奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱(chēng)奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。下面是分享的初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選。歡迎閱讀參考！
1.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
甲乙兩輛客車(chē)上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車(chē)站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車(chē)輛禁止通行，兩車(chē)需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車(chē)站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))
想：根據(jù)已知兩車(chē)上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車(chē)站，可求出兩車(chē)所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車(chē)的速度和行駛的時(shí)間可求兩車(chē)行駛的總路程。
解：下午2點(diǎn)是14時(shí)。
往返用的時(shí)間：14-8=6(時(shí))
兩地間路程：(40+45)×6÷2
=85×6÷2
=255(千米)
答：兩地相距255千米。
2.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長(zhǎng)多少米?
想：根據(jù)計(jì)劃每天修720米，這樣實(shí)際提前的長(zhǎng)度是(720×3-1200)米。根據(jù)每天多修80米可求已修的天數(shù)，進(jìn)而求公路的全長(zhǎng)。
解：已修的天數(shù)：
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12(天)
公路全長(zhǎng)：
(720+80)×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800(米)
答：這條公路全長(zhǎng)10800米。
3.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個(gè)紙箱和4個(gè)木箱。如果3個(gè)紙箱加2個(gè)木箱裝的鞋同樣多。每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝鞋多少雙?
想：根據(jù)已知條件，可求12個(gè)紙箱轉(zhuǎn)化成木箱的個(gè)數(shù)，先求出每個(gè)木箱裝多少雙，再求每個(gè)紙箱裝多少雙。
解：12個(gè)紙箱相當(dāng)木箱的個(gè)數(shù)：
2×(12÷3)=2×4=8(個(gè))
一個(gè)木箱裝鞋的雙數(shù)：
1800÷(8+4)=18000÷12=150(雙)
一個(gè)紙箱裝鞋的雙數(shù)：
150×2÷3=100(雙)
答：每個(gè)紙箱可裝鞋100雙，每個(gè)木箱可裝鞋150雙.
4.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0后，就與第二個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少?
想：已知一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0，就與第二個(gè)加數(shù)相同，可知第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的10倍，那么兩個(gè)加數(shù)的和572，就是第二個(gè)加數(shù)的(10+1)倍。
解：第一個(gè)加數(shù)：
572÷(10+1)=52
第二個(gè)加數(shù)：
52×10=520
答：這兩個(gè)加數(shù)分別是52和520。
5.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
媽媽讓小紅去商店買(mǎi)5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢(qián)給小紅3.8元錢(qián)。結(jié)果小紅卻買(mǎi)了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元?
想：小紅打算買(mǎi)的鉛筆和本子總數(shù)與實(shí)際買(mǎi)的鉛筆和本子總數(shù)量是相等的，找回0.45元，說(shuō)明(8-5)支鉛筆當(dāng)作(8-5)本練習(xí)本計(jì)算，相差0.45元。由此可求練習(xí)本的單價(jià)比鉛筆貴的錢(qián)數(shù)。從總錢(qián)數(shù)里去掉8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢(qián)數(shù)，剩余的則是(5+8)支鉛筆的錢(qián)數(shù)。進(jìn)而可求出每支鉛筆的價(jià)錢(qián)。
解：每本練習(xí)本比每支鉛筆貴的錢(qián)數(shù)：
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢(qián)數(shù)：
0.15×8=1.2(元)
每支鉛筆的價(jià)錢(qián)：
(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)
也可以用方程解：
設(shè)一枝鉛筆X元，則一本練習(xí)本為元。
8X+5×=3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答：每支鉛筆0.2元。
6.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。
⑴行人的速度為每秒多少米？
⑵這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？
提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。
等量關(guān)系：
①兩種情形下火車(chē)的速度相等
②兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等
在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。
解：
⑴行人的速度是：3.6km/時(shí)＝3600米÷3600秒＝1米/秒
騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km/時(shí)＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵方法一：設(shè)火車(chē)的速度是X米/秒，則26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4
方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
7.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度？火車(chē)的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解析：只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。
此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。
解：方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得
(300+X)/20=X/10
x＝300
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，
根據(jù)題意，得
20x－300＝10xx＝3010x＝300
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
1.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
甲乙兩輛客車(chē)上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車(chē)站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車(chē)輛禁止通行，兩車(chē)需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車(chē)站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))
想：根據(jù)已知兩車(chē)上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車(chē)站，可求出兩車(chē)所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車(chē)的速度和行駛的時(shí)間可求兩車(chē)行駛的總路程。
解：下午2點(diǎn)是14時(shí)。
往返用的時(shí)間：14-8=6(時(shí))
兩地間路程：(40+45)×6÷2
=85×6÷2
=255(千米)
答：兩地相距255千米。
2.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長(zhǎng)多少米?
