芬芳襲人花枝俏，喜氣盈門捷報到。心花怒放看通知，夢想實現(xiàn)今日事，喜笑顏開憶往昔，勤學苦讀最美麗。在學習中學會復習，在運用中培養(yǎng)能力，在總結中不斷提高。以下是為大家整理的《小學奧數(shù)數(shù)論問題完全平方數(shù)練習題【五篇】》 供您查閱。
    【第一篇】
    一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
    解答：設此自然數(shù)為x，依題意可得
    x-45=m^2; (1)
    x+44=n^2 (2)
    (m,n為自然數(shù))
    (2)-(1)可得 :
    n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
    因為n+m>n-m
    又因為89為質(zhì)數(shù)，
    所以：n+m=89; n-m=1
    解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。
    【第二篇】
    求證：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個奇數(shù)的平方
    解答：設四個連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
    是一奇數(shù)的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數(shù)的平方即可。
    證明 設這四個整數(shù)之積加上1為m，則
    m為平方數(shù)
    而n(n+1)是兩個連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因為2n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個奇數(shù)的平方。
    【第三篇】
    求證：11,111,1111,這串數(shù)中沒有完全平方數(shù)
    解答：形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即
    或在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。
    證明 若，則
    因為左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
    若，則
    因為左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
    綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。
    【第四篇】
    求滿足下列條件的所有自然數(shù)：
    (1)它是四位數(shù)。(2)被22除余數(shù)為5。(3)它是完全平方數(shù)
    解答：設，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。
    11|N - 4或11|N + 4
    或
    k = 1
    k = 2
    k = 3
    k = 4
    k = 5
    所以此自然數(shù)為1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。
    【第五篇】
    甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應該補給乙多少元?
    解答:n頭羊的總價為元，由題意知元中含有奇數(shù)個10元，即完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)。如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6。所以，的末位數(shù)字為6，即乙最后拿的是6元，從而為平均分配，甲應補給乙2元。