一、選擇題(每題3分)
1.下列運動屬于平移的是( )
A.看書時候翻頁 B.人隨著電梯在運動
C.士兵聽從口令向后轉 D.汽車到路口轉彎
2.如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=35°，則∠2等于( )
A.35° B.55° C.165° D.145°
3.如圖，△ABC的邊BC上的高是( )
A.BE B.DB C.CF D.AF
4.有一個多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是( )
A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
5.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.01×10﹣6千克 B.0.201×10﹣5千克
C.20.1×10﹣7千克 D.2.01×10﹣7千克
6.單項式乘以多項式運算法則的依據(jù)是( )
A.乘法交換律 B.加法結合律 C.乘法分配律 D.加法交換律
7.如果用平方差公式計算(x﹣y+5)(x+y+5)，則可將原式變形為( )
A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
8.將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分)
9.計算：a3•a3= .
10.計算：(x﹣1)(2x+1)= .
11.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C= 度.
12.am=2，a4m= .
13.a+b=5，ab=2，則(a﹣2)(3b﹣6)= .
14.若 ，分式 = .
15.如圖，平面上直線a、b分別過線段AB兩端點，則a、b相交成的銳角為 度.
16.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1= .
三、解答題
17.計算：
(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
(4)10 ×9 .
18.因式分解：
(1)a5﹣a3
(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2.
19.先化簡，再求值：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)，其中x=﹣ .
20.如圖所示，在四邊形ABCD中.
(1)求四邊形的內(nèi)角和;
(2)若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.
21.如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點F.
(1)△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
(2)△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
22.對有理數(shù)a、b、c、d定義新運算“ ”，規(guī)定 =ad﹣bc，請你根據(jù)新定義解答下列問題：
(1)計算 ;
(2)當x= ，y=﹣ 時，求上式的值.
23.如圖，已知AB∥CD，試猜想∠A、∠C、∠E的關系，并說明理由.
24.數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)如圖2，請用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式?
(2)請說明這個等式成立;
(3)已知(2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，請利用上述等式求mn.
25.如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE內(nèi)點A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由
(1)如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE的外部點A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由;
(2)如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點A′D′的位置，請直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關系.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分)
1.下列運動屬于平移的是( )
A.看書時候翻頁 B.人隨著電梯在運動
C.士兵聽從口令向后轉 D.汽車到路口轉彎
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根據(jù)旋轉的定義，平移的定義對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、看書時候翻頁是旋轉，故本選項錯誤;
B、人隨著電梯在運動是平移，故本選項錯誤;
C、士兵聽從口令向后轉是旋轉，故本選項錯誤;
D、汽車到路口轉彎是旋轉，故本選項錯誤.
故選B.
2.如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=35°，則∠2等于( )
A.35° B.55° C.165° D.145°
【考點】平行線的性質.
【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解.
【解答】解：由對頂角相等可得∠3=∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°.
故選D.
3.如圖，△ABC的邊BC上的高是( )
A.BE B.DB C.CF D.AF
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據(jù)從三角形頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可.
【解答】解：由圖可知，△ABC中BC邊上的高是AF
故選D.
4.有一個多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是( )
A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解.
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
故選：D.
5.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.01×10﹣6千克 B.0.201×10﹣5千克
C.20.1×10﹣7千克 D.2.01×10﹣7千克
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 002 01=2.01×10﹣6;
故選A.
6.單項式乘以多項式運算法則的依據(jù)是( )
A.乘法交換律 B.加法結合律 C.乘法分配律 D.加法交換律
【考點】單項式乘多項式.
【分析】單項式與多項式相乘的法則，就是根據(jù)單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，就是乘法的分配律.
【解答】解：乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
故選C.
7.如果用平方差公式計算(x﹣y+5)(x+y+5)，則可將原式變形為( )
A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
【考點】平方差公式.
【分析】能用平方差公式計算式子的特點是：(1)兩個二項式相乘，(2)有一項相同，另一項互為相反數(shù).把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，應用公式求解即可.
【解答】解：(x﹣y+5)(x+y+5)=[(x+5)﹣y][(x+5)+y]，
故選：C.
8.將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是( )
A. B. C. D.
【考點】余角和補角.
