如何也無法稱出100克。那么,你能想一個(gè)又快又好的辦法嗎?
【答案】將5克和30克砝碼放在天平一端,先稱出35克藥粉,再將這35克藥粉和30克砝碼同放在天平一端,又可稱出65克藥粉,這樣就總共稱出藥粉:35+65=100(克)
五、父子賽跑:老王帶著兒子小王沿著直徑100碼的圓形跑道背向行走進(jìn)行比賽。它們從同一地點(diǎn)出發(fā),但起先老王根本不動(dòng),直至小王完成了全程的八分之一以后才開始。老王低估了兒子的競(jìng)走能力,因此它慢吞吞地閑庭信步,慢慢走著,直至它在途中碰到了迎面而來的小王,這時(shí)老王已走完全程的六分之一。
2、請(qǐng)問:為了贏得這場(chǎng)比賽,老王必須把它的速度提高到以前速度的多少倍?
答案:圓形跑道的直徑同問題無關(guān)。當(dāng)它們相遇時(shí),老王已走完全程的1∕6,而在老王行走的這段時(shí)間內(nèi),小王走了全程的16∕4,因此小王的行走速度是老王速度的17∕4倍。老王還有5∕6的路程要跑,而小王只有1∕6的路程了。所以老王的速度必須至少是小王的5倍。
3.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、賽跑問題
甲、乙、丙三人賽跑,同時(shí)從A地出發(fā)向B地跑,當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí),乙離B還有30米,丙離B還有70米;當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí),丙離B還有45米。問:A、B相距多少米?
解答:乙跑最后30米時(shí),丙跑了(70-45)=25米,所以乙、丙的速度比是30:25=6:5。因?yàn)橐业浇K點(diǎn)時(shí)比丙多跑了45米,所以A、B相距
45÷(1-5/6)=270米。
這道題主要考察路程與速度等比例關(guān)系,從而可以從路程求速度,也可以從速度反求路程。
2、取款問題
某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半少100元,這時(shí)他的存折卡上還剩1350元。問:他存折卡上原有多少錢?
解答:我們可以倒過來推,第二次取了余下一半少100元,可知“余下的一半多100元”是1350,從而“余下的一半”是1350-100=1250(元)
余下的錢是:1250×2=2500(元)
同樣的道理,第一次去了余下一半多50元,可知“余下一半少50元”是2500,從而“余下一半”是2500+50=2550(元)
存折卡上原有2550×2=5100(元)
這道題主要是運(yùn)用的還原的思想。還原問題的一般特點(diǎn)是已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序進(jìn)行四則運(yùn)算,我們通常按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序,進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。
3、三色球問題
有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè),混合放在一個(gè)布袋中,一次至少摸出______個(gè),才能保證有5個(gè)小球是同色的
解答:根據(jù)最不利原則,至少需要摸出4×3+1=13個(gè)。
4.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同,若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí),則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問:甲、乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘?
分析:甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí),甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí),乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間,甲是乙的6倍,差倍問題。
解:乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/(6-1)=1/5小時(shí)=12分鐘,乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=30+12=42分鐘,甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。
2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝巧克力,他們同時(shí)開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊,14時(shí)40分吃最后1小方塊;小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊,18時(shí)吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分?
分析:小明每隔20分鐘吃1小塊,小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊,小強(qiáng)比小明多間隔10分鐘,小明14時(shí)40分吃最后1小方塊,小強(qiáng)18時(shí)吃最后1小方塊,小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分,說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個(gè)間隔,即已經(jīng)吃了20塊。那么,20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘,14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。
解:18時(shí)-14時(shí)40分=3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘,已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊,小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘,開始吃第一塊的時(shí)間為14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。
5.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1. 在□里填上不同的質(zhì)數(shù),使等式成立。
□+□=□×□=□-□
【分析與解答】 如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和(或差)是奇數(shù),那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和(或差),而偶質(zhì)數(shù)只有2,則填寫重復(fù)。所以這個(gè)和只能是偶數(shù)。一個(gè)因數(shù)是2.可以列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來選擇列舉。
3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23
3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 ……
2.甲乙兩種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的單價(jià)相差0.6元,用36元錢買乙種紀(jì)念品比買甲種紀(jì)念品剛好可以多買2個(gè),則甲的單價(jià)是多少元,乙的單價(jià)是多少元?
【分析與解答】 以角做單位,則
360=甲的單價(jià)×甲的數(shù)量=(甲的單價(jià)-6)×(甲的數(shù)量+2)。
360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20
觀察知道,甲的單價(jià)是36角,即3.6元,乙的單價(jià)是3元。
3.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸,長(zhǎng)8分米,寬6分米,高4分米,水深2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?
【分析與解答】 鐵塊的體積 4×4×4=64(立方分米)
水的體積 8×6×2.8=134.4 (立方分米)
玻璃缸的容積 8×6×4=192 (立方分米)
注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)
1.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、小明參加了六次測(cè)驗(yàn),第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分,比后兩次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得幾分?
