1．已知,,則
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2. 已知復數，則
A的模為2B的實部為1C的虛部為D的共軛復數為
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3. 下列關于命題的說法錯誤的是
A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
B“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充分不必要條件；
C若命題則；
D命題“ ”是真命題
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4. z在中，角所對的邊分別為，若，則
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
5
5. 函數的圖象大致是
A
B
C
D
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
7
7. 設是公差不為0的等差數列，滿足，則該數列的前10項和
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都在
一個球面上，則該球面的表面積為源
:]
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9. 已知，把的圖象向右平移個單位，再向上平移
2個單位，得到的圖象，若對任意實數，都有成立，
則=
A4B3C2D
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，
若，則的值為
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
11
11. 已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別
為,是雙曲線的一條漸近線上的點，且,為坐標原點，若
，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實軸長是
A32B16C8D4
分值: 5分 查看題目解析 >
12
12. 已知函數，若關于的方程
有8個不等的實數根，則的取值范圍是
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，
則的取值范圍是
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14. 已知與的夾角為，且與垂直，則實數
分值: 5分 查看題目解析 >
15
15. 過拋物線C：的焦點作直線交拋物線C于，若，
則直線的斜率是
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16. 艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國
物理學家，同時在數學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數
零點時給出一個數列:滿足，我們把該數列稱為牛頓數列。
如果函數有兩個零點，數列為牛頓數列，
設，已知，則的通項公式
分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知函數的部分圖象如圖所示．
17.求函數的解析式；
18.在中，角的對邊分別是，若
求的取值范圍。
分值: 10分 查看題目解析 >
18
已知數列是等比數列，為數列的前項和，且
19.求數列的通項公式；
20．設，且為遞增數列，若，
求證：．
分值: 12分 查看題目解析 >
19
某車間20名工人年齡數據如下表：
21. 求這20名工人年齡的眾數與平均數；
22. 以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
23.從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率。
分值: 12分 查看題目解析 >
20
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.
24.求證：∥
25.若，平面平面，求平面與平面
所成的二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
如圖，橢圓E：，點在短軸上，且
26. 求橢圓E的方程及離心率；
27. 設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點.是否存在常數，使
得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
設函數, 已知曲線在點處的切線與直線垂直.
28.求的值；
29. 若對任意x≥1，都有，求的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
詳見解析
解析
曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分
又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分
考查方向
利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．
解題思路
求出函數導數，由兩直線垂直斜率之積為-1，解方程可得b；
易錯點
注意運用分類討論思想方法，考查化簡整理運算能力
22 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
詳見解析
解析
g(x)的定義域為(0，＋∞)，
g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分
①若a≤，則≤1，故當x∈(1，＋∞)時，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調遞增. 所以，對任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分
②若＜a＜1，則＞1，故當x∈時，g′(x)＜0；當x∈時，g′(x)＞0.f(x)在上單調遞減，在上單調遞增.
所以，對任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分
③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。
綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分
考查方向
利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．
解題思路
求出導數，對a討論，分別求出單調區(qū)間，可得最小值，解不等式即可得到所求范圍
易錯點
注意運用分類討論思想方法，考查化簡整理運算能力
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2. 已知復數，則
A的模為2B的實部為1C的虛部為D的共軛復數為
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3. 下列關于命題的說法錯誤的是
A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
B“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充分不必要條件；
C若命題則；
D命題“ ”是真命題
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4. z在中，角所對的邊分別為，若，則
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
5
5. 函數的圖象大致是
A
B
C
D
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
7
7. 設是公差不為0的等差數列，滿足，則該數列的前10項和
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都在
一個球面上，則該球面的表面積為源
:]
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9. 已知，把的圖象向右平移個單位，再向上平移
2個單位，得到的圖象，若對任意實數，都有成立，
則=
A4B3C2D
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，
若，則的值為
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
11
11. 已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別
為,是雙曲線的一條漸近線上的點，且,為坐標原點，若
，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實軸長是
A32B16C8D4
分值: 5分 查看題目解析 >
12
12. 已知函數，若關于的方程
有8個不等的實數根，則的取值范圍是
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，
則的取值范圍是
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14. 已知與的夾角為，且與垂直，則實數
分值: 5分 查看題目解析 >
15
15. 過拋物線C：的焦點作直線交拋物線C于，若，
則直線的斜率是
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16. 艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國
物理學家，同時在數學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數
零點時給出一個數列:滿足，我們把該數列稱為牛頓數列。
如果函數有兩個零點，數列為牛頓數列，
設，已知，則的通項公式
分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知函數的部分圖象如圖所示．
17.求函數的解析式；
18.在中，角的對邊分別是，若
求的取值范圍。
分值: 10分 查看題目解析 >
18
已知數列是等比數列，為數列的前項和，且
19.求數列的通項公式；
20．設，且為遞增數列，若，
求證：．
分值: 12分 查看題目解析 >
19
某車間20名工人年齡數據如下表：
21. 求這20名工人年齡的眾數與平均數；
22. 以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
23.從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率。
分值: 12分 查看題目解析 >
20
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.
24.求證：∥
25.若，平面平面，求平面與平面
所成的二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
如圖，橢圓E：，點在短軸上，且
26. 求橢圓E的方程及離心率；
27. 設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點.是否存在常數，使
得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
設函數, 已知曲線在點處的切線與直線垂直.
28.求的值；
29. 若對任意x≥1，都有，求的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
詳見解析
解析
曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分
又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分
考查方向
利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．
解題思路
求出函數導數，由兩直線垂直斜率之積為-1，解方程可得b；
易錯點
注意運用分類討論思想方法，考查化簡整理運算能力
22 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
詳見解析
解析
g(x)的定義域為(0，＋∞)，
g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分
①若a≤，則≤1，故當x∈(1，＋∞)時，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調遞增. 所以，對任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分
②若＜a＜1，則＞1，故當x∈時，g′(x)＜0；當x∈時，g′(x)＞0.f(x)在上單調遞減，在上單調遞增.
所以，對任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分
③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。
綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分
考查方向
利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．
解題思路
求出導數，對a討論，分別求出單調區(qū)間，可得最小值，解不等式即可得到所求范圍
易錯點
注意運用分類討論思想方法，考查化簡整理運算能力