2019年的中考數(shù)學沖刺復習工作已經打響，如何抓住初三這一年的關鍵學習時期，是每位家長考生非常關心的話題，下面整理了中考數(shù)學復習點，建議同學們看一下。
    
    縱觀歷年中考數(shù)學試卷得分情況，發(fā)現(xiàn)一些人基礎題做的不錯，但在一些專題上面丟分比較嚴重，如規(guī)律探索類失分就比較嚴重。
    什么是規(guī)律探索類問題？
    規(guī)律探索類問題一般指的是給出一定條件（可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表），通過認真分析，仔細觀察，綜合歸納，大膽猜想，進而得出結論，并加以驗證的數(shù)學探索題。
    在一些教材中，規(guī)律探索類問題也稱之為歸納猜想問題，或也叫觀察、歸納與猜想題，此類題型特點：問題的結論或條件不直接給出，而常常是給出一列數(shù)、一列等式或一列圖形的一部分，然后讓考生通過觀察、分析、概括、推理、猜想等一系列活動，逐步確定需要求的結論。
    下面我們先講解一道中考真題，幫助大家理解什么是規(guī)律探索類問題。
    典型例題分析1：
    如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn。下列結論正確的有（　?。?BR>    ①四邊形A2B2C2D2是矩形；
    ②四邊形A4B4C4D4是菱形；
    ③四邊形A5B5C5D5的周長是（a+b）/4
    ④四邊形AnBnCnDn的面積是ab/2n+1。
    
    
    考點分析：
    三角形中位線定理；菱形的判定與性質；矩形的判定與性質；規(guī)律型。
    題干分析：
    首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：
    ①根據(jù)矩形的判定與性質作出判斷；
    ②根據(jù)菱形的判定與性質作出判斷；
    ③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5 的周長；
    ④根據(jù)四邊形AnBnCnDn 的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關系來求其面積。
    解題反思：
    本題主要考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）。解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系。
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    規(guī)律探索類問題就是指給出一定條件（可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表），讓學生認真分析，仔細觀察，綜合歸納，大膽猜想，得出結論，進而加以驗證的數(shù)學探究題。
    典型例題分析2：
    在同一平面內有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點。當n=1時，如圖（1），一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖（2），兩條直線將一個平面分成四個部分；則：當n=3時，三條直線將一個平面分成　 　部分；當n=4時，四條直線將一個平面分成　 　部分；若n條直線將一個平面分成an個部分，n+1條直線將一個平面分成an+1個部分。試探索an、an+1、n之間的關系。
    
    考點分析：
    規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型。
    題干分析：
    一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分。
    解題反思：
    本題是對圖形變化問題的考查，根據(jù)前四種情況發(fā)現(xiàn)有幾條線段則分成的空間比前一種增加幾部分是解題的關鍵。
    其實在小學學習階段，大家就接觸到規(guī)律探索類問題，基于小學時期的知識儲備有限，很多地方都沒有展開。在中考數(shù)學當中，規(guī)律探索類問題一直是中考數(shù)學熱點，題型有選擇題、填空題、解答題等形式出現(xiàn)，解法靈活多樣、綜合性較強，能很好考查考生分析問題和解決問題的能力。
    考生要想在考試中拿到此類題型的分數(shù)，那么在平時的學習過程中就要對題目多多研究，如對具體結論進行全面、細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結論，然后再給出合理的證明或加以運用。
    典型例題分析3：
    △ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
    （1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由。
    （2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），則s2=1/2；
    再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，s10=1/2；
    （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。
    
    
    
    
    考點分析：
    正方形的性質；勾股定理；等腰直角三角形；規(guī)律型。
    題干分析：
    （1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進行比較即可；
    （2）按圖1中甲種剪法，可知后一個三角形的面積是前一個三角形的面積的1/2，依此可知結果；
    （3）探索規(guī)律可知：Sn=1/2n-1，依此規(guī)律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。
    解題反思：
    本題考查了正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關鍵。
    通過對近幾年中考數(shù)學真題縱向和橫向的研究，規(guī)律探索類問題一般有數(shù)字猜想型、數(shù)式規(guī)律型、圖象變化猜想型或與圖形有關的操作變化過程的規(guī)律、坐標變化型等這么幾種類型。不同類型的規(guī)律題解法上可能有差別，但本質上是一樣的。
    從問題本質上去研究，解決此類問題一定要學會觀察、歸納、猜想、試驗、證明等數(shù)學方法，抓住數(shù)學知識之間的聯(lián)系等，根據(jù)已有的圖象與文字提供的信息或解題模式，進行適當?shù)恼蜻w移和歸納推理，并通過計算或證明解決實際問題。