高二是承上啟下的一年，是成績分化的分水嶺，成績往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學生必須完成學習方式的轉變。為了讓你更好的學習高二頻道為你整理了《高二年級(理科)數(shù)學上冊期中試卷及答案》希望你喜歡！
    一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
    1．已知（）
    A．B．C．D．
    2.若，則和是的（）
    A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
    C.充要條件D.既不充分有必要條件
    3.（）
    A．B.C.D.
    4.在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(4，π6)作曲線C的切線，則切線長為()
    A．4B.7C．22D．23
    5.則大小關系是（）
    ABCD
    6.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()
    ABCD
    7.關于的不等式的解集為（）
    A.（-1,1）B.
    C.D.(0,1)
    8..直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點，則AB的中點坐標為()
    A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)
    9.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結論中正確的個數(shù)是()
    ①∠1＝∠2＝∠3②AM•CN＝CM•BN
    ③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．
    A．4B．3C．2D．1
    10.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設向量的夾角為，則的取值范圍為（）
    A．[B．C．D．
    11.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝2Sa＋b＋c；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()
    A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4
    C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S4
    12.若實數(shù)滿足則的取值范圍是（）
    A.[-1,1]B.[C.[-1，D.
    二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
    13.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過
    作圓的切線與交于，若，，則=_________
    14.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為
    15.設,若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是.
    16．在求某些函數(shù)的導數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導數(shù)，這比用一般方法求導數(shù)更為簡單，如求的導數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導數(shù)，得即為,即導數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導數(shù)，則
    三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．（本題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍。
    18.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
    它與曲線C：交于A、B兩點。
    （1）求|AB|的長
    （2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。
    19.（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
    (1)求出，并猜測的表達式；
    (2)求證：1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1．
    20.（本題滿分10分）如圖,內接于⊙,是⊙的直徑,是過點的直線,且.
    (Ⅰ)求證:是⊙的切線;
    (Ⅱ)如果弦交于點,,
    ,,求.
    21.（本題滿分14分）某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設,用表示弓形的面積;（2）園林公司應該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤?并求相對應的
    (參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)
    22.（本題滿分14分）已知函數(shù)
    (Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
    (Ⅱ)求的單調區(qū)間；
    (Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍
    【答案】
    一、選擇題：DABCDCADBDCB
    二、填空題13．14．15．（1,3）16．
    三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．（本題滿分10分）解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,
    故+的最小值為9，------------------------5分
    因為對a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分
    當x≤-1時，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,當-1＜x＜時，-3x≤9,
    ∴-1＜x＜,當x≥時,x-2≤9，∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分
    18.解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得
    設，對應的參數(shù)分別為，則．……3分
    所以．……5分
    (Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質可得中點對應的參數(shù)為．……8分
    所以由的幾何意義可得點到的距離為
    ．……10分
    20.解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.
    ∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，
    由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4•(n－2)，
    f(n－2)－f(n－3)＝4•(n－3)，…
    f(2)－f(1)＝4×1，
    ∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)•n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，
    又n＝1時，f(1)也適合f(n)．
    ∴f(n)＝2n2－2n＋1.--------6分
    (2)當n≥2時，1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝121n－1－1n，
    ∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1
    ＝1＋121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n
    ＝1＋121－1n＝32－12n.---------------12分
    20.（Ⅰ）證明：為直徑，
    為直徑，為圓的切線……………………3分
    （Ⅱ）
    ∽
    ∽
    在直角三角形中
    ……………………10分
    21【解析】（1），,.………3分
    (2)設總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為
    ，，,
    .
    ……8分
    設.
    ，上為減函數(shù)；
    上為增函數(shù).……12分
    當時，取到最小值,此時總利潤.
    答：所以當園林公司把扇形的圓心角設計成時，總利潤.………14分
    22.解：.---------2分
    （Ⅰ），解得.---------3分
    （Ⅱ）.
    ①當時，，，
    在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
    故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
    ②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
    故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.
    ③當時，，故的單調遞增區(qū)間是.
    ④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
    故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.---------9分
    （Ⅲ）由已知，在上有.---------10分
    由已知，，由（Ⅱ）可知，
    ①當時，在上單調遞增，
    故，
    所以，，解得，
    故.
    ②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
    故.
    由可知，，，
    所以，，，
    綜上所述，.---------14分