【分析】如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角，據(jù)此分別判斷出每個選項中∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°，即可判斷出它們是否一定互補.
【解答】解：如圖1，，
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互補.
如圖2，，
∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互補.
如圖3，，
∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互補.
如圖4，，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互補.
故選：D.
二、填空題(每題3分)
9.計算：a3•a3= a6 .
【考點】同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案.
【解答】解：a3•a3=a6.
故答案為：a6.
10.計算：(x﹣1)(2x+1)= 2x2﹣x﹣1 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計算即可.
【解答】解：(x﹣1)(2x+1)
=2x2+x﹣2x﹣1
=2x2﹣x﹣1.
故答案為2x2﹣x﹣1.
11.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C= 50 度.
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠B=∠C= ，由此即可解決問題.
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠A=80°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C= =50°，
故答案為50
12.am=2，a4m= 16 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】逆運用冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進行計算即可得解.
【解答】解：a4m=(am)4=24=16.
故答案為：16.
13.a+b=5，ab=2，則(a﹣2)(3b﹣6)= ﹣12 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而將已知代入求出答案.
【解答】解：∵a+b=5，ab=2，
∴(a﹣2)(3b﹣6)
=3ab﹣6a﹣6b+12
=3ab﹣6(a+b)+12
=3×2﹣6×5+12
=﹣12.
故答案為：﹣12.
14.若 ，分式 = 5 .
【考點】完全平方公式.
【分析】由題意將x+ 看為一個整體，然后根據(jù)(x﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2﹣4，把x+ =3代入從而求解.
【解答】解：∵x+ =3
∴(x﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2﹣4=9﹣4=5.
故答案為：5.
15.如圖，平面上直線a、b分別過線段AB兩端點，則a、b相交成的銳角為 30 度.
【考點】三角形的外角性質.
【分析】根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.
【解答】解：110°﹣80°=30°.
故答案是：30.
16.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1= 90° .
【考點】平行線的性質.
【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180°﹣∠2，再由平行線的性質得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90°即可得出結論.
【解答】解：∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠2.
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠4=∠3，
∴∠4=180°﹣∠2.
∵∠4+∠1=90°，
∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°.
故答案為：90°.
三、解答題
17.計算：
(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
(4)10 ×9 .
【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)先算平方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再相加計算即可求解;
(2)根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則計算即可求解;
(3)根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式計算，再合并同類項即可求解;
(4)根據(jù)平方差公式計算即可求解.
【解答】解：(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
=﹣9+1+9
=1;
(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
=(5× )(a1+2bm2+1)
= a3bm3;
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2
=a2﹣7ab﹣6b2;
(4)10 ×9
=(10+ )(10﹣ )
=100﹣
=99 .
18.因式分解：
(1)a5﹣a3
(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式a3，進而利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：(1)a5﹣a3
=a3(a2﹣1)
=a3(a+1)(a﹣1);
(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y﹣2)2.
19.先化簡，再求值：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)，其中x=﹣ .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案
【解答】解：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)
=3(x2+4x+4)﹣2(x2﹣4)
=3x2+12x+12﹣2x2+8
=x2+12x+20，
把x=﹣ 代入得：
原式=(﹣ )2+12×(﹣ )+20
= ﹣6+20
=14 .
20.如圖所示，在四邊形ABCD中.
(1)求四邊形的內(nèi)角和;
(2)若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結論;
(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和已知條件得到∠A+∠B+∠A+∠B=360°，于是得到∠A+∠B=180°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論.
【解答】解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=(4﹣2)180°=360°;
(2)∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°，
∴2∠A+2∠B=360°
即：∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
21.如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點F.
(1)△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
(2)△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
【考點】三角形的面積;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】(1)根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進行判斷;
(2)根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據(jù)△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結論即可.
【解答】解：(1)△ABC的面積是△ABD的面積的2倍.
理由：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
又∵點A為△ABC的頂點，△ACD與△ABD同底等高，
∴△ACD的面積=△ABD的面積，
∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍.
(2)△BDF與△AEF的面積相等.
理由：∵BE是△ABC的中線，
∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，
又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，
∴△ABE的面積=△ABD的面積，
即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，
∴△BDF與△AEF的面積相等.
