【單元分析】
“多邊形的面積”單元的教學(xué)內(nèi)容包括：
1．探索平行四邊形、三角形、梯形面積公式；
2．計算平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積。
探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式是《數(shù)學(xué)課程標準》空間與圖形領(lǐng)域里測量的重要目標之一?！稊?shù)學(xué)課程標準》的具體要求是：利用方格紙或割補的方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。與原來的《修訂大綱》比，突出了探索性。因此，與過去的教材相比，教材在設(shè)計思想上有了較大的改變，即變過去只重公式計算為重視公式的推導(dǎo)過程和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；變過去重教師講解為學(xué)生的自主探索、自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。本課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
平行四邊形、三角形和梯形面積的計算，是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及第五冊長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它們是六年級進一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。平行四邊形面積公式的推導(dǎo)將借助長方形面積的計算，而三角形面積、梯形面積的推導(dǎo)都將借助前一圖形面積計算，前后知識聯(lián)系非常緊密。在這三種平面圖形面積計算的探究中，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想得以充分滲透，這種數(shù)學(xué)思想也將為學(xué)生在六年級圓面積和立體圖形表面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！稗D(zhuǎn)化”思想的體驗需要學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等充分的操作活動中得到，進而促使學(xué)生調(diào)整自己的認知結(jié)構(gòu)?！安僮鳌笔潜締卧虒W(xué)的重要環(huán)節(jié)。到這一單元結(jié)束，多邊形面積的計算在第二學(xué)段就基本學(xué)完。
組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學(xué)習(xí)，由義務(wù)教育教材的選學(xué)內(nèi)容設(shè)定為本教材的必學(xué)內(nèi)容，其好處在于學(xué)生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
【教材編排特點】
其一，加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。
教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。
安排順序：
基礎(chǔ)：長方形面積計算；
線索：圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系；
基本方法：未知向已知轉(zhuǎn)化。
其二，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。
各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。例如：
平行四邊形面積：數(shù)方格 → 轉(zhuǎn)化為一個長方形推導(dǎo)；
三角形的面積：直接要求轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)；
梯形面積：綜合運用學(xué)過的方法推導(dǎo)。
其三，注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進學(xué)生對知識的理解和靈活運用。
形式多：應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積、畫一畫、分一分、思考題；
探索：自己想辦法求出圖形的面積。
題目的選材貼近生活，與傳統(tǒng)教材相比，更容易使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。而且，操作性的習(xí)題對發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力起到推波助瀾的作用。
另外，本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對平面圖形面積的推導(dǎo)和計算方法，豐富了學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的認識。
【學(xué)情分析】
（1）學(xué)生有學(xué)習(xí)新知的知識基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本單元知識之前，學(xué)生在第一學(xué)段認識掌握了這幾種平面圖形的特征，長方形的面積計算已經(jīng)了然于心，數(shù)方格確定面積的方法也已經(jīng)掌握。這對于新知的學(xué)習(xí)擁有了很強的知識基礎(chǔ)。
（2）五年級學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識已初步形成，對于問題的探索會更加投入。因此，在操作中會積極探討推導(dǎo)面積公式的多種途徑與方法，能在教師的有效引導(dǎo)下從不同的途徑和角度思考問題。
（3）對可能會出現(xiàn)的典型困難，用語言表述整個操作過程，會因?qū)W生個體的差異而呈現(xiàn)不同水平的表述。
【單元教學(xué)目標】
1.利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
2.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。
