問：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)既靈活又抽象，怎么把握呢?
    答：我問過不少考生這個問題：線性代數(shù)的知識結(jié)構(gòu)是樹形結(jié)構(gòu)還是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)?不少同學(xué)回答網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)?？忌紫葢?yīng)該把考綱規(guī)定的每個考點(diǎn)掌握好，接下來完成“歸納題型，總結(jié)方法”的任務(wù)(可以自己把參考資料總結(jié)的方法消化吸收，也可以把老師講的方法消化吸收)，接下來就是形成體系和強(qiáng)化重難點(diǎn)了。
    如何形成體系呢?用核心的概念把相關(guān)的知識串起來是個不錯的方法。比如n階矩陣A可逆有多少等價條件?從行列式的角度是A的行列式不等于0，從向量的角度是A的列向量組或行向量組線性無關(guān)，從線性方程組的角度是Ax=0僅有零解或Ax=b有解，從秩的角度是r(A)=n，從特征值的角度是A的特征值不含0，從二次型的角度是A的轉(zhuǎn)置乘A正定。
    還有，要有尋根究底的精神。比如，我們討論下秩這個讓考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?線性代數(shù)中有兩個秩：一個矩陣的秩，一個向量組的秩。矩陣的秩是矩陣非零子式的高階數(shù)。一個矩陣的秩為k意味著什么?要會“翻譯”。“直接翻譯”的結(jié)論是矩陣非零子式的高階數(shù)為k。只會“直接翻譯”還不足以應(yīng)對考題，還得會“間接翻譯”：該矩陣存在k階非零子式，并且該矩陣不存在k+1階非零子式。再進(jìn)一步思考：前半句話用秩的語言怎么描述?應(yīng)為r(A)>=k;后半句話用秩的語言怎么描述?應(yīng)為r(A)<=k。再思考：該矩陣不存在k+1階非零子式包含幾種情況?應(yīng)有兩種情況：1)矩陣存在k+1階子式，但k+1階子式全為0;2)矩陣不存在k+1階子式(如矩陣是k階方陣)。這樣關(guān)于矩陣的秩的概念才理解到位了，但還需多做題才能達(dá)到熟練。
    類似地，我們可以對“向量組的秩”這個概念做層層剖析。首先，向量組的秩是向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)。什么是極大線性無關(guān)組?顧名思義即個數(shù)多的線性無關(guān)的子向量組。但是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義必不可少。這個地方提到一個問題：有同學(xué)對于比較抽象的概念比較頭疼，試圖拋開嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述，而通過舉例子等方式理解，這樣可以嗎?不行。舉例子確實(shí)有助于理解，但代替不了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。其實(shí)，定義理解好了，方法就是自然而然的了?？忌梢运伎枷嚓P(guān)問題：如極大無關(guān)組是否?如果不，那它們是什么關(guān)系?
    還可以繼續(xù)思考矩陣的秩和向量組的秩的關(guān)系。任給一個矩陣A，矩陣可以按列分塊，也可以按行分塊，這樣我們可以得到三個秩——矩陣的秩，矩陣的列向量組的秩和矩陣的行向量組的秩。這三個秩是什么關(guān)系?結(jié)論是相等。這個結(jié)論不需要證明，會用即可。