一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)
A．a(chǎn)－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3
C.a5>b5 D．－3a＞－3b
2．如果點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)軸上，那么(C)
A．x＝0 B．y＝0
C．xy＝0 D．x＋y＝0
3．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是(B)
4．要了解某校1 000名初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查方式具有代表性？(C)
A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生
C．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生 D．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生
5．在2 017991，3.141 592 65，13，－6，－37，0，36，π3中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若把不等式組2－x≥－3，x－1≥－2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為(B)
A．長(zhǎng)方形 B．線段 C．射線 D．直線
7．如圖中的條件，能判斷互相平行的直線為(C)
A．a(chǎn)∥b
B．m∥n
C．a(chǎn)∥b且m∥n
D．以上均不正確
8．有下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．其中是真命題的有(A)
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
9．如果方程組x＋y＝★，2x＋y＝16的解為x＝6，y＝■，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別為(A)
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
10．(黃石中考)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，ax＋2＞0，則a的取值范圍是(A)
A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－2
C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞－1且a≠0
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.64的立方根是2．
12．直線m外有一定點(diǎn)A，A到直線m的距離是7 cm，B是直線m上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度：AB≥7 cm.(填寫(xiě)“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．如圖，有6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角．
14．(港南區(qū)期中)如圖，象棋盤(pán)上，若“將”位于點(diǎn)(1，－1)，“車”位于點(diǎn)(－3，－1)，則“馬”位于點(diǎn)(4，2)．
15．七年級(jí)一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)要經(jīng)歷的5個(gè)重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對(duì)這5個(gè)步驟的排序不對(duì)，請(qǐng)你幫他正確排序?yàn)棰冖佗堍茛郏?填序號(hào))
16．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于35°．
17．某超市賬目記錄顯示，第一天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是528元．
18．已知點(diǎn)A(－2，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且S三角形ABC＝10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4)．
三、解答題(共66分)
19．(8分)計(jì)算：
(1)4－38＋3－127；
解：原式＝2－2＋(－13)＝－13.
(2)2(2－3)＋|2－3|.
解：原式＝22－23＋3－2＝2－3.
20．(8分)(1)解方程組：2x＋5y＝25，①4x＋3y＝15；② (2)解不等式：2x－13－1≤5x＋12.
解：①×2，得4x＋10y＝50.③ 解：去分母，得2(2x－1)－6≤3(5x＋1)．
③－②，得7y＝35，解得y＝5. 去括號(hào)，得4x－2－6≤15x＋3.
將y＝5代入①，得x＝0. 移項(xiàng)，得4x－15x≤3＋2＋6.
∴原方程組的解是x＝0，y＝5. 合并，得－11x≤11.
系數(shù)化為1，得x≥－1.
21．(6分)已知：如圖所示的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)A(0，5)，B(－2，2)．
(1)根據(jù)A，B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)(2，3)；
(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F(7，－4)，畫(huà)出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．
解：如圖．
22.(6分)蘋(píng)果熟了，一個(gè)蘋(píng)果從樹(shù)上被拋下．如圖所示，從A處落到了B處．(網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1)
(1)寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)蘋(píng)果由A處落到B處，可看作由哪兩次平移得到的？
解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．
(2)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度．(或先向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度)
23．(8分)如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)AD與BC平行嗎？試寫(xiě)出推理過(guò)程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù)．
解：(1)AD與BC平行．
∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°.∴AD∥BC.
(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，∴∠B＝70°.
∴∠EAD＝∠B＝70°.
24．(8分)在“獻(xiàn)愛(ài)心手拉手”捐款活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校所在社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，已知A，B兩組捐款戶數(shù)的比為1∶5.
捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表,
組別 捐款數(shù)(x)元 戶數(shù)
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
)
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)a＝2．本次調(diào)查的樣本容量是50；
(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該社區(qū)有600戶居民，根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？
解：(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖：
(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(戶)．
答：不少于300元的有216戶．
25.(10分)(株洲中考)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．
(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？
(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？
(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？
解：(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，由題意，得
x＋y＝185，80%x＋20%y＝91.解得x＝90，y＝95.
答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分．
(2)不可能．由題意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．
(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00×20%＝20.
設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，根據(jù)題意，可得
20＋80%a≥80，解得a≥75.
答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為75分．
26．(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)如圖2，點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系．
解：(1)C(0，2)，D(4，2)．
S四邊形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8.
(2)存在，當(dāng)BF＝12CD時(shí)，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍．
∵C(0，2)，D(4，2)，
∴CD＝4，BF＝ CD＝2.
∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0)．
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)：∠OPC＝∠PCD＋∠POB；
當(dāng)點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)：∠OPC＝∠POB－∠PCD；
當(dāng)點(diǎn)P在DB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)：∠OPC＝∠PCD－∠POB.