想：根據(jù)計(jì)劃每天修720米，這樣實(shí)際提前的長(zhǎng)度是(720×3-1200)米。根據(jù)每天多修80米可求已修的天數(shù)，進(jìn)而求公路的全長(zhǎng)。
解：已修的天數(shù)：
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12(天)
公路全長(zhǎng)：
(720+80)×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800(米)
答：這條公路全長(zhǎng)10800米。
3.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個(gè)紙箱和4個(gè)木箱。如果3個(gè)紙箱加2個(gè)木箱裝的鞋同樣多。每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝鞋多少雙?
想：根據(jù)已知條件，可求12個(gè)紙箱轉(zhuǎn)化成木箱的個(gè)數(shù)，先求出每個(gè)木箱裝多少雙，再求每個(gè)紙箱裝多少雙。
解：12個(gè)紙箱相當(dāng)木箱的個(gè)數(shù)：
2×(12÷3)=2×4=8(個(gè))
一個(gè)木箱裝鞋的雙數(shù)：
1800÷(8+4)=18000÷12=150(雙)
一個(gè)紙箱裝鞋的雙數(shù)：
150×2÷3=100(雙)
答：每個(gè)紙箱可裝鞋100雙，每個(gè)木箱可裝鞋150雙.
4.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0后，就與第二個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少?
想：已知一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0，就與第二個(gè)加數(shù)相同，可知第一個(gè)加數(shù)是第二個(gè)加數(shù)的10倍，那么兩個(gè)加數(shù)的和572，就是第二個(gè)加數(shù)的(10+1)倍。
解：第一個(gè)加數(shù)：
572÷(10+1)=52
第二個(gè)加數(shù)：
52×10=520
答：這兩個(gè)加數(shù)分別是52和520。
5.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
媽媽讓小紅去商店買(mǎi)5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢(qián)給小紅3.8元錢(qián)。結(jié)果小紅卻買(mǎi)了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元?
想：小紅打算買(mǎi)的鉛筆和本子總數(shù)與實(shí)際買(mǎi)的鉛筆和本子總數(shù)量是相等的，找回0.45元，說(shuō)明(8-5)支鉛筆當(dāng)作(8-5)本練習(xí)本計(jì)算，相差0.45元。由此可求練習(xí)本的單價(jià)比鉛筆貴的錢(qián)數(shù)。從總錢(qián)數(shù)里去掉8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢(qián)數(shù)，剩余的則是(5+8)支鉛筆的錢(qián)數(shù)。進(jìn)而可求出每支鉛筆的價(jià)錢(qián)。
解：每本練習(xí)本比每支鉛筆貴的錢(qián)數(shù)：
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8個(gè)練習(xí)本比8支鉛筆貴的錢(qián)數(shù)：
0.15×8=1.2(元)
每支鉛筆的價(jià)錢(qián)：
(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)
也可以用方程解：
設(shè)一枝鉛筆X元，則一本練習(xí)本為元。
8X+5×=3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答：每支鉛筆0.2元。
6.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。
⑴行人的速度為每秒多少米？
⑵這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？
提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。
等量關(guān)系：
①兩種情形下火車(chē)的速度相等
②兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等
在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。
解：
⑴行人的速度是：3.6km/時(shí)＝3600米÷3600秒＝1米/秒
騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km/時(shí)＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵方法一：設(shè)火車(chē)的速度是X米/秒，則26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4
方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
7.初中奧數(shù)數(shù)學(xué)能力展示題精選
一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度？火車(chē)的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解析：只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。
此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。
解：方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得
(300+X)/20=X/10
x＝300
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，
根據(jù)題意，得
20x－300＝10xx＝3010x＝300
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。