數(shù)學(xué)與我們的生活有著密切的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心等。以下是整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
行程問(wèn)題中包括：火車(chē)過(guò)橋、流水行船、沿途數(shù)車(chē)、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程，等等。每一類(lèi)問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi)“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：
這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)，三個(gè)關(guān)系：
1.簡(jiǎn)單行程：路程=速度×?xí)r間
2.相遇問(wèn)題：路程和=速度和×?xí)r間
3.追擊問(wèn)題：路程差=速度差×?xí)r間
牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。
如“多人行程問(wèn)題”，實(shí)際最常見(jiàn)的是“三人行程”
有這樣一道應(yīng)用題：“一輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行48千米，行了5小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？”我相信，同學(xué)們都能很快地列式解答，即48×5＝24O（千米），從而求得A、B兩地相距24O千米。但遇到較復(fù)雜的行程問(wèn)題，往往會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。其實(shí)，只要是行程問(wèn)題，不管怎么復(fù)雜，都可以根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”這一基本數(shù)量關(guān)系來(lái)解答。下面我們一起來(lái)解答幾道題目。
例：兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行5O千米，5小時(shí)相遇。求A、B兩地間的距離。
分析：求兩地間的路程，就是兩車(chē)原來(lái)相隔路程，也就是求兩車(chē)在5小時(shí)里所走路程的和。根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，可以先算出每小時(shí)兩車(chē)一共行多少千米，再與相遇時(shí)間相乘，就可求得兩地相距多少千米。
（48＋5O）×5＝490（千米）
答：A、B兩地間相距是490千米。
現(xiàn)在我們就以這道題為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行改編練習(xí)。
1．把原題的“5小時(shí)相遇”這一條件改為“5小時(shí)后還相距15千米”，問(wèn)題不變。
我們可以按原題進(jìn)行分析，所不同的是：這里兩車(chē)沒(méi)有相遇，還相距15千米。這樣，兩地間的路程就不僅僅是兩車(chē)5小時(shí)里所走的路程和了，還必須加上沒(méi)有走的15千米?？蛇@樣列式解答。
（48＋5O）×5＋15
＝49O＋15
＝5O5（千米）
答：A、B兩地間相距5O5千米。
2．把原題的“兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出”改為“甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行1小時(shí)”，其它條件和問(wèn)題不變。
分析：這一題與原題的解題思路還是一樣的，不同的是原題兩車(chē)是同時(shí)從兩地出發(fā)，而這題是不“同時(shí)”了。要求A、B兩地間的路程，就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和。這樣可以充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)。等式是，
48×（1＋5）＝288（千米）
5O×5＝25O（千米）
288＋25O＝538（千米）
也可以先求出甲、乙兩車(chē)5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)1小時(shí)所行的路程。算式是，
（48＋5O）×5＝49O（千米）
49O＋48＝538（千米）
答：A、B兩地間相距538千米。
到這里，我們已經(jīng)對(duì)原題作了兩次改編，原題是同時(shí)從兩地出發(fā)，最后相遇的。經(jīng)過(guò)第一次改編使它成為一道同時(shí)從兩地出發(fā)，最后不相遇的應(yīng)用題，經(jīng)過(guò)第二次改編它又成了一道不同時(shí)從兩地出發(fā)，最后相遇的應(yīng)用題。但不管怎樣變，我們都沒(méi)有離開(kāi)最基本的數(shù)量關(guān)系“路程＝速度×?xí)r間”來(lái)思考和解答，真可謂“萬(wàn)變不離其宗”。
3．把原題進(jìn)行第三次改編，使它成為一道既不“同時(shí)”又不相遇的相向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題。
兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后動(dòng)車(chē)從B地出發(fā)，5小時(shí)后兩車(chē)還相距15千米。甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行5O千米。求A、B兩地間相距多少千米？
根據(jù)前幾題的分析，可列式解答如下：
（48＋5O）×5＝49O（千米）
49O＋48＋15＝553（千米）
答：A、B兩地間相距553千米。
此題已經(jīng)解答完畢，我相信聰明的你一定能把它的解題思路講給同學(xué)聽(tīng)。
例1甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問(wèn)：二人幾小時(shí)后相遇？
分析出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短6＋4＝10（千米），即兩人的速度的和（簡(jiǎn)稱速度和），所以30千米里有幾個(gè)10千米就是幾小時(shí)相遇.
