(一)一般式法
已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)解析式.像這樣的題型可以設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)拋物線所經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b，c.這種題型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，下面看例題：
例題已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖像如圖所示.求拋物線的解析式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).
分析通過(guò)圖像可以看出，拋物線經(jīng)過(guò)A(0，2)，B(4，0)，C(5，-3)三點(diǎn)，我們可以借助二次函數(shù)一般式求出其解析式，再轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng)可以看出這是數(shù)形結(jié)合的一道題目，通過(guò)圖像可以看出拋物線所經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的一般解析式，解出a，b，c.需要注意的是：如果這道題是求“圖像所表示的函數(shù)解析式”，那就必須加上自變量的取值范圍x≥0.對(duì)于二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，學(xué)生必須要靈活掌握，可以通過(guò)配方，也可以通過(guò)頂點(diǎn)式.
(二)頂點(diǎn)式法
已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，并且圖像上另一點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)解析式.對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a.
例題已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)求這個(gè)函數(shù)解析式.
點(diǎn)評(píng)對(duì)于這種題型，設(shè)頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單，但這并不是的方法，也可以設(shè)一般式，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，再通過(guò)代入一點(diǎn)的坐標(biāo)列出相關(guān)等式，解出a，b，c.這種方法計(jì)算比較煩瑣，不建議用，但要讓學(xué)生知道一道題往往有多種方法.
(三)交點(diǎn)式法
已知二次函數(shù)圖像上的一點(diǎn)坐標(biāo)及x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(c，0)(b，0)，求函數(shù)解析式.我們可以設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-b)(x-c)，再將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a.
例題已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(2，-3)，對(duì)稱(chēng)軸x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
分析解這類(lèi)題將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)互相轉(zhuǎn)化非常重要，但要注意坐標(biāo)的符號(hào)，會(huì)運(yùn)用拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系這塊知識(shí)及x軸上兩點(diǎn)之間的距離確定拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用交點(diǎn)式法求拋物線的表達(dá)式.
點(diǎn)評(píng)本題考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)性和用頂點(diǎn)式法求拋物線的表達(dá)式，題目比較典型，并且運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性迅速地求出該拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo).
小結(jié)求二次函數(shù)的解析式的常用幾種方法是：一般式法、頂點(diǎn)式法、交點(diǎn)式法， 如果學(xué)生都掌握好了， 擁有看圖的能力了， 具備找點(diǎn)的能力了， 遇到具體求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題能迅速設(shè)出相應(yīng)解析式， 使用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)， 進(jìn)一步求出拋物線的解析式， 這幾種方法學(xué)生都掌握了， 無(wú)論題設(shè)怎樣變化， 相信學(xué)生都能將函數(shù)的解析式求出來(lái)， 一定能很輕松地過(guò)求二次函數(shù)解析式這一關(guān).
已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)解析式.像這樣的題型可以設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)拋物線所經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b，c.這種題型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，下面看例題：
例題已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖像如圖所示.求拋物線的解析式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).
分析通過(guò)圖像可以看出，拋物線經(jīng)過(guò)A(0，2)，B(4，0)，C(5，-3)三點(diǎn)，我們可以借助二次函數(shù)一般式求出其解析式，再轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng)可以看出這是數(shù)形結(jié)合的一道題目，通過(guò)圖像可以看出拋物線所經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的一般解析式，解出a，b，c.需要注意的是：如果這道題是求“圖像所表示的函數(shù)解析式”，那就必須加上自變量的取值范圍x≥0.對(duì)于二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，學(xué)生必須要靈活掌握，可以通過(guò)配方，也可以通過(guò)頂點(diǎn)式.
(二)頂點(diǎn)式法
已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，并且圖像上另一點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)解析式.對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a.
例題已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)求這個(gè)函數(shù)解析式.
點(diǎn)評(píng)對(duì)于這種題型，設(shè)頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單，但這并不是的方法，也可以設(shè)一般式，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，再通過(guò)代入一點(diǎn)的坐標(biāo)列出相關(guān)等式，解出a，b，c.這種方法計(jì)算比較煩瑣，不建議用，但要讓學(xué)生知道一道題往往有多種方法.
(三)交點(diǎn)式法
已知二次函數(shù)圖像上的一點(diǎn)坐標(biāo)及x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(c，0)(b，0)，求函數(shù)解析式.我們可以設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-b)(x-c)，再將另一點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a.
例題已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(2，-3)，對(duì)稱(chēng)軸x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
分析解這類(lèi)題將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)互相轉(zhuǎn)化非常重要，但要注意坐標(biāo)的符號(hào)，會(huì)運(yùn)用拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系這塊知識(shí)及x軸上兩點(diǎn)之間的距離確定拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用交點(diǎn)式法求拋物線的表達(dá)式.
點(diǎn)評(píng)本題考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)性和用頂點(diǎn)式法求拋物線的表達(dá)式，題目比較典型，并且運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性迅速地求出該拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo).
小結(jié)求二次函數(shù)的解析式的常用幾種方法是：一般式法、頂點(diǎn)式法、交點(diǎn)式法， 如果學(xué)生都掌握好了， 擁有看圖的能力了， 具備找點(diǎn)的能力了， 遇到具體求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題能迅速設(shè)出相應(yīng)解析式， 使用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)， 進(jìn)一步求出拋物線的解析式， 這幾種方法學(xué)生都掌握了， 無(wú)論題設(shè)怎樣變化， 相信學(xué)生都能將函數(shù)的解析式求出來(lái)， 一定能很輕松地過(guò)求二次函數(shù)解析式這一關(guān).