一、算法思想
    一個給定序列的子序列是在該序列中刪去若干元素后得到的序列。給定兩個序列X和Y，當另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列時，稱Z是序列X 和Y的公共子序列。最長公共子序列就是求給定兩個序列的一個最長公共子序列。動態(tài)規(guī)劃可以有效的解決此問題。由最長公共子序列問題的子序列的子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可以建立子問題的遞歸關(guān)系。用c[i][j]記錄序列Xi和Yi的最長公共子序列的長度，遞歸關(guān)系如下：
    0 i=0,j=0
    c[i][j]= c[i-1][j][j-1]+1 i,j> 0;xi==yj
    max c[i][j-1],c[i-1][j] I,j> 0;xi==yj
    在具體的算法設(shè)計中，以序列X= { x1,x2,x3,…,xm }和Y= {y1,y2,y3,…,ym}作為輸入。輸出三個數(shù)組c,b,temp。其中c[i][j]存儲Xi和Yj的公共子序列的長度，b[i][j]記錄c[i][j]的值是由哪一個子問題的解得到的，這在構(gòu)造最長公共子序列時要用到。問題得解，即X和Y得最長公共子序列記錄在temp[h]中。
    二、源代碼
    下面是在Microsoft Visual C++ 6.0中編寫的求最長公共子序列的源程序，程序定義了得字符串長度為99，是將p48頁的動態(tài)規(guī)劃算法改寫而來的。
    #include
    #include
    #define MAX 99
    //typedef char MM;
    void main()
    { int i,j,m,n,h=0;
    char x[MAX]={ ' ', ' '},y[MAX]={ ' ', ' '},b[MAX][MAX]={ ' '};
    int c[MAX][MAX]={0};
    char temp[MAX]={ ' '};
    cout < < "**本程序可以求得字符數(shù)在99以內(nèi)的任意兩個字符串的公共子序列**\n ";
    cout < < "請輸入第一個字符串的長度m= ";
    cin> > m;
    cout < < "請輸入第一個字符串(“回車”結(jié)束)\n如果輸入的字符數(shù)超過m,則會出錯!\nx[ " <
    for(i=1;i <=m;i++)
    cin> > x[i]; //鍵盤輸入x和y
    cout < < "請輸入第二個字符串的長度n= ";
    cin> > n;
    cout < < "請輸入第二個字符串\ny[ " <
    for(i=1;i <=n;i++)
    cin> > y[i];
    for(i=1;i <=m;i++)c[i][0]=0; //動態(tài)規(guī)劃開始
    for(i=1;i <=n;i++)c[0][i]=0;
    for(i=1;i <=m;i++)
    for(j=1;j <=n;j++)
    {if(x[i]==y[j])
    {c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
    b[i][j]= '\\ ';
    }else
    if(c[i-1][j]> =c[i][j-1])
    { c[i][j]=c[i-1][j];
    b[i][j]= '│ ';
    }else{c[i][j]=c[i][j-1];
    b[i][j]= '- ';
    }
    } //動態(tài)規(guī)劃結(jié)束
    cout < < "c[m][n]中的內(nèi)容：\n ";
    for(i=0;i <=m;i++)
    {for(j=0;j <=n;j++)
    cout <
    cout <
    }
    cout < < "b[m][n]中的內(nèi)容：\n ";
    for(i=1;i <=m;i++)
    {for(j=1;j <=n;j++)
    cout <
    cout <
    }
    i=m,j=n;
    while(1)
    {if(i==0││j==0) break;
    if(b[i][j]== '\\ '){
    temp[h++]=x[i]; //反序記錄最長公共子序列到temp中
    i=i-1,j=j-1;
    }
    else
    if(b[i][j]== '│ ')
    i=i-1;
    else
    j=j-1;}
    cout < < "\nx[ " <
    for(i=h-1;i> =0;i--) //格式化輸出最長公共子序列
    if(i==h-1)
    if(h==1)
    cout < < "LCS: < " <
    else
    cout < < "LCS: < " <
    else
    if(i==0)
    cout < < ", " <
    else
    cout < < ", " <
    cout < < "\n " <
    }
    三、運算結(jié)果
    其實它的最長公共子序列不止一個，這里只輸出了其中的一個。
    四、總結(jié)分析
    在這個具體的算法中，還有可以改進的地方，比如在具體的求公共子序列中，可以不必要MAX的宏定義，只需將各數(shù)組設(shè)為具體的長度就可以節(jié)約不少的空間，大大降低程序的空間復雜度，但是為了鍵盤輸入任意字符串，犧牲了很多的內(nèi)存空間。在鍵盤輸入字符串時，可以不用循環(huán)賦值，直接用 cin> > x;cin> > y;這樣就可以將這部分的時間復雜度從O(m+n)降到O(2)，但有一個相關(guān)的問題沒解決，所以我沒這樣賦值。程序總的時間復雜度為：O(mn+3m+ 3n).