1．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)
A．a(chǎn)－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3
C.a5>b5 D．－3a＞－3b
2．如果點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)軸上，那么(C)
A．x＝0 B．y＝0
C．xy＝0 D．x＋y＝0
3．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是(B)
4．要了解某校1 000名初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查方式具有代表性？(C)
A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生
C．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生 D．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生
5．在2 017991，3.141 592 65，13，－6，－37，0，36，π3中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若把不等式組2－x≥－3，x－1≥－2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為(B)
A．長(zhǎng)方形 B．線段 C．射線 D．直線
7．如圖中的條件，能判斷互相平行的直線為(C)
A．a(chǎn)∥b
B．m∥n
C．a(chǎn)∥b且m∥n
D．以上均不正確
8．有下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．其中是真命題的有(A)
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
9．如果方程組x＋y＝★，2x＋y＝16的解為x＝6，y＝■，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別為(A)
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
10．(黃石中考)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，ax＋2＞0，則a的取值范圍是(A)
A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－2
C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞－1且a≠0
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.64的立方根是2．
12．直線m外有一定點(diǎn)A，A到直線m的距離是7 cm，B是直線m上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度：AB≥7 cm.(填寫(xiě)“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．如圖，有6對(duì)同位角，4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角．
14．(港南區(qū)期中)如圖，象棋盤(pán)上，若“將”位于點(diǎn)(1，－1)，“車”位于點(diǎn)(－3，－1)，則“馬”位于點(diǎn)(4，2)．
15．七年級(jí)一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)要經(jīng)歷的5個(gè)重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對(duì)這5個(gè)步驟的排序不對(duì)，請(qǐng)你幫他正確排序?yàn)棰冖佗堍茛郏?填序號(hào))
16．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于35°．
17．某超市賬目記錄顯示，第一天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是528元．
18．已知點(diǎn)A(－2，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且S三角形ABC＝10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4)．
三、解答題(共66分)
19．(8分)計(jì)算：
(1)4－38＋3－127；
解：原式＝2－2＋(－13)＝－13.
(2)2(2－3)＋|2－3|.
解：原式＝22－23＋3－2＝2－3.
20．(8分)(1)解方程組：2x＋5y＝25，①4x＋3y＝15；② (2)解不等式：2x－13－1≤5x＋12.
解：①×2，得4x＋10y＝50.③ 解：去分母，得2(2x－1)－6≤3(5x＋1)．
③－②，得7y＝35，解得y＝5. 去括號(hào)，得4x－2－6≤15x＋3.
將y＝5代入①，得x＝0. 移項(xiàng)，得4x－15x≤3＋2＋6.
∴原方程組的解是x＝0，y＝5. 合并，得－11x≤11.
系數(shù)化為1，得x≥－1.
21．(6分)已知：如圖所示的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)A(0，5)，B(－2，2)．
(1)根據(jù)A，B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)(2，3)；
(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F(7，－4)，畫(huà)出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．
解：如圖．
22.(6分)蘋(píng)果熟了，一個(gè)蘋(píng)果從樹(shù)上被拋下．如圖所示，從A處落到了B處．(網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1)
(1)寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)蘋(píng)果由A處落到B處，可看作由哪兩次平移得到的？
解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．
(2)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度．(或先向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度)
23．(8分)如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)AD與BC平行嗎？試寫(xiě)出推理過(guò)程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù)．
解：(1)AD與BC平行．
∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°.∴AD∥BC.
(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，∴∠B＝70°.
∴∠EAD＝∠B＝70°.
24．(8分)在“獻(xiàn)愛(ài)心手拉手”捐款活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校所在社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，已知A，B兩組捐款戶數(shù)的比為1∶5.
捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表,
組別 捐款數(shù)(x)元 戶數(shù)
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
)
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)a＝2．本次調(diào)查的樣本容量是50；
(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該社區(qū)有600戶居民，根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？
解：(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖：
(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(戶)．
答：不少于300元的有216戶．
25.(10分)(株洲中考)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．
(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？
(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？
(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？
解：(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，由題意，得
x＋y＝185，80%x＋20%y＝91.解得x＝90，y＝95.
答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分．
(2)不可能．由題意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．
(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00×20%＝20.
設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，根據(jù)題意，可得
20＋80%a≥80，解得a≥75.
答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為75分．
26．(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)如圖2，點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系．
解：(1)C(0，2)，D(4，2)．
S四邊形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8.
(2)存在，當(dāng)BF＝12CD時(shí)，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍．
∵C(0，2)，D(4，2)，
∴CD＝4，BF＝ CD＝2.
∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0)．
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)：∠OPC＝∠PCD＋∠POB；
當(dāng)點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)：∠OPC＝∠POB－∠PCD；
當(dāng)點(diǎn)P在DB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)：∠OPC＝∠PCD－∠POB.