1.(2003.泰州)點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連接OA．
    （1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
    （2）如圖乙，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的
    （3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線
    y=1/x的另一個(gè)交點(diǎn)為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個(gè)常數(shù)．
    2.（2008•桂林）正方形ABCD的邊長為4，BE∥AC交DC的延長線于E．
    （1）如圖1，連接AE，求△AED的面積．
    （2）如圖2，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，請(qǐng)判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由．
    （3）如圖3，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，過P作PF⊥BC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，其折線MN與PF的延長線交于點(diǎn)Q，以正方形的BC、BA為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
    3. （2007•黑龍江）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．若點(diǎn)P在BC邊上（如圖1），此時(shí)PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB．
    請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：
    當(dāng)點(diǎn)P分別在△ABC內(nèi)（如圖2），△ABC外（如圖3）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB
    之間又有怎樣
    的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明．
    4.（2007•天門）（2007•天門）如圖，直
    （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
    上？說明理由； 線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC． （2）把△ABO沿直線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象
    （3）連接CD，判斷四邊形ABCD是什么四邊形？說明理由．
    5.（2011•營口）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立．
    （1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；
    （2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
    （3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）
    6.（2011•梅州）如圖，反比例函數(shù)
    （1）求m，b的值；
    7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出
    沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F
    點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第ts時(shí)，△EFG
    (1)當(dāng)t＝1s時(shí)，S的值是多少？
    (2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
    6與x8.直線y
    x
    軸、
    y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、OB F C A E D 發(fā)，追上的面積為Scm2． 的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于點(diǎn)A、B，其中A（1，2）． （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出y2＞y1時(shí)，x的取值范圍．
    6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A（___，___），B（___，___）；x點(diǎn)不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ⑴①直線y
    ②畫出t＝2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；
    ⑵若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡）； ⑶設(shè)四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的值．
    9．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)．
    （1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
    （2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論．
    10.（2011•廈門）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
    邊形ABCD是平行四邊形；
    （2）若AB=3cm，BC=5cm
    ，AE= 1/3
    AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形？
    時(shí)折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形
    ABCD的“折痕三角形”
    （1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕△BEF”是一個(gè) 三角形
    （2）如圖①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
    （
    3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？