第六章 機械運動、機械波
一、主要內(nèi)容
本章內(nèi)容包括機械振動、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡諧振動、受迫振動、共振、機械波、波長、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動的周期規(guī)律、簡諧運動的圖像、簡諧運動中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有：由于振動和波動的運動規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的水平，因此對于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運動、平拋、圓周運動那樣從運動方向出發(fā)描述和研究物體的運動，而是利用圖象法對物體做簡諧運動的運動規(guī)律及振動在介媒中的傳播過程進行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時同學(xué)們要注意加以體會;另外，在研究單擺振動的過程中，對于單擺所受的回復(fù)力特點的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。
三、錯解分析
在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對于諸如機械振動、簡諧運動、受迫振動、共振、阻尼振動、等幅振動等眾多的有關(guān)振動的概念不能深刻的理解，從而造成混淆;不能從本質(zhì)上把握振動圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對于波在傳播過程中時間和空間的周期性不能真正的理解和把握;由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。
例1 一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，則兩次振動周期之比T1∶T2為 [ ]
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 C.1∶4
「錯解」 壓縮x時，振幅為x，完成一次全振動的路程為4x.壓縮2x時，振幅即為2x，完成一次全振動的路程為8x.由于兩種情況下全振動的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選B.
「錯解原因」 上述解法之所以錯誤是因為把振子的運動看成是勻速運動或加速度恒定的勻加速直線運動了。用了勻速或勻加速運動的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動的特殊規(guī)律。
「分析解答」 事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變(m，k不變)，周期就不會改變，所以正確答案為A.
「評析」 本題給出的錯解是初學(xué)者中最常見的錯誤。產(chǎn)生這一錯誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢。只有善于接受新知識、新方法，并將其運用到實際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢。
例2 一個單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平
A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變
C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變
「錯解」 錯解一：因為單擺的周期(頻率)是由擺長l和當(dāng)?shù)刂?BR> 變(指平衡位置動能也就是動能)，由機械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A.
而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)(由上述理由可知)所以振幅不變，應(yīng)選C.
錯解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因為重力勢能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到點的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D.
「錯解原因」 此題主要考查決定單擺頻率(周期)和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個變化因素，即質(zhì)量和速度，到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。
而錯解二和錯解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長l和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，而與擺球質(zhì)量及運動到最低點的速度無關(guān)。
錯解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ矗?dāng)E總不變時，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。
「分析解答」 (1)實際上，通過實驗我們已經(jīng)了解到，決定單
單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運動速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D.
(2)決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置(即最低點)時的動能EK
的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了(實際上單擺已經(jīng)變成另一個擺動過程了)，勢能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B.
「評析」 本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對確定的單擺振動究竟會產(chǎn)生怎樣的影響，要進行全面分析;二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動的頻率
例3 如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點為O，兩個相同的小球分別在O正上方h處的A點和離O很近的軌道B點，現(xiàn)同時釋放兩球，使兩球正好在O點相碰。問h應(yīng)為多高?
「錯解」 對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達O點的時間：
對A球，它做自由落體運動，自h高度下落至O點
「錯解原因」 上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮，即是振動的周期性，因為B球在圓形軌道上自B點釋放后可以做往
上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個解答中的一個。
對B球振動周期
到達O點的時間為
顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時的其中一解而已。
「評析」 在解決與振動有關(guān)的問題時，要充分考慮到振動的周期性，由于振動具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個而是多個。
一、主要內(nèi)容
本章內(nèi)容包括機械振動、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡諧振動、受迫振動、共振、機械波、波長、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動的周期規(guī)律、簡諧運動的圖像、簡諧運動中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有：由于振動和波動的運動規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的水平，因此對于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運動、平拋、圓周運動那樣從運動方向出發(fā)描述和研究物體的運動，而是利用圖象法對物體做簡諧運動的運動規(guī)律及振動在介媒中的傳播過程進行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時同學(xué)們要注意加以體會;另外，在研究單擺振動的過程中，對于單擺所受的回復(fù)力特點的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。
三、錯解分析
在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對于諸如機械振動、簡諧運動、受迫振動、共振、阻尼振動、等幅振動等眾多的有關(guān)振動的概念不能深刻的理解，從而造成混淆;不能從本質(zhì)上把握振動圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對于波在傳播過程中時間和空間的周期性不能真正的理解和把握;由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。
例1 一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，則兩次振動周期之比T1∶T2為 [ ]
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 C.1∶4
「錯解」 壓縮x時，振幅為x，完成一次全振動的路程為4x.壓縮2x時，振幅即為2x，完成一次全振動的路程為8x.由于兩種情況下全振動的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選B.
「錯解原因」 上述解法之所以錯誤是因為把振子的運動看成是勻速運動或加速度恒定的勻加速直線運動了。用了勻速或勻加速運動的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動的特殊規(guī)律。
「分析解答」 事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變(m，k不變)，周期就不會改變，所以正確答案為A.
「評析」 本題給出的錯解是初學(xué)者中最常見的錯誤。產(chǎn)生這一錯誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢。只有善于接受新知識、新方法，并將其運用到實際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢。
例2 一個單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平
A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變
C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變
「錯解」 錯解一：因為單擺的周期(頻率)是由擺長l和當(dāng)?shù)刂?BR> 變(指平衡位置動能也就是動能)，由機械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A.
而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)(由上述理由可知)所以振幅不變，應(yīng)選C.
錯解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因為重力勢能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到點的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D.
「錯解原因」 此題主要考查決定單擺頻率(周期)和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個變化因素，即質(zhì)量和速度，到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。
而錯解二和錯解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長l和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，而與擺球質(zhì)量及運動到最低點的速度無關(guān)。
錯解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ矗?dāng)E總不變時，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。
「分析解答」 (1)實際上，通過實驗我們已經(jīng)了解到，決定單
單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運動速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D.
(2)決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置(即最低點)時的動能EK
的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了(實際上單擺已經(jīng)變成另一個擺動過程了)，勢能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B.
「評析」 本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對確定的單擺振動究竟會產(chǎn)生怎樣的影響，要進行全面分析;二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動的頻率
例3 如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點為O，兩個相同的小球分別在O正上方h處的A點和離O很近的軌道B點，現(xiàn)同時釋放兩球，使兩球正好在O點相碰。問h應(yīng)為多高?
「錯解」 對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達O點的時間：
對A球，它做自由落體運動，自h高度下落至O點
「錯解原因」 上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮，即是振動的周期性，因為B球在圓形軌道上自B點釋放后可以做往
上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個解答中的一個。
對B球振動周期
到達O點的時間為
顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時的其中一解而已。
「評析」 在解決與振動有關(guān)的問題時，要充分考慮到振動的周期性，由于振動具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個而是多個。