22.對有理數(shù)a、b、c、d定義新運算“ ”，規(guī)定 =ad﹣bc，請你根據(jù)新定義解答下列問題：
(1)計算 ;
(2)當x= ，y=﹣ 時，求上式的值.
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以化簡所求的式子;
(2)將x、y的值代入(1)中化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：(1)由題意可得，
=(2x﹣3y)(2x+3y)﹣4x(x﹣5)
=4x2﹣9y2﹣4x2+20x
=﹣9y2+20x;
(2)當x= ，y=﹣ 時，
﹣9y2+20x=﹣9× =﹣9× +4=﹣4+4=0.
23.如圖，已知AB∥CD，試猜想∠A、∠C、∠E的關系，并說明理由.
【考點】平行線的性質.
【分析】反向延長AB交CE于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.
【解答】解：∠A=∠C+∠EE，
延長BA交CE于點F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，
∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠AFE+∠E=∠EAB，
∴∠C+∠E=∠EAB.
24.數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)如圖2，請用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式?
(2)請說明這個等式成立;
(3)已知(2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，請利用上述等式求mn.
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】(1)根據(jù)陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答;
(2)根據(jù)完全平方公式解答;
(3)根據(jù)平方差公式解答.
【解答】解：(1)陰影部分的面積為：4ab或(a+b)2﹣(a﹣b)2，
得到等式：4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;
(2)右邊=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左邊，即等式成立;
(3)(2m+n)2﹣(2m﹣n)2=4×2mn，
13﹣5=8mn，
mn=1.
25.如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE內(nèi)點A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由
(1)如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE的外部點A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由;
(2)如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點A′D′的位置，請直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關系.
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)折疊性質得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)求出即可;
(1)運用三角形的外角性質即可解決問題;
(2)先根據(jù)翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
【解答】解：圖1中，2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)，
∴∠1+∠2=360°﹣2=2∠A;
(1)如圖2，2∠A=∠1﹣∠2.
∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1﹣∠2;
(2)如圖3，
根據(jù)翻折的性質，∠3= ，∠4= ，
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+ + =360°，
整理得，2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.
1.下列運動屬于平移的是( )
A.看書時候翻頁 B.人隨著電梯在運動
C.士兵聽從口令向后轉 D.汽車到路口轉彎
2.如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=35°，則∠2等于( )
A.35° B.55° C.165° D.145°
3.如圖，△ABC的邊BC上的高是( )
A.BE B.DB C.CF D.AF
4.有一個多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是( )
A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
5.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.01×10﹣6千克 B.0.201×10﹣5千克
C.20.1×10﹣7千克 D.2.01×10﹣7千克
6.單項式乘以多項式運算法則的依據(jù)是( )
A.乘法交換律 B.加法結合律 C.乘法分配律 D.加法交換律
7.如果用平方差公式計算(x﹣y+5)(x+y+5)，則可將原式變形為( )
A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
8.將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分)
9.計算：a3•a3= .
10.計算：(x﹣1)(2x+1)= .
11.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C= 度.
12.am=2，a4m= .
13.a+b=5，ab=2，則(a﹣2)(3b﹣6)= .
14.若 ，分式 = .
15.如圖，平面上直線a、b分別過線段AB兩端點，則a、b相交成的銳角為 度.
16.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1= .
三、解答題
17.計算：
(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
(4)10 ×9 .
18.因式分解：
(1)a5﹣a3
(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2.
19.先化簡，再求值：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)，其中x=﹣ .
20.如圖所示，在四邊形ABCD中.
(1)求四邊形的內(nèi)角和;
(2)若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.
21.如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點F.
(1)△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
(2)△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
22.對有理數(shù)a、b、c、d定義新運算“ ”，規(guī)定 =ad﹣bc，請你根據(jù)新定義解答下列問題：
(1)計算 ;
(2)當x= ，y=﹣ 時，求上式的值.
23.如圖，已知AB∥CD，試猜想∠A、∠C、∠E的關系，并說明理由.
24.數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)如圖2，請用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式?
(2)請說明這個等式成立;
(3)已知(2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，請利用上述等式求mn.