解:第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分,比后兩次的成績(jī)和少4分,推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
2、媽媽每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次?(用小數(shù)表示)
解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
3、乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。
解:以甲數(shù)為7份,則乙、丙兩數(shù)共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均數(shù)是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11:7?!?BR> 2.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、王醫(yī)生剛剛申請(qǐng)開了一家小藥店,手頭只有一架天平,一只5克和一只30克的砝碼。一天,店里來了一位顧客,要購(gòu)買100克某貴重藥粉。如果用30克砝碼稱三次,再用5克砝碼稱兩次,共五次稱出100克藥粉??墒牵幍晟夥泵?,顧客又希望越快越好。稱一次無論如何也無法稱出100克。那么,你能想一個(gè)又快又好的辦法嗎?
【答案】將5克和30克砝碼放在天平一端,先稱出35克藥粉,再將這35克藥粉和30克砝碼同放在天平一端,又可稱出65克藥粉,這樣就總共稱出藥粉:35+65=100(克)
五、父子賽跑:老王帶著兒子小王沿著直徑100碼的圓形跑道背向行走進(jìn)行比賽。它們從同一地點(diǎn)出發(fā),但起先老王根本不動(dòng),直至小王完成了全程的八分之一以后才開始。老王低估了兒子的競(jìng)走能力,因此它慢吞吞地閑庭信步,慢慢走著,直至它在途中碰到了迎面而來的小王,這時(shí)老王已走完全程的六分之一。
2、請(qǐng)問:為了贏得這場(chǎng)比賽,老王必須把它的速度提高到以前速度的多少倍?
答案:圓形跑道的直徑同問題無關(guān)。當(dāng)它們相遇時(shí),老王已走完全程的1∕6,而在老王行走的這段時(shí)間內(nèi),小王走了全程的16∕4,因此小王的行走速度是老王速度的17∕4倍。老王還有5∕6的路程要跑,而小王只有1∕6的路程了。所以老王的速度必須至少是小王的5倍。
3.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、賽跑問題
甲、乙、丙三人賽跑,同時(shí)從A地出發(fā)向B地跑,當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí),乙離B還有30米,丙離B還有70米;當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí),丙離B還有45米。問:A、B相距多少米?
解答:乙跑最后30米時(shí),丙跑了(70-45)=25米,所以乙、丙的速度比是30:25=6:5。因?yàn)橐业浇K點(diǎn)時(shí)比丙多跑了45米,所以A、B相距
45÷(1-5/6)=270米。
這道題主要考察路程與速度等比例關(guān)系,從而可以從路程求速度,也可以從速度反求路程。
2、取款問題
某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半少100元,這時(shí)他的存折卡上還剩1350元。問:他存折卡上原有多少錢?
解答:我們可以倒過來推,第二次取了余下一半少100元,可知“余下的一半多100元”是1350,從而“余下的一半”是1350-100=1250(元)
余下的錢是:1250×2=2500(元)
同樣的道理,第一次去了余下一半多50元,可知“余下一半少50元”是2500,從而“余下一半”是2500+50=2550(元)
存折卡上原有2550×2=5100(元)
這道題主要是運(yùn)用的還原的思想。還原問題的一般特點(diǎn)是已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序進(jìn)行四則運(yùn)算,我們通常按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序,進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。
3、三色球問題
有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè),混合放在一個(gè)布袋中,一次至少摸出______個(gè),才能保證有5個(gè)小球是同色的
解答:根據(jù)最不利原則,至少需要摸出4×3+1=13個(gè)。
4.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同,若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí),則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問:甲、乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘?
分析:甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí),乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí),甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí),乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間,甲是乙的6倍,差倍問題。
解:乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/(6-1)=1/5小時(shí)=12分鐘,乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=30+12=42分鐘,甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。
2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝巧克力,他們同時(shí)開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊,14時(shí)40分吃最后1小方塊;小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊,18時(shí)吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分?
分析:小明每隔20分鐘吃1小塊,小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊,小強(qiáng)比小明多間隔10分鐘,小明14時(shí)40分吃最后1小方塊,小強(qiáng)18時(shí)吃最后1小方塊,小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分,說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個(gè)間隔,即已經(jīng)吃了20塊。那么,20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘,14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。
解:18時(shí)-14時(shí)40分=3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘,已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊,小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘,開始吃第一塊的時(shí)間為14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。
5.小學(xué)生奧數(shù)思維訓(xùn)練及答案
1. 在□里填上不同的質(zhì)數(shù),使等式成立。
□+□=□×□=□-□
【分析與解答】 如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和(或差)是奇數(shù),那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和(或差),而偶質(zhì)數(shù)只有2,則填寫重復(fù)。所以這個(gè)和只能是偶數(shù)。一個(gè)因數(shù)是2.可以列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來選擇列舉。
3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23
3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 ……
2.甲乙兩種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的單價(jià)相差0.6元,用36元錢買乙種紀(jì)念品比買甲種紀(jì)念品剛好可以多買2個(gè),則甲的單價(jià)是多少元,乙的單價(jià)是多少元?
【分析與解答】 以角做單位,則
360=甲的單價(jià)×甲的數(shù)量=(甲的單價(jià)-6)×(甲的數(shù)量+2)。
360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20
觀察知道,甲的單價(jià)是36角,即3.6元,乙的單價(jià)是3元。
3.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸,長(zhǎng)8分米,寬6分米,高4分米,水深2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?
【分析與解答】 鐵塊的體積 4×4×4=64(立方分米)
水的體積 8×6×2.8=134.4 (立方分米)
玻璃缸的容積 8×6×4=192 (立方分米)
注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)