一、內(nèi)容提要
1. 動態(tài)幾何是指用運動的觀點研究幾何圖形的位置、大小的相互關(guān)系. 用動的觀點看幾何定理，常可把幾個定理歸為一類. 例如：
① 梯形的中位線，當梯形的上底逐漸變小，直到長度為零時，則為三角形的中位線； ② 兩圓相交，兩個公共點關(guān)于連心線對稱，所以連心線垂直平分公共弦，當兩個交點距離逐漸變小，直到兩點重合時，則兩圓相切，這時切點在連心線上；
③ 相交弦定理由于交點位置、個數(shù)的變化，而演變?yōu)楦罹€定理，切割線定理，切線長定理等等.
2. 動態(tài)幾何的軌跡、極值和定值. 幾何圖形按一定條件運動，有的幾何量隨著運動的變化而有規(guī)律變化，這就出現(xiàn)了軌跡和極值問題，而有的量卻始終保持不變，這就是定值問題. 例如：
半徑等于RA的圓A與半徑為RB (RB>RA) 的定圓B內(nèi)切.那么： 動點A有規(guī)律地變化，形成了一條軌跡：以B為圓心，以RB－RA的長為半徑的圓. 而A，B兩點的距離，卻始終保持不變：AB=RB－RA.
若另有一個半徑為RC的圓 C與圓B外切，則A，C兩點的距離變化有一定的范圍： RB+RC－(RB－RA)≤AC≤RB+RC+(RB－RA).
即RC+RA≤AC≤2RB+RC－RA .
所以AC有值：2RB+RC－RA ； 且有最小值：RC+RA.
3. 解答動態(tài)幾何定值問題的方法，一般有兩種：
第一種是分兩步完成 ：
① 先探求定值. 它要用題中固有的幾何量表示.
② 再證明它能成立.
探求的方法，常用特殊位置定值法，即把動點放在特殊的位置，找出定值的表達式，然后寫出證明.
第二種是采用綜合法，直接寫出證明.
二、例題
例1. 已知：△ABC中，AB＝AC，點P是BC上任一點，過點P作BC的垂線分別交AB，AC或延長線于E，F(xiàn).
求證：PE＋PF有定值.
分析：（探求定值）用特位定值法.
① 把點P放在BC中點上. 這時過點P的垂線與AB，AC的交點都是點A， PE＋PF＝2PA，從而可確定定值是底上的高的2倍因此原題可轉(zhuǎn)化：
求證：PA＋PB＝2AD （AD為底邊上的高）. 證明：∵AD∥PF，
∴PE
AD＝BP
BDPFADCPCDCD＋PDBD； ＝.
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1. 動態(tài)幾何是指用運動的觀點研究幾何圖形的位置、大小的相互關(guān)系. 用動的觀點看幾何定理，常可把幾個定理歸為一類. 例如：
① 梯形的中位線，當梯形的上底逐漸變小，直到長度為零時，則為三角形的中位線； ② 兩圓相交，兩個公共點關(guān)于連心線對稱，所以連心線垂直平分公共弦，當兩個交點距離逐漸變小，直到兩點重合時，則兩圓相切，這時切點在連心線上；
③ 相交弦定理由于交點位置、個數(shù)的變化，而演變?yōu)楦罹€定理，切割線定理，切線長定理等等.
2. 動態(tài)幾何的軌跡、極值和定值. 幾何圖形按一定條件運動，有的幾何量隨著運動的變化而有規(guī)律變化，這就出現(xiàn)了軌跡和極值問題，而有的量卻始終保持不變，這就是定值問題. 例如：
半徑等于RA的圓A與半徑為RB (RB>RA) 的定圓B內(nèi)切.那么： 動點A有規(guī)律地變化，形成了一條軌跡：以B為圓心，以RB－RA的長為半徑的圓. 而A，B兩點的距離，卻始終保持不變：AB=RB－RA.
若另有一個半徑為RC的圓 C與圓B外切，則A，C兩點的距離變化有一定的范圍： RB+RC－(RB－RA)≤AC≤RB+RC+(RB－RA).
即RC+RA≤AC≤2RB+RC－RA .
所以AC有值：2RB+RC－RA ； 且有最小值：RC+RA.
3. 解答動態(tài)幾何定值問題的方法，一般有兩種：
第一種是分兩步完成 ：
① 先探求定值. 它要用題中固有的幾何量表示.
② 再證明它能成立.
探求的方法，常用特殊位置定值法，即把動點放在特殊的位置，找出定值的表達式，然后寫出證明.
第二種是采用綜合法，直接寫出證明.
二、例題
例1. 已知：△ABC中，AB＝AC，點P是BC上任一點，過點P作BC的垂線分別交AB，AC或延長線于E，F(xiàn).
求證：PE＋PF有定值.
分析：（探求定值）用特位定值法.
① 把點P放在BC中點上. 這時過點P的垂線與AB，AC的交點都是點A， PE＋PF＝2PA，從而可確定定值是底上的高的2倍因此原題可轉(zhuǎn)化：
求證：PA＋PB＝2AD （AD為底邊上的高）. 證明：∵AD∥PF，
∴PE
AD＝BP
BDPFADCPCDCD＋PDBD； ＝.
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