解：30÷（6＋4）
＝30÷10
＝3（小時(shí)）
答：3小時(shí)后兩人相遇.
例1是一個(gè)典型的相遇問(wèn)題.在相遇問(wèn)題中有這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：
路程＝速度和×?xí)r間.
例2一列貨車(chē)早晨6時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，平均每小時(shí)比貨車(chē)快15千米，已知客車(chē)比貨車(chē)遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)：當(dāng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地還有多少千米？
分析貨車(chē)每小時(shí)行45千米，客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)快15千米，所以，客車(chē)速度為每小時(shí)（45＋15）千米；中午12點(diǎn)兩車(chē)相遇時(shí)，貨車(chē)已行了（12—6）小時(shí)，而客車(chē)已行（12—6－2）小時(shí)，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來(lái)求當(dāng)客車(chē)行完全程到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地的距離.
解：①甲、乙兩地之間的距離是：
45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
＝510（千米）.
②客車(chē)行完全程所需的時(shí)間是：
510÷（45＋15）
＝510÷60
＝8.5（小時(shí)）.
③客車(chē)到甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地的距離：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
＝37.5（千米）.
答：客車(chē)到甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地還有37.5千米.
例3兩列火車(chē)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行54千米.兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)，甲車(chē)上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗時(shí)開(kāi)始到乙車(chē)車(chē)尾經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗共用了14秒，求乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng).
分析首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車(chē)的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車(chē)的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.本題中，甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車(chē)乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車(chē)車(chē)頭的運(yùn)動(dòng)，因此，我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)甲車(chē)乘客的車(chē)窗這一時(shí)刻起，乙車(chē)車(chē)頭和甲車(chē)乘客開(kāi)始作反向運(yùn)動(dòng)14秒，每一秒鐘，乙車(chē)車(chē)頭與甲車(chē)乘客之間的距離都增大（10＋15）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車(chē)頭與乘客之間的距離為（10＋15）×14＝350（米）.又因?yàn)榧总?chē)乘客最后看到的是乙車(chē)車(chē)尾，所以，乙車(chē)車(chē)頭與甲車(chē)乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度，即：乙車(chē)車(chē)長(zhǎng)就等于甲、乙兩車(chē)在14秒內(nèi)所走的路程之和.
解：（10＋15）×14
＝350（米）
答：乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為350米.
我們也可以把例3稱為一個(gè)相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于相背問(wèn)題而言，相遇問(wèn)題中的基本關(guān)系仍然成立.
例4甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車(chē)在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車(chē)仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車(chē)在距A地48千米處第二次相遇，問(wèn)兩次相遇點(diǎn)相距多少千米？
分析甲、乙兩車(chē)共同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車(chē)走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車(chē)共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.
解：①AB間的距離是
64×3－48
＝192－48
＝144（千米）.
②兩次相遇點(diǎn)的距離為
144—48－64
＝32（千米）.
答：兩次相遇點(diǎn)的距離為32千米.
例5甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車(chē)，乙步行，在行走過(guò)程中，甲的車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)用了1小時(shí).在出發(fā)4小時(shí)后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時(shí)甲的車(chē)已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
分析甲的速度為乙的2倍，因此，乙走4小時(shí)的路，甲只要2小時(shí)就可以了，因此，甲走100千米所需的時(shí)間為（4—1＋4÷2）＝5小時(shí).這樣就可求出甲的速度.
解：甲的速度為：
100÷（4－1＋4÷2）
＝10O÷5＝20（千米/小時(shí)）.
乙的速度為：20÷2＝10（千米/小時(shí)）.
答：甲的速度為20千米/小時(shí)，乙的速度為10千米/小時(shí).