3.培養(yǎng)學(xué)生變換和轉(zhuǎn)化的思想方法。
【單元教學(xué)重點難點】
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法；在動手操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式；能正確地應(yīng)用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實際問題。
教學(xué)難點：三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程。
第一課時 平行四邊形的面積計算
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》P79-81。
教學(xué)目標:
1.知識目標：使學(xué)生理解平行四邊形的面積公式，并會應(yīng)用公式正確計算平行四邊形的面積。
2.能力目標：通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.情感目標：通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點：掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。
教學(xué)難點：把平行四邊形轉(zhuǎn)化學(xué)過的圖形，通過找關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。
教學(xué)準備：
每小組一套平行四邊形紙片、每人一把剪刀，多媒體課件。
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入
1．出示主題圖
請學(xué)生觀察主題圖并思考：你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？（學(xué)生作答，教師隨即提問“長方形的面積計算公式是什么？”）
2.出示80頁“兩個花壇圖”，設(shè)疑：請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？
引導(dǎo)學(xué)生分析，比較它們的大小需要知道它們的面積。
3.導(dǎo)題：根據(jù)長方形的面積=長×寬（板書），可以得出長方形花壇的面積，平行四邊形面積我們還沒有學(xué)過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算。（板書課題）
激發(fā)學(xué)生的思維，制造認知沖突。
由已知到未知，即由舊知識引入新知識，引導(dǎo)學(xué)生進行類推，掌握新概念。這是教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識的一種重要途徑?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”這一內(nèi)容，與長方形面積的計算有著密切的聯(lián)系，適合用這一途徑進行教學(xué)。
二、探索交流、歸納新知
（一）數(shù)方格法
1．用課件投影出示方格圖，教師講述：我們可以用數(shù)方格思維方法數(shù)出這兩個圖形的面積，注意一個方格代表1m2，不滿一格的都按半格算。
2.學(xué)生數(shù)出課本80頁的圖形面積，填入80頁的表格中，然后指名說出數(shù)的結(jié)果，并說一說是怎樣數(shù)的。
3.觀察比較表格中兩個圖形的關(guān)系，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確：如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。
讓學(xué)生掌握用數(shù)來計算平行四邊形面積的方法，初步感知到了平行四邊形的面積＝底×高。
（二）割補法
1．引入：
如果要求在實際生活中平行四邊形的面積，經(jīng)常用數(shù)方格這種方法方便嗎？這就需要尋找一種更簡單的方法。我們已學(xué)過了長方形和正方形的面積計算公式，能不能根據(jù)已掌握的知識來解決新知，求出平行四邊形的面積呢？
學(xué)生在矛盾沖突中感受新知探索的必要性，增強了自主探索的興趣。
2．通過操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。
（1）自由剪、拼，進一步感知。
①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學(xué)過的什么圖形?學(xué)生自己剪、拼。
②互相討論。提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。
追問：為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么要沿高剪開？不沿高剪開行不行？
通過這樣深入的探究，將學(xué)生為動而動的狀態(tài)引向有效的“做數(shù)學(xué)”活動，不僅有效地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，而且更好地培養(yǎng)了學(xué)生的多向思維和發(fā)散思維的能力。
(2)揭示轉(zhuǎn)化規(guī)律
任何一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述)
①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。
③學(xué)生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。
學(xué)生仔細觀察、主動思考，大膽猜想、小心實驗，找出了平行四邊形與長方形的關(guān)系，很自然地就發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積公式，從而實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)。
3．歸納總結(jié)公式
(1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結(jié)果。根據(jù)討論結(jié)果完成填空。
引導(dǎo)學(xué)生明確：你發(fā)現(xiàn)了什么?
