1.1.1 集 合
    教學目標: 1、理解集合的概念和性質.
    2、了解元素與集合的表示方法.
    3、熟記有關數(shù)集.
    4、培養(yǎng)學生認識事物的能力.
    教學重點: 集合概念、性質
    教學難點: 集合概念的理解
    教學過程:
    1、 定義：
    集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）. 元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.
    由此上述例中集合的元素是什么？
    例（1）的元素為1、3、5、7，
    例（2）的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，
    例（3）的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實數(shù)x，
    例（4）的元素為所有直角三角形，
    例（5）為高一·六班全體男同學.
    一般用大括號表示集合，{ „ }如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為„„
    為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
    （1）確定性；（2）互異性；（3）無序性.
    3、元素與集合的關系：隸屬關系
    元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于（ 也可表示為）兩種。 如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32  A.
    集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aA ，相反，a不屬于集A 記作 aA （或）
    注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„
    元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
    2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
    4
    注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
    （2）非負整數(shù)集內排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0
    的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成Z*
    請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關系。
    1.1.2 集合間的基本關系
    教學目標：1.理解子集、真子集概念；
    2.會判斷和證明兩個集合包含關系；
    3.理解“⊂ ”、“⊆”的含義； ≠
    4.會判斷簡單集合的相等關系；
    5.滲透問題相對的觀點。
    教學重點：子集的概念、真子集的概念
    教學難點：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運算 教學過程：
    觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關系？
    (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
    (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
    (3) A={正方形}，B={四邊形}.
    (4) A=，B={0}.
    （5）A={銀川九中高一（11）班的女生}，B={銀川九中高一（11）班的學生}。
    1.子集
    定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。
    這時我們也說集合A是集合B的子集（subset）。
    如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，則A⊈B(或B⊉A)
    說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。
    規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有A。
    （2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關系如何？
    3.真子集：
    由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：
    (1)AA (任何集合都是其自身的子集)；
    (2)若AB，而且AB（即B中至少有一個元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A≠ B。（空集是任何非空集合的真
    子集）
    (3)對于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；對A⊂ B，B⊂ C，同樣≠≠
    ⊂有A≠ C, 即：包含關系具有“傳遞性”。
    4.證明集合相等的方法：
    ⊂
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    （1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）
    （2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）
    對于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。
    1.1.3集合的基本運算
    教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并
    集與交集；
    （2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補
    集；
    （3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽
    象概念的作用。
    教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；
    教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
    【知識點】
    1. 并集
    一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
    記作：A∪B 讀作：“A并B”
    即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
    Venn圖表示：
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    A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
    2. 交集
    一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
    記作：A∩B 讀作：“A交B”
    即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
    交集的Venn圖表示
    說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
    拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
    A
    說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集
    3. 補集
    全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
    補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，
    記作：CUA
    即：CUA={x|x∈U且x∈A}
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    補集的Venn圖表示
    說明：補集的概念必須要有全集的限制
    4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分
    交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。
    5. 集合基本運算的一些結論：
    A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
    AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
    （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
    若A∩B=A，則AB，反之也成立
    若A∪B=B，則AB，反之也成立
    若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
    若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
    ¤例題精講：
    【例1】設集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB). 解：在數(shù)軸上表示出集合A、B
    【例2】設A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：
    （1）A(BC)； （2）AðA(BC).
    【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求實數(shù)m的取值范圍.
    *且xN}【例4】已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求
    CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比較它們的關系.