例6某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車(chē)與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車(chē)相遇，錯(cuò)車(chē)而過(guò)需要幾秒鐘？
分析解這類(lèi)應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個(gè)概念：列車(chē)通過(guò)隧道指的是從車(chē)頭進(jìn)入隧道算起到車(chē)尾離開(kāi)隧道為止.因此，這個(gè)過(guò)程中列車(chē)所走的路程等于車(chē)長(zhǎng)加隧道長(zhǎng)；兩車(chē)相遇，錯(cuò)車(chē)而過(guò)指的是從兩個(gè)列車(chē)的車(chē)頭相遇算起到他們的車(chē)尾分開(kāi)為止，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)以車(chē)頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這兩個(gè)列車(chē)在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車(chē)長(zhǎng)之和.因此，錯(cuò)車(chē)時(shí)間就等于車(chē)長(zhǎng)之和除以速度之和.
列車(chē)通過(guò)250米的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，所以列車(chē)行駛的路程為（250—210）米時(shí)，所用的時(shí)間為（25—23）秒.由此可求得列車(chē)的車(chē)速為（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車(chē)在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)，因此，這個(gè)列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為20×25—250＝250（米），從而可求出錯(cuò)車(chē)時(shí)間.
解：根據(jù)另一個(gè)列車(chē)每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：
72000÷3600＝20（米/秒），
某列車(chē)的速度為：
（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為：
20×25-250＝500-250＝250（米），
兩列車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間為：
（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
答：錯(cuò)車(chē)時(shí)間為10秒.
例7甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車(chē)的速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)分別在它們出發(fā)后的5小時(shí).6小時(shí)，8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車(chē)相遇，求丙車(chē)的速度.
分析甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快60-48＝12（千米）.則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為12×5＝60（千米）.也即在卡車(chē)與甲相遇時(shí)，卡車(chē)與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭ㄜ?chē)與乙在卡車(chē)與甲相遇的6-5＝1小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車(chē)的速度為60÷1-48＝12（千米/小時(shí)）
卡車(chē)在與甲相遇后，再走8-5＝3（小時(shí)）才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車(chē)3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程.由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：（60×5-12×3）÷8＝33（千米/小時(shí)）.
解：卡車(chē)的速度：
（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米/小時(shí)），
丙車(chē)的速度：
（60×5－12×3）÷8＝33（千米/小時(shí)），
答：丙車(chē)的速度為每小時(shí)33千米.
注：在本講中出現(xiàn)的“米/秒”、“千米/小時(shí)”等都是速度單位，如5米/秒表示為每秒鐘走5米
行程問(wèn)題中包括：火車(chē)過(guò)橋、流水行船、沿途數(shù)車(chē)、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程，等等。每一類(lèi)問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi)“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：
這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)，三個(gè)關(guān)系：
1.簡(jiǎn)單行程：路程=速度×?xí)r間
2.相遇問(wèn)題：路程和=速度和×?xí)r間
3.追擊問(wèn)題：路程差=速度差×?xí)r間
牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。
如“多人行程問(wèn)題”，實(shí)際最常見(jiàn)的是“三人行程”
有這樣一道應(yīng)用題：“一輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行48千米，行了5小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？”我相信，同學(xué)們都能很快地列式解答，即48×5＝24O（千米），從而求得A、B兩地相距24O千米。但遇到較復(fù)雜的行程問(wèn)題，往往會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。其實(shí)，只要是行程問(wèn)題，不管怎么復(fù)雜，都可以根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”這一基本數(shù)量關(guān)系來(lái)解答。下面我們一起來(lái)解答幾道題目。
例：兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行5O千米，5小時(shí)相遇。求A、B兩地間的距離。
分析：求兩地間的路程，就是兩車(chē)原來(lái)相隔路程，也就是求兩車(chē)在5小時(shí)里所走路程的和。根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，可以先算出每小時(shí)兩車(chē)一共行多少千米，再與相遇時(shí)間相乘，就可求得兩地相距多少千米。
（48＋5O）×5＝490（千米）
答：A、B兩地間相距是490千米。
現(xiàn)在我們就以這道題為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行改編練習(xí)。
1．把原題的“5小時(shí)相遇”這一條件改為“5小時(shí)后還相距15千米”，問(wèn)題不變。
