奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)勾股定理試題及答案，歡迎大家閱讀。
    一、單選題
    1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
    A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
    【答案】D
    2．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（　?。?BR>    A. 1- B. 1- C. D.
    【答案】D
    【解析】試題分析：設(shè)CD與B′C′相交于點O，連接OA．
    根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′＝30°，則∠DAB′＝60°．
    3．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（　?。?BR>    A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
    【答案】B
    【解析】試題解析：將長方體展開，連接A、B，
    根據(jù)兩點之間線段最短，
    （1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，
    由勾股定理得：AB= ．
    4．在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（　?。?BR>    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
    【答案】A
    【解析】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．
    5．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為81，小正方形面積為16，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（ ）
    A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x－y=4
    【答案】B
    6．如圖，帶陰影的長方形面積是（　?。?BR>    A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
    【答案】C
    【解析】試題解析：由圖可知，△ABC是直角三角形，
    ∵AC=8cm，BC=12cm，
    ∴AB= =15cm，
    ∴S陰影=15×3=45cm2．
    故選C．
    7．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形．如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是(　　)
    A. 9 B. 36 C. 27 D. 34
    【答案】B
    【解析】大正方形的面積為32＋62＝45，小正方形的面積為（6－3）2＝9，則面積差為45－9＝36．故選B．
    8．如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長為（ ）
    A. B. C. 3 D. 2
    【答案】B
    故選B.
    9．如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5m處折斷倒下，倒下后樹頂落在樹根部大約12m處。這棵大樹折斷前高度估計為 （ ）
    A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m
    【答案】B
    10．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，則BD的長為(　　)
    A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
    【答案】C
    【解析】根據(jù)AD∶BD＝5∶2，設(shè)AD=5x，BD=2x，根據(jù)勾股定理得： ,即
    ，解得x=3,則BD=2x=6.故選C.
    11．已知x，y為正數(shù)，且|x－4|＋(y－3)2＝0，如果以x，y為邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊長為邊長的正方形的面積為(　　)
    A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
    【答案】D
    12．如圖,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長為( )
    A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
    【答案】D
    【解析】∵AB⊥CD，
    ∴∠ABD=∠ABC=90°，
    又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，
    ∴EB=BC=5，AB=BD，
    ∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，
    ∴在Rt△ABC中，AC= .
    故選D.
    13．一個直角三角形的兩條邊分別是6和8，則第三邊是（ ）
    A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或
    【答案】D
    【解析】（1）當長為6和8的兩邊都是直角邊時，第三邊是斜邊，其長為： ；
    （2）當長為8的是斜邊是，第三邊是直角邊，其長為： ；
    即第三邊的長為10或 .
    故選D.
    14．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（ ）
    A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
    【答案】B
    15．直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（　?。?BR>    A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能確定
    【答案】C
    【解析】設(shè)另一直角邊長為 ，則由題意可知斜邊長為 ，根據(jù)勾股定理可得： ，解得： ，
    ∴這個直角三角形的周長為：40+41+9=90.故選C.
    二、填空題
    16．如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是_____米．
    【答案】2.5．
    17．如圖， 中，∠B= ，AB=3㎝，AC=5㎝，將 折疊，使點Ｃ與點Ａ重合，折痕為DE，則CE＝____㎝．
    【答案】
    18．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，BC＝14cm，則△ABC的面積為________cm2.
    【答案】84
    【解析】作CD ,垂足為D，設(shè)AD=x,則BD=15-x,根據(jù)勾股定理得： ，即 解得： ,則S= .故答案為84.
    19．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，則這輛小汽車的速度是__m/s．
    【答案】20
    【解析】試題解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
    據(jù)勾股定理可得：BC= =40（m），
    故小汽車的速度為v= =20m/s．
    20．直角三角形的兩邊長分別是3和4，則此三角形的面積是______________
    【答案】6或
    21．△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，D是線段BC上的動點（不含端點B，C），當線段AD＝7時，BD的長為 ．
    【答案】4或8
    【解析】如圖，AE⊥BC于點E，則∠AED=90°，
    ∵AB=AC，BC=12，
    ∴BE=CE=6，
    ∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.
    又∵AD=9，
    ∴在Rt△ADE中，DE= 2.
    ∴①當點D在B、E之間時，BD=BE-DE=6-2=4；
    ②當點D在C、E之間時（圖中的D1處），BD=BE+DE=6+2=8.
    ∴BD的長為4或8.
    22．如圖是一株美麗的“勾股樹”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為9、4、4、1，則的正方形E的面積是_______．
    【答案】18