①平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。(同時板書)
②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。(同時板書)
(2)根據(jù)這些關(guān)系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導(dǎo)出來?強化理解推導(dǎo)過程。
板書： 平行四邊形的面積＝底×高
4．教學(xué)字母公式
(1)介紹每個字母所表示的意義。板書S=a×h
(2)說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“•”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a•h或“S=ah”。(同時板書)
這樣的重復(fù)，有利于突出本課教學(xué)中的重點、突破難點。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.出示81頁例1
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
2. 看書質(zhì)疑。
（1）對于平行四邊形的面積計算方法你還有疑問嗎？
（2）請同學(xué)們認真閱讀80至81頁內(nèi)容，通過看書你又知道了什么？還有什么問題？
課本乃學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要媒體之一，要充分地發(fā)揮這個重要媒體的作用，讓學(xué)生通過“看書質(zhì)疑”，既有利于培養(yǎng)學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)材料獲取知識的能力，又有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1.說出下面每個平行四邊形的底和高，計算它們的面積。
2.判斷，并說明理由。
(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。( )
(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大。( )
(3)把一個長方形的框架擠壓成一個平行四邊形，面積減少了。（ ）
(4)如果把一個平行四邊形的底和高都除以2，它的面積比原來縮小了。（ ）
3.練習(xí)十五第1題
4.練習(xí)十五第2題
通過實際問題的解決過程，加強了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。
五、回顧總結(jié)，深化提高
這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？
六、課堂作業(yè)：第82頁第3、4題
引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，能進一步促進學(xué)生掌握知識、領(lǐng)悟方法、體驗情感、提升能力。
第二課時 三角形的面積
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。
教學(xué)目標：
1．知識與技能：
（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。
2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點：三角形面積公式的探索過程。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準備：課件、每個小組至少準備完全一樣的的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
出示一幅由各種圖形組成的房子。
師：同學(xué)們，你們看，這座房子是由哪些圖形拼成的？
生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形。
師：觀察的真仔細！
請同學(xué)們看著屏幕一起說出閃動的圖形是什么圖形？
（學(xué)生若一個一個說出，就邊說邊點。你還發(fā)現(xiàn)什么圖形？誰還愿意說？請你說！同學(xué)們觀察的真仔細！）
師：你們會計算這些圖形的面積嗎？怎么算？大家還記得我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？
師：表達得很清楚！還有哪一個圖形的面積沒有學(xué)？（三角形）大家想學(xué)嗎？今天我們就繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
二、實踐操作，探索問題：
1、猜一猜
師：我們已經(jīng)知道了平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，請大家猜一猜，三角形的面積與什么因素有關(guān)？
生：匯報猜測結(jié)果（角、邊、高）
師：到底誰猜得對？三角形的面積與哪些因素有關(guān)？有什么關(guān)系？我們一起來進行一個探究活動。
2、看一看
師：請打開學(xué)具袋，仔細觀察，里面都有什么圖形？誰愿意介紹給大家？
生：有直角、鈍角、銳角三角形，其中每種有兩個是完全一樣的。
師：你怎么知道是完全一樣？
3、拼一拼
師：我們就用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來進行探究，請看探究要求。
屏幕出示探究要求：
①用兩個完全一樣的三角形擺拼，拼已經(jīng)學(xué)過的圖形。
②拼出圖形的面積與原來三角形的面積有什么聯(lián)系？
師：誰愿意聲音宏亮的讀一讀！
師：讀的非常清楚！下面就請小組合作，動手拼一拼、擺一擺，開始行動吧！
4、說一說
師：好的，哪個小組愿意展示自己的探究成果？你也可以任選一種圖形來說！
師：大家都很積極踴躍?。阏嬗赂遥。?BR> 生：匯報。（將三種三角形貼于黑板上）
（1）兩個一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。
這個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積關(guān)系如何？（一半）
師：請看大屏幕，兩個同樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
（2）師：誰還愿意來展示？
兩個一樣的直角三角形可以拼成一個長方形或平行四邊形，長方形是特殊的平行四邊形
這個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積關(guān)系如何？（一半）