我們可以按原題進(jìn)行分析，所不同的是：這里兩車(chē)沒(méi)有相遇，還相距15千米。這樣，兩地間的路程就不僅僅是兩車(chē)5小時(shí)里所走的路程和了，還必須加上沒(méi)有走的15千米?？蛇@樣列式解答。
（48＋5O）×5＋15
＝49O＋15
＝5O5（千米）
答：A、B兩地間相距5O5千米。
2．把原題的“兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出”改為“甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行1小時(shí)”，其它條件和問(wèn)題不變。
分析：這一題與原題的解題思路還是一樣的，不同的是原題兩車(chē)是同時(shí)從兩地出發(fā)，而這題是不“同時(shí)”了。要求A、B兩地間的路程，就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和。這樣可以充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)。等式是，
48×（1＋5）＝288（千米）
5O×5＝25O（千米）
288＋25O＝538（千米）
也可以先求出甲、乙兩車(chē)5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)1小時(shí)所行的路程。算式是，
（48＋5O）×5＝49O（千米）
49O＋48＝538（千米）
答：A、B兩地間相距538千米。
到這里，我們已經(jīng)對(duì)原題作了兩次改編，原題是同時(shí)從兩地出發(fā)，最后相遇的。經(jīng)過(guò)第一次改編使它成為一道同時(shí)從兩地出發(fā)，最后不相遇的應(yīng)用題，經(jīng)過(guò)第二次改編它又成了一道不同時(shí)從兩地出發(fā)，最后相遇的應(yīng)用題。但不管怎樣變，我們都沒(méi)有離開(kāi)最基本的數(shù)量關(guān)系“路程＝速度×?xí)r間”來(lái)思考和解答，真可謂“萬(wàn)變不離其宗”。
3．把原題進(jìn)行第三次改編，使它成為一道既不“同時(shí)”又不相遇的相向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題。
兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后動(dòng)車(chē)從B地出發(fā)，5小時(shí)后兩車(chē)還相距15千米。甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行5O千米。求A、B兩地間相距多少千米？
根據(jù)前幾題的分析，可列式解答如下：
（48＋5O）×5＝49O（千米）
49O＋48＋15＝553（千米）
答：A、B兩地間相距553千米。
此題已經(jīng)解答完畢，我相信聰明的你一定能把它的解題思路講給同學(xué)聽(tīng)。
例1甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問(wèn)：二人幾小時(shí)后相遇？
分析出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短6＋4＝10（千米），即兩人的速度的和（簡(jiǎn)稱速度和），所以30千米里有幾個(gè)10千米就是幾小時(shí)相遇.
解：30÷（6＋4）
＝30÷10
＝3（小時(shí)）
答：3小時(shí)后兩人相遇.
例1是一個(gè)典型的相遇問(wèn)題.在相遇問(wèn)題中有這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：
路程＝速度和×?xí)r間.
例2一列貨車(chē)早晨6時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，平均每小時(shí)比貨車(chē)快15千米，已知客車(chē)比貨車(chē)遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)：當(dāng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地還有多少千米？
分析貨車(chē)每小時(shí)行45千米，客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)快15千米，所以，客車(chē)速度為每小時(shí)（45＋15）千米；中午12點(diǎn)兩車(chē)相遇時(shí)，貨車(chē)已行了（12—6）小時(shí)，而客車(chē)已行（12—6－2）小時(shí)，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來(lái)求當(dāng)客車(chē)行完全程到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地的距離.
解：①甲、乙兩地之間的距離是：
45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
＝510（千米）.
②客車(chē)行完全程所需的時(shí)間是：
510÷（45＋15）
＝510÷60
＝8.5（小時(shí)）.
③客車(chē)到甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地的距離：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
＝37.5（千米）.
答：客車(chē)到甲地時(shí)，貨車(chē)離乙地還有37.5千米.
例3兩列火車(chē)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行54千米.兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)，甲車(chē)上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗時(shí)開(kāi)始到乙車(chē)車(chē)尾經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗共用了14秒，求乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng).
分析首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車(chē)的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車(chē)的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.本題中，甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車(chē)乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車(chē)車(chē)頭的運(yùn)動(dòng)，因此，我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)甲車(chē)乘客的車(chē)窗這一時(shí)刻起，乙車(chē)車(chē)頭和甲車(chē)乘客開(kāi)始作反向運(yùn)動(dòng)14秒，每一秒鐘，乙車(chē)車(chē)頭與甲車(chē)乘客之間的距離都增大（10＋15）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車(chē)頭與乘客之間的距離為（10＋15）×14＝350（米）.又因?yàn)榧总?chē)乘客最后看到的是乙車(chē)車(chē)尾，所以，乙車(chē)車(chē)頭與甲車(chē)乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度，即：乙車(chē)車(chē)長(zhǎng)就等于甲、乙兩車(chē)在14秒內(nèi)所走的路程之和.
