本文《2017年高一數(shù)學知識點歸納》由高一頻道整理，僅供參考。如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
    必修一
    一、集合
    一、集合有關概念
    集合的含義
    集合的中元素的三個特性：
    元素的確定性如：世界上的山
    元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
    元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
    3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
    集合的表示方法：列舉法與描述法。
    注意：常用數(shù)集及其記法：
    非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
    正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
    列舉法：{a,b,c……}
    描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x(R|x-3>2},{x|x-3>2}
    語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    Venn圖:
    4、集合的分類：
    有限集含有有限個元素的集合
    無限集含有無限個元素的集合
    空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
    二、集合間的基本關系
    1.“包含”關系—子集
    注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
    2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
    實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
    即：①任何一個集合是它本身的子集。A(A
    ②真子集:如果A(B,且A(B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
    ③如果A(B,B(C,那么A(C
    ④如果A(B同時B(A那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
    規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
    二、函數(shù)
    1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
    2.、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略
    3、恒成立問題的求解策略
    4、反函數(shù)的幾種題型及方法
    5、二次函數(shù)根的問題——一題多解
    &指數(shù)函數(shù)y=a^x
    a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
    (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
    (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
    指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：
    1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱
    2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱
    3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱
    &對數(shù)函數(shù)y=loga^x
    如果，且，，，那么：
    ·＋；
    －；
    ．
    注意：換底公式
    （，且；，且；）．
    冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
    1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．
    2、冪函數(shù)性質歸納．
    （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；
    （2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；
    （3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
    方程的根與函數(shù)的零點
    1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
    2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。
    即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．
    3、函數(shù)零點的求法：
    （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
    （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．
    4、二次函數(shù)的零點：
    二次函數(shù)．
    （1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
    （2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
    （3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．
    三、平面向量
    向量：既有大小，又有方向的量．
    數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．
    有向線段的三要素：起點、方向、長度．
    零向量：長度為的向量．
    單位向量：長度等于個單位的向量．
    相等向量：長度相等且方向相同的向量
    &向量的運算加法運算AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。減法運算與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。數(shù)乘運算實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。設λ、μ是實數(shù)，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。
    四、三角函數(shù)
    1、善于用“1“巧解題
    2、三角問題的非三角化解題策略
    3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
    4、三角函數(shù)向量綜合題例析
    5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法
    15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：
    圖象定義域值域最值當時，；當
    時，．當時，
    ；當
    時，．既無值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在
    上是增函數(shù)；在
    上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在
    上是減函數(shù)．在
    上是增函數(shù)．對稱性對稱中心
    對稱軸對稱中心
    對稱軸對稱中心
    無對稱軸
    必修四
    角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
    第一象限角的集合為
    第二象限角的集合為
    第三象限角的集合為
    第四象限角的集合為
    終邊在軸上的角的集合為
    終邊在軸上的角的集合為
    終邊在坐標軸上的角的集合為
    3、與角終邊相同的角的集合為
    4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域．
    5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
    口訣：奇變偶不變，符號看象限．
    公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設α為任意角，πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)其他三角函數(shù)知識：同角三角函數(shù)基本關系⒈同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系:tanα•cotα＝1sinα•cscα＝1cosα•secα＝1商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα•tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα•tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα萬能公式⒌萬能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)和差化積公式⒎三角函數(shù)的和差化積公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—----•sin—----22α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----22α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----22積化和差公式⒏三角函數(shù)的積化和差公式sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα•sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]