從分數(shù)到分式
一、 教學目標
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數(shù)有許多類似之處，從分數(shù)入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、例、習題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.
1．本節(jié)進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出： ， ， ， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分數(shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數(shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意：分式比分數(shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數(shù) .
2． P5[思考]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數(shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B≠0時，分式 才有意義.
3． P5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎.
4． P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.
四、課堂引入
1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出： ， ， ， .
2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的大航速為20千米/時，它沿江以大航速順流航行100千米所用實踐，與以大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.
設江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .
3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？
五、例題講解
P5例1. 當x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值范圍.
[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.
(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、隨堂練習
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 當x取何值時，下列分式有意義？
（1） （2） （3）
3. 當x為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
七、課后練習
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.
（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.
(3)x與y的差于4的商是 .
2．當x取何值時，分式 無意義？
3. 當x為何值時，分式 的值為0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2． X = 3. x=-1
一、 教學目標
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數(shù)有許多類似之處，從分數(shù)入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、例、習題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.
1．本節(jié)進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出： ， ， ， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分數(shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數(shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意：分式比分數(shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數(shù) .
2． P5[思考]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數(shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B≠0時，分式 才有意義.
3． P5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎.
4． P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.
四、課堂引入
1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出： ， ， ， .
2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的大航速為20千米/時，它沿江以大航速順流航行100千米所用實踐，與以大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程.
設江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .
3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？
五、例題講解
P5例1. 當x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值范圍.
[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.
(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、隨堂練習
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 當x取何值時，下列分式有意義？
（1） （2） （3）
3. 當x為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
七、課后練習
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.
（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.
(3)x與y的差于4的商是 .
2．當x取何值時，分式 無意義？
3. 當x為何值時，分式 的值為0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2． X = 3. x=-1