解：（10＋15）×14
＝350（米）
答：乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為350米.
我們也可以把例3稱為一個(gè)相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于相背問(wèn)題而言，相遇問(wèn)題中的基本關(guān)系仍然成立.
例4甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車(chē)在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車(chē)仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車(chē)在距A地48千米處第二次相遇，問(wèn)兩次相遇點(diǎn)相距多少千米？
分析甲、乙兩車(chē)共同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車(chē)走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車(chē)共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.
解：①AB間的距離是
64×3－48
＝192－48
＝144（千米）.
②兩次相遇點(diǎn)的距離為
144—48－64
＝32（千米）.
答：兩次相遇點(diǎn)的距離為32千米.
例5甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車(chē)，乙步行，在行走過(guò)程中，甲的車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)用了1小時(shí).在出發(fā)4小時(shí)后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時(shí)甲的車(chē)已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
分析甲的速度為乙的2倍，因此，乙走4小時(shí)的路，甲只要2小時(shí)就可以了，因此，甲走100千米所需的時(shí)間為（4—1＋4÷2）＝5小時(shí).這樣就可求出甲的速度.
解：甲的速度為：
100÷（4－1＋4÷2）
＝10O÷5＝20（千米/小時(shí)）.
乙的速度為：20÷2＝10（千米/小時(shí)）.
答：甲的速度為20千米/小時(shí)，乙的速度為10千米/小時(shí).
例6某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車(chē)與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車(chē)相遇，錯(cuò)車(chē)而過(guò)需要幾秒鐘？
分析解這類(lèi)應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個(gè)概念：列車(chē)通過(guò)隧道指的是從車(chē)頭進(jìn)入隧道算起到車(chē)尾離開(kāi)隧道為止.因此，這個(gè)過(guò)程中列車(chē)所走的路程等于車(chē)長(zhǎng)加隧道長(zhǎng)；兩車(chē)相遇，錯(cuò)車(chē)而過(guò)指的是從兩個(gè)列車(chē)的車(chē)頭相遇算起到他們的車(chē)尾分開(kāi)為止，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)以車(chē)頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這兩個(gè)列車(chē)在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車(chē)長(zhǎng)之和.因此，錯(cuò)車(chē)時(shí)間就等于車(chē)長(zhǎng)之和除以速度之和.
列車(chē)通過(guò)250米的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，所以列車(chē)行駛的路程為（250—210）米時(shí)，所用的時(shí)間為（25—23）秒.由此可求得列車(chē)的車(chē)速為（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車(chē)在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)，因此，這個(gè)列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為20×25—250＝250（米），從而可求出錯(cuò)車(chē)時(shí)間.
解：根據(jù)另一個(gè)列車(chē)每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：
72000÷3600＝20（米/秒），
某列車(chē)的速度為：
（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為：
20×25-250＝500-250＝250（米），
兩列車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間為：
（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
答：錯(cuò)車(chē)時(shí)間為10秒.
例7甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車(chē)的速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)分別在它們出發(fā)后的5小時(shí).6小時(shí)，8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車(chē)相遇，求丙車(chē)的速度.
分析甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快60-48＝12（千米）.則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為12×5＝60（千米）.也即在卡車(chē)與甲相遇時(shí)，卡車(chē)與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭ㄜ?chē)與乙在卡車(chē)與甲相遇的6-5＝1小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車(chē)的速度為60÷1-48＝12（千米/小時(shí)）
卡車(chē)在與甲相遇后，再走8-5＝3（小時(shí)）才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車(chē)3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程.由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：（60×5-12×3）÷8＝33（千米/小時(shí)）.
解：卡車(chē)的速度：
（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米/小時(shí)），
丙車(chē)的速度：
（60×5－12×3）÷8＝33（千米/小時(shí)），
答：丙車(chē)的速度為每小時(shí)33千米.
注：在本講中出現(xiàn)的“米/秒”、“千米/小時(shí)”等都是速度單位，如5米/秒表示為每秒鐘走5米