師：請看大屏幕，兩個同樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
（3）師：說得非常精彩！誰還想展示？
兩個一樣的鈍角三角形可以拼成一個平行四邊形。
這個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積關(guān)系如何？（一半）
師：請看大屏幕，兩個同樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
5、想一想
師：通過剛才的探究，你能得出什么結(jié)論？
（1）拼得的平行四邊形的底與三角形的底相等。
（2）拼得的平行四邊形的高與三角形的高相等。
（3）其中一個三角形的面積是拼得的平行四邊形面積的一半。（也可以說三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半）
板書：三角形的面積＝拼成平行四邊形的面積÷2
＝底×高÷2
師：底乘高求出的是什么？為什么要除以2？
師：如果用字母Ｓ表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？
板書：Ｓ＝ah÷2
師：我們再回到剛才的猜測，現(xiàn)在你們可以說說，三角形的面積與什么因素有關(guān)了嗎？無論面積多大的三角形，它的內(nèi)角和都是180度，所以和角沒有關(guān)系。
6、練一練
師：通過我們剛才的探究活動，你認為下面的說法正確嗎？
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）
（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平 方米。（ ）
（3）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）
（4）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）
7、了解其它推導(dǎo)方法。
師：同學(xué)們真了不起！你們知道嗎？我國古代的數(shù)學(xué)家更了不起，大約在2000年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。你想知道古代數(shù)學(xué)家劉徽是怎么推導(dǎo)出三角形的面積嗎？
課件演示。師：把一個三角形經(jīng)過分割、移補，使面積保持不變。
師：大家如果感興趣，課下也可以用同樣的方法試一試。
三、應(yīng)用新知，解決問題：
師：運用三角形的面積公式可以解決很多問題。
師：我聽說你們都是少先隊員，少先隊員的標志是紅領(lǐng)巾，你知道自己每天佩戴的紅領(lǐng)巾面積有多大嗎？如果告訴你底是100厘米，高是33厘米，你能算出它的面積嗎？ 請快速做到練習(xí)本上。
（屏幕顯示）出示85頁例1：
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1、課本86頁的練習(xí)第1題。
師：三角形在我們的生活中處處可見，你見過這些道路交通警示標志嗎？誰知道這些標志表示什么意思？你了解的真多，真不錯！
師：大家認識了這些交通警示牌，就要遵守交通規(guī)則，注意交通安全。
師：這些標志牌的大小都相同，你能求出其中一塊標志牌的面積是多少平方分米嗎？
2、口算各種三角形的面積。
師：看來三角形的面積公式大家掌握得很不錯！下面就請大家大顯身手，根據(jù)給出的條件求出三角形的面積。
（1） 求一個鈍角三角形的面積。
（2） 求一個直角三角形的面積。
師：這是一個什么圖形？
生：直角三角形。
師：他的面積怎么求？你發(fā)現(xiàn)什么？
生：只要知道直角三角形的兩條直角邊，就能求出直角三角形的面積。
（3） 求一個銳角三角形的面積。
師：這個三角形的面積怎么求？為什么不選擇那條高？
生：因為它不是底邊上對應(yīng)的高。
師：那這條高對應(yīng)的底是哪條邊？如果告訴你這個底的長度，你能用不同的方法求出它的面積嗎？（同學(xué)們可真棒?。?BR> 3、老師這還有一道挑戰(zhàn)題，你們敢挑戰(zhàn)嗎？下圖中兩個三角形的面積相等嗎？為什么？
師：高為什么相等？
生：平行線間的垂直線段都相等。
每個三角形的面積是多少？還能畫出多少個和它面積相等的三角形？
四、回顧總結(jié)，深化提高
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
結(jié)束語：
希望大家能夠利用今天所學(xué)的知識，去解決生活中更多的實際問題！下課！
第三課時 梯形的面積計算
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《梯形的面積》P88-89。
教學(xué)目標：
1.在平行四邊形、三角形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用合作探究的形式，概括出梯形面積計算公式；
2.會正確、較熟練的運用公式計算梯形面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；
3.滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：探索并掌握梯形面積計算公式，能正確計算梯形的面積。
教學(xué)難點：梯形面積公式的探索過程。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準備：課件、兩個完全一樣的梯形各三組、剪刀等。
學(xué)具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角梯形、等腰梯形、普通梯形各兩個，剪刀。
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、設(shè)置情境、揭示課題
1.出示圖文：一輛汽車側(cè)面的車窗玻璃是梯形，它們的面積是多少？從而引出課題。（板書課題：梯形面積的計算）
從解決實際生活中的問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生對梯形的面積計算的思考，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來這一教學(xué)理念。
二、探索交流、歸納新知
1.引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。
提示：用梯形學(xué)具，可以拼一拼，也可以剪一剪，看是否能轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。
