奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的八年級(jí)奧數(shù)勾股定理試題及答案，歡迎大家閱讀。
一、單選題
1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
【答案】D
2．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）
A. 1- B. 1- C. D.
【答案】D
【解析】試題分析：設(shè)CD與B′C′相交于點(diǎn)O，連接OA．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′＝30°，則∠DAB′＝60°．
3．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ）
A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
【答案】B
【解析】試題解析：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= ．
4．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（ ?。?BR> A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．
5．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為81，小正方形面積為16，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（ ）
A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x－y=4
【答案】B
6．如圖，帶陰影的長(zhǎng)方形面積是（ ）
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
【答案】C
【解析】試題解析：由圖可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8cm，BC=12cm，
∴AB= =15cm，
∴S陰影=15×3=45cm2．
故選C．
7．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形．如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是( )
A. 9 B. 36 C. 27 D. 34
【答案】B
【解析】大正方形的面積為32＋62＝45，小正方形的面積為（6－3）2＝9，則面積差為45－9＝36．故選B．
8．如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】B
故選B.
9．如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5m處折斷倒下，倒下后樹(shù)頂落在樹(shù)根部大約12m處。這棵大樹(shù)折斷前高度估計(jì)為 （ ）
A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m
【答案】B
10．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，則BD的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】根據(jù)AD∶BD＝5∶2，設(shè)AD=5x，BD=2x，根據(jù)勾股定理得： ,即
，解得x=3,則BD=2x=6.故選C.
11．已知x，y為正數(shù)，且|x－4|＋(y－3)2＝0，如果以x，y為邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為( )
A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
【答案】D
12．如圖,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長(zhǎng)為( )
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
【答案】D
【解析】∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠ABC=90°，
又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，
∴EB=BC=5，AB=BD，
∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，
∴在Rt△ABC中，AC= .
故選D.
13．一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是6和8，則第三邊是（ ）
A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或
【答案】D
【解析】（1）當(dāng)長(zhǎng)為6和8的兩邊都是直角邊時(shí)，第三邊是斜邊，其長(zhǎng)為： ；
（2）當(dāng)長(zhǎng)為8的是斜邊是，第三邊是直角邊，其長(zhǎng)為： ；
即第三邊的長(zhǎng)為10或 .
故選D.
14．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（ ）
A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
【答案】B
15．直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能確定
【答案】C
【解析】設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為 ，則由題意可知斜邊長(zhǎng)為 ，根據(jù)勾股定理可得： ，解得： ，
∴這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：40+41+9=90.故選C.
二、填空題
16．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是_____米．
【答案】2.5．
17．如圖， 中，∠B= ，AB=3㎝，AC=5㎝，將 折疊，使點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ａ重合，折痕為DE，則CE＝____㎝．
【答案】
18．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，BC＝14cm，則△ABC的面積為_(kāi)_______cm2.
【答案】84
【解析】作CD ,垂足為D，設(shè)AD=x,則BD=15-x,根據(jù)勾股定理得： ，即 解得： ,則S= .故答案為84.
19．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為50m，則這輛小汽車的速度是__m/s．
【答案】20
【解析】試題解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
據(jù)勾股定理可得：BC= =40（m），
故小汽車的速度為v= =20m/s．
20．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則此三角形的面積是______________
【答案】6或
21．△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），當(dāng)線段AD＝7時(shí)，BD的長(zhǎng)為 ．
【答案】4或8
【解析】如圖，AE⊥BC于點(diǎn)E，則∠AED=90°，
∵AB=AC，BC=12，
∴BE=CE=6，
∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.
又∵AD=9，
∴在Rt△ADE中，DE= 2.
∴①當(dāng)點(diǎn)D在B、E之間時(shí)，BD=BE-DE=6-2=4；
②當(dāng)點(diǎn)D在C、E之間時(shí)（圖中的D1處），BD=BE+DE=6+2=8.
∴BD的長(zhǎng)為4或8.
