奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)，歡迎大家閱讀。
知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，
√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍
1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒有意義。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性
√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即
√a≥0(a≥0)。
注：因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四：二次根式(√a) 的性質(zhì)
(√a)2=a(a≥0)
文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注：
1、化簡(jiǎn)√a2時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義;
3、化簡(jiǎn)√a2時(shí)，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六：(√a)2與√a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：(√a)2與√a2表示的意義是不同的，(√a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而√a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù)，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，(√a)2=a(a≥0)，而√a2=|a|。
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a≥0時(shí)，
(√a)2=√a2;a﹤0時(shí)，(√a)2無意義，而√a2=|a|=-a.
知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，
√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。
知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍
1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時(shí)√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，√a沒有意義。
知識(shí)點(diǎn)三：二次根式√a(a≥0)的非負(fù)性
√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即
√a≥0(a≥0)。
注：因?yàn)槎胃健蘟表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。
知識(shí)點(diǎn)四：二次根式(√a) 的性質(zhì)
(√a)2=a(a≥0)
文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)
√a2=|a|
文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
注：
1、化簡(jiǎn)√a2時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義;
3、化簡(jiǎn)√a2時(shí)，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六：(√a)2與√a2的異同點(diǎn)
1、不同點(diǎn)：(√a)2與√a2表示的意義是不同的，(√a)2表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而√a2表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負(fù)數(shù)，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，(√a)2=a(a≥0)，而√a2=|a|。
2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a≥0時(shí)，
(√a)2=√a2;a﹤0時(shí)，(√a)2無意義，而√a2=|a|=-a.