2.學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。
充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過小組的探索研究自主解決問題。
3. 展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。
（1）各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）
可能出現(xiàn)以下情況：
① 兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
②把一個梯形剪成兩個三角形。
③把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。
（2）分情況匯報推導(dǎo)過程，配合課件演示。
鼓勵學(xué)生用多種方法進行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進行匯報和交流。
師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生重點交流第一種操作情況的結(jié)論：只要是兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是每個梯形面積的二倍；每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
可以第（1）種方法為研究重點，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計算公式。
4．歸納公式
（1）小組內(nèi)交流推導(dǎo)過程，抽象概括計算公式。
交流問題：梯形面積的計算公式是怎樣的？
（2）匯報交流，追問：為什么要除以2？
根據(jù)學(xué)生交流、匯報，教師進行如下板書：
因為：梯 形 面 積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：梯 形 面 積=（上底＋下底）×高÷2
（3）歸納字母公式：……
S=（a+b）h÷2
5．看書質(zhì)疑。
教學(xué)中注重細節(jié)的處理，通過旋轉(zhuǎn)—平移—拼合的具體操作方法的指導(dǎo)，把轉(zhuǎn)化的思想的滲透落到實處。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.出示89頁例3：
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
2.獨立完成P89做一做。完成后交流、講評。
3. 選一選
（1）把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形中 ______總是相等的。（ ）
A．高 B．面積 C．上下兩底的和
（2）在下圖中，平行線間的三個圖形，它們的面積相比 ________。（ ）
A．平行四邊形的面積大 B．三角形的面積大 C．梯形的面積大 D．面積都相等
（3）已知梯形的面積是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）
A .42.5×2÷（3+7） B．42.5÷（3+7） C．42.5÷（3+7-3）
4. 我會解決
（1）有一塊梯形麥田，上底28m，下底32m，高20m。在這塊田里共收小麥301.2千克，平均每平方米收小麥多少千克？
（2）工地上有一堆圓木，這堆圓木共有多少根？
知識之間有內(nèi)在的聯(lián)系，教學(xué)中老師要善于幫助學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系。在學(xué)生原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過自己的觀察和理解，不斷把新知識內(nèi)化，有效地構(gòu)建了一個合理有序的認知結(jié)構(gòu)，在潛移默化中學(xué)生的認知又上了一個更高的層次。
四、反思評價、全課小結(jié)
1．小組同學(xué)互相交流本節(jié)課的收獲，評價同組成員的課堂表現(xiàn)。
2．師：通過這三節(jié)圖形面積計算的學(xué)習(xí)，我們深刻地體驗了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的作用。這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
發(fā)揮小組合作交流的優(yōu)勢，讓更多的學(xué)生參與進來，學(xué)會總結(jié)，學(xué)會反思，學(xué)會評價，增強學(xué)數(shù)學(xué)的情感。
第四課時 組合圖形的面積計算
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《組合圖形的面積》P92-93。
教學(xué)目標：
1.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。
2. 靈活應(yīng)用“割”、“補”法，會正確、較熟練的運用各圖形面積公式計算組合圖形面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：靈活應(yīng)用“割”、“補”法求組合圖形的面積
教學(xué)難點：用割還是用補（幾個面積的“和”還是“差”）
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、知識鋪墊，導(dǎo)入新課
1. 我們學(xué)過了哪些基本圖形的面積呢？
2.在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，我們稱它為“組合圖形”。組合圖形的面積又該怎樣計算呢？今天這節(jié)課我們重點來學(xué)習(xí)。（板書課題）
通過簡單的問題幫助學(xué)生回顧已有的知識，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生以較短的時間投入到學(xué)習(xí)中。
二、激思導(dǎo)學(xué)，探究新知
1.請學(xué)生翻開第92頁看看這4幅圖中，有哪些基本圖形。
2.交流生活中見到的組合圖形。
熟悉、感興趣的素材激活學(xué)生頭腦中存儲的信息，學(xué)生很自然地將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識有機融合。
3.學(xué)生自主研究第93頁例4(題型一：分割成兩個基本圖形，求面積的和)
（1）這個組合圖形由什么基本圖形組成呢?
