專題一:抽象函數(shù)常見題型解法
總章——抽象函數(shù)的考察范圍及類型
抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式,只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性,使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一.抽象性較強(qiáng),靈活性大,解抽象函數(shù)重要的一點(diǎn)要抓住函數(shù)中的某些性質(zhì),通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征,利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法(如化歸法、數(shù)形結(jié)合法等),這樣就能突破“抽象”帶來(lái)的困難,做到胸有成竹.另外還要通過對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想,尋找具體的函數(shù)模型,再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法。常見的特殊模型:
一.定義域問題 --------多為簡(jiǎn)單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的定義域互求。
例1.若函數(shù)y = f(x)的定義域是[-2,2],則函數(shù)y = f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?BR> 1x1 。
解:f(x)的定義域是2,2,意思是凡被f作用的對(duì)象都在2,2 中。
評(píng)析:已知f(x)的定義域是A,求fx的定義域問題,相當(dāng)于解內(nèi)函數(shù)x的不等式問題。
總章——抽象函數(shù)的考察范圍及類型
抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式,只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性,使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一.抽象性較強(qiáng),靈活性大,解抽象函數(shù)重要的一點(diǎn)要抓住函數(shù)中的某些性質(zhì),通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征,利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法(如化歸法、數(shù)形結(jié)合法等),這樣就能突破“抽象”帶來(lái)的困難,做到胸有成竹.另外還要通過對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想,尋找具體的函數(shù)模型,再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法。常見的特殊模型:
一.定義域問題 --------多為簡(jiǎn)單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的定義域互求。
例1.若函數(shù)y = f(x)的定義域是[-2,2],則函數(shù)y = f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?BR> 1x1 。
解:f(x)的定義域是2,2,意思是凡被f作用的對(duì)象都在2,2 中。
評(píng)析:已知f(x)的定義域是A,求fx的定義域問題,相當(dāng)于解內(nèi)函數(shù)x的不等式問題。