22．如圖是一株美麗的“勾股樹(shù)”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為9、4、4、1，則的正方形E的面積是_______．
【答案】18
一、單選題
1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A. 12，15，18 B. 12，35，36 C. 2，3，4 D. 5，12，13
【答案】D
2．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）
A. 1- B. 1- C. D.
【答案】D
【解析】試題分析：設(shè)CD與B′C′相交于點(diǎn)O，連接OA．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′＝30°，則∠DAB′＝60°．
3．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ）
A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
【答案】B
【解析】試題解析：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB= ．
4．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（ ?。?BR> A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．
5．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為81，小正方形面積為16，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（ ）
A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x－y=4
【答案】B
6．如圖，帶陰影的長(zhǎng)方形面積是（ ）
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
【答案】C
【解析】試題解析：由圖可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8cm，BC=12cm，
∴AB= =15cm，
∴S陰影=15×3=45cm2．
故選C．
7．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形．如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是( )
A. 9 B. 36 C. 27 D. 34
【答案】B
【解析】大正方形的面積為32＋62＝45，小正方形的面積為（6－3）2＝9，則面積差為45－9＝36．故選B．
8．如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.則BD的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】B
故選B.
9．如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5m處折斷倒下，倒下后樹(shù)頂落在樹(shù)根部大約12m處。這棵大樹(shù)折斷前高度估計(jì)為 （ ）
A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m
【答案】B
10．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，則BD的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】根據(jù)AD∶BD＝5∶2，設(shè)AD=5x，BD=2x，根據(jù)勾股定理得： ,即
，解得x=3,則BD=2x=6.故選C.
11．已知x，y為正數(shù)，且|x－4|＋(y－3)2＝0，如果以x，y為邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為( )
A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
【答案】D
12．如圖,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的長(zhǎng)為( )
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
【答案】D
【解析】∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠ABC=90°，
又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，
∴EB=BC=5，AB=BD，
∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，
∴在Rt△ABC中，AC= .
故選D.
13．一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是6和8，則第三邊是（ ）
A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或
【答案】D
【解析】（1）當(dāng)長(zhǎng)為6和8的兩邊都是直角邊時(shí)，第三邊是斜邊，其長(zhǎng)為： ；
（2）當(dāng)長(zhǎng)為8的是斜邊是，第三邊是直角邊，其長(zhǎng)為： ；
即第三邊的長(zhǎng)為10或 .
故選D.
14．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（ ）
A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
【答案】B
15．直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能確定
【答案】C
【解析】設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為 ，則由題意可知斜邊長(zhǎng)為 ，根據(jù)勾股定理可得： ，解得： ，
∴這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：40+41+9=90.故選C.
二、填空題
16．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是_____米．
【答案】2.5．
17．如圖， 中，∠B= ，AB=3㎝，AC=5㎝，將 折疊，使點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ａ重合，折痕為DE，則CE＝____㎝．
【答案】
18．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，BC＝14cm，則△ABC的面積為_(kāi)_______cm2.
【答案】84
【解析】作CD ,垂足為D，設(shè)AD=x,則BD=15-x,根據(jù)勾股定理得： ，即 解得： ,則S= .故答案為84.
19．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為50m，則這輛小汽車的速度是__m/s．
【答案】20
【解析】試題解析：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
據(jù)勾股定理可得：BC= =40（m），
故小汽車的速度為v= =20m/s．
20．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則此三角形的面積是______________
【答案】6或
21．△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），當(dāng)線段AD＝7時(shí)，BD的長(zhǎng)為 ．
【答案】4或8
【解析】如圖，AE⊥BC于點(diǎn)E，則∠AED=90°，
∵AB=AC，BC=12，
∴BE=CE=6，
∴在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=45.
又∵AD=9，
∴在Rt△ADE中，DE= 2.
∴①當(dāng)點(diǎn)D在B、E之間時(shí)，BD=BE-DE=6-2=4；
②當(dāng)點(diǎn)D在C、E之間時(shí)（圖中的D1處），BD=BE+DE=6+2=8.
∴BD的長(zhǎng)為4或8.
22．如圖是一株美麗的“勾股樹(shù)”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為9、4、4、1，則的正方形E的面積是_______．
【答案】18