（2）三角形和正方形
（3）兩個梯形
方法：分割成2個基本圖形，算兩個基本圖形面積的和。
算法：5×5＋5×2÷2 或 （5+7）×（5÷2）÷2
拋出問題，激活學(xué)生思維，
挖掘并利用學(xué)生已有的知識儲備，激活頭腦中已有認知，使方法在原有經(jīng)驗中“生長”。
梳理小結(jié)：計算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個我們學(xué)過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后再把
它們加起來，就是整個組合圖形的面積。
隨機練習(xí)：第93頁做一做
幫助學(xué)生豐富并完善原有認知。
4. 面積的和、面積的差（題型二）
第94頁練習(xí)1
面積之和：(45+60)×（30÷2）÷2×2
＝105×15÷2×2
＝1575（cm2）
面積之差：60×30＝1800（cm2） 提示：分步做不容易出錯
30×（60－45）÷2
＝30×15÷2
＝225（cm2）
1800－225＝1575（cm2）
梳理小結(jié)：“分解求和”“添補求差”
數(shù)學(xué)是人們生活、勞動學(xué)習(xí)必不可少的工具，工具的價值之一就是應(yīng)用，這個環(huán)節(jié)，在幫助學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些實際問題，鞏固了所學(xué)知識的同時，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)無處不在。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.這個圖形可以看成哪些基本圖形的組合？
2.練習(xí)十八第2題：少先隊的中隊旗，算出它的面積。（你能想出不同的解法嗎？）
(1)生分組討論：怎樣分成幾個我們學(xué)過的簡單圖形？
(2)對分解合理簡單的做法在投影儀上顯示出來。
(3)生選取一種方法，計算出它的面積。
2. 練習(xí)十八第3題
3. 求下面圖形的面積（單位：m），你能想出幾種方法。
課程標準強調(diào)“數(shù)學(xué)課程的目標不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識、技能，還應(yīng)當包括……等方面的發(fā)展”。但這并不意味不要基礎(chǔ)知識和基本技能，恰恰相反，《標準》仍然認為，基礎(chǔ)知識與基本技能是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點。教師通過練習(xí)反饋環(huán)節(jié)測評學(xué)生對多邊形面積計算公式的掌握和理解，訓(xùn)練學(xué)生思維的層次性、深入性和發(fā)展性。在組合圖形面積計算方法的探索中，學(xué)生動眼觀察、動腦思考、動手操作，把一個組合圖形分解成幾個已經(jīng)學(xué)過的基礎(chǔ)圖形，達到練習(xí)趣味化、綜合化。既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維能力，又使學(xué)生在解決問題的能力和策略上得到培養(yǎng)。
四、反思評價、全課小結(jié)
小組同學(xué)互相交流本節(jié)課的收獲，評價同組成員的課堂表現(xiàn)。
五、作業(yè)：練習(xí)十八第5、6題。
第五課時 多邊形的面積 整理和復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《多邊形的面積》P96-97
復(fù)習(xí)目標：
1. 讓學(xué)生回憶本單元所學(xué)的圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，將所學(xué)知識進行歸納整理，使之系統(tǒng)化、條理化，建