25.如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE內(nèi)點A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由
(1)如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE的外部點A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由;
(2)如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點A′D′的位置，請直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關系.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分)
1.下列運動屬于平移的是( )
A.看書時候翻頁 B.人隨著電梯在運動
C.士兵聽從口令向后轉 D.汽車到路口轉彎
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根據(jù)旋轉的定義，平移的定義對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、看書時候翻頁是旋轉，故本選項錯誤;
B、人隨著電梯在運動是平移，故本選項錯誤;
C、士兵聽從口令向后轉是旋轉，故本選項錯誤;
D、汽車到路口轉彎是旋轉，故本選項錯誤.
故選B.
2.如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=35°，則∠2等于( )
A.35° B.55° C.165° D.145°
【考點】平行線的性質.
【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解.
【解答】解：由對頂角相等可得∠3=∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°.
故選D.
3.如圖，△ABC的邊BC上的高是( )
A.BE B.DB C.CF D.AF
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據(jù)從三角形頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可.
【解答】解：由圖可知，△ABC中BC邊上的高是AF
故選D.
4.有一個多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是( )
A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解.
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
故選：D.
5.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.01×10﹣6千克 B.0.201×10﹣5千克
C.20.1×10﹣7千克 D.2.01×10﹣7千克
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 002 01=2.01×10﹣6;
故選A.
6.單項式乘以多項式運算法則的依據(jù)是( )
A.乘法交換律 B.加法結合律 C.乘法分配律 D.加法交換律
【考點】單項式乘多項式.
【分析】單項式與多項式相乘的法則，就是根據(jù)單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，就是乘法的分配律.
【解答】解：乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
故選C.
7.如果用平方差公式計算(x﹣y+5)(x+y+5)，則可將原式變形為( )
A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
【考點】平方差公式.
【分析】能用平方差公式計算式子的特點是：(1)兩個二項式相乘，(2)有一項相同，另一項互為相反數(shù).把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，應用公式求解即可.
【解答】解：(x﹣y+5)(x+y+5)=[(x+5)﹣y][(x+5)+y]，
故選：C.
8.將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是( )
A. B. C. D.
【考點】余角和補角.
【分析】如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角，據(jù)此分別判斷出每個選項中∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°，即可判斷出它們是否一定互補.
【解答】解：如圖1，，
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互補.
如圖2，，
∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互補.
如圖3，，
∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互補.
如圖4，，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互補.
故選：D.
二、填空題(每題3分)
9.計算：a3•a3= a6 .
【考點】同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案.
【解答】解：a3•a3=a6.
故答案為：a6.
10.計算：(x﹣1)(2x+1)= 2x2﹣x﹣1 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計算即可.
【解答】解：(x﹣1)(2x+1)
=2x2+x﹣2x﹣1
=2x2﹣x﹣1.
故答案為2x2﹣x﹣1.
11.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C= 50 度.
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠B=∠C= ，由此即可解決問題.
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠A=80°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C= =50°，
故答案為50
12.am=2，a4m= 16 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】逆運用冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進行計算即可得解.
【解答】解：a4m=(am)4=24=16.
故答案為：16.
13.a+b=5，ab=2，則(a﹣2)(3b﹣6)= ﹣12 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而將已知代入求出答案.
【解答】解：∵a+b=5，ab=2，
∴(a﹣2)(3b﹣6)
=3ab﹣6a﹣6b+12
=3ab﹣6(a+b)+12
=3×2﹣6×5+12
=﹣12.
故答案為：﹣12.
14.若 ，分式 = 5 .
【考點】完全平方公式.
【分析】由題意將x+ 看為一個整體，然后根據(jù)(x﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2﹣4，把x+ =3代入從而求解.
【解答】解：∵x+ =3
∴(x﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2﹣4=9﹣4=5.
故答案為：5.
15.如圖，平面上直線a、b分別過線段AB兩端點，則a、b相交成的銳角為 30 度.
【考點】三角形的外角性質.
【分析】根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.
【解答】解：110°﹣80°=30°.
故答案是：30.
16.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1= 90° .
【考點】平行線的性質.
【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180°﹣∠2，再由平行線的性質得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90°即可得出結論.
【解答】解：∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠2.
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠4=∠3，
∴∠4=180°﹣∠2.
∵∠4+∠1=90°，
∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°.
故答案為：90°.
三、解答題
17.計算：
(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
(4)10 ×9 .
【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)先算平方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再相加計算即可求解;
(2)根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則計算即可求解;
(3)根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式計算，再合并同類項即可求解;
(4)根據(jù)平方差公式計算即可求解.
【解答】解：(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
=﹣9+1+9
=1;
(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
=(5× )(a1+2bm2+1)
= a3bm3;
(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2
=a2﹣7ab﹣6b2;
(4)10 ×9
=(10+ )(10﹣ )
=100﹣
=99 .
18.因式分解：
(1)a5﹣a3
(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式a3，進而利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：(1)a5﹣a3
=a3(a2﹣1)
=a3(a+1)(a﹣1);
(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y﹣2)2.
19.先化簡，再求值：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)，其中x=﹣ .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案
【解答】解：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)
=3(x2+4x+4)﹣2(x2﹣4)
=3x2+12x+12﹣2x2+8
=x2+12x+20，
把x=﹣ 代入得：
原式=(﹣ )2+12×(﹣ )+20
= ﹣6+20
=14 .
20.如圖所示，在四邊形ABCD中.
(1)求四邊形的內(nèi)角和;
(2)若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結論;
(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和已知條件得到∠A+∠B+∠A+∠B=360°，于是得到∠A+∠B=180°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論.
【解答】解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=(4﹣2)180°=360°;
(2)∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°，
∴2∠A+2∠B=360°
即：∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
21.如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點F.
(1)△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
(2)△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關系?為什么?
【考點】三角形的面積;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】(1)根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進行判斷;
(2)根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據(jù)△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結論即可.
【解答】解：(1)△ABC的面積是△ABD的面積的2倍.
理由：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
又∵點A為△ABC的頂點，△ACD與△ABD同底等高，
∴△ACD的面積=△ABD的面積，
∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍.
(2)△BDF與△AEF的面積相等.
理由：∵BE是△ABC的中線，
∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，
又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，
∴△ABE的面積=△ABD的面積，
即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，
∴△BDF與△AEF的面積相等.
22.對有理數(shù)a、b、c、d定義新運算“ ”，規(guī)定 =ad﹣bc，請你根據(jù)新定義解答下列問題：
(1)計算 ;
(2)當x= ，y=﹣ 時，求上式的值.
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以化簡所求的式子;
(2)將x、y的值代入(1)中化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：(1)由題意可得，
=(2x﹣3y)(2x+3y)﹣4x(x﹣5)
=4x2﹣9y2﹣4x2+20x
=﹣9y2+20x;
(2)當x= ，y=﹣ 時，
﹣9y2+20x=﹣9× =﹣9× +4=﹣4+4=0.
23.如圖，已知AB∥CD，試猜想∠A、∠C、∠E的關系，并說明理由.
【考點】平行線的性質.
【分析】反向延長AB交CE于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.
【解答】解：∠A=∠C+∠EE，
延長BA交CE于點F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，
∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠AFE+∠E=∠EAB，
∴∠C+∠E=∠EAB.
24.數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)如圖2，請用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式?
(2)請說明這個等式成立;
(3)已知(2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，請利用上述等式求mn.
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】(1)根據(jù)陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答;
(2)根據(jù)完全平方公式解答;
(3)根據(jù)平方差公式解答.
【解答】解：(1)陰影部分的面積為：4ab或(a+b)2﹣(a﹣b)2，
得到等式：4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;
(2)右邊=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左邊，即等式成立;
(3)(2m+n)2﹣(2m﹣n)2=4×2mn，
13﹣5=8mn，
mn=1.
25.如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE內(nèi)點A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由
(1)如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形DBCE的外部點A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由;
(2)如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點A′D′的位置，請直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關系.
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)折疊性質得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)求出即可;
(1)運用三角形的外角性質即可解決問題;
(2)先根據(jù)翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
【解答】解：圖1中，2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)，
∴∠1+∠2=360°﹣2=2∠A;
(1)如圖2，2∠A=∠1﹣∠2.
∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1﹣∠2;
(2)如圖3，
根據(jù)翻折的性質，∠3= ，∠4= ，
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+ + =360°，
整理得，2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.