一.知識(shí)歸納：
    1.集合的有關(guān)概念。
    1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
    注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
    ②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
    ③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
    2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
    3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
    4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
    2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
    1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
    2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
    3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
    4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
    5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}
    注意：①? A，若A≠?，則? A ;
    ②若 ， ，則 ;
    ③若 且 ，則A=B(等集)
    3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
    4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
    ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
    ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
    5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
    ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
    ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
    6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
    二.例題講解：
    【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
    A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
    分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
    解答一：對(duì)于集合M：{x|x= ,m∈Z};對(duì)于集合N：{x|x= ,n∈Z}
    對(duì)于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
    分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
    解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
    = ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
    = P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
    點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
    變式：設(shè)集合 ， ，則( B )
    A.M=N B.M N C.N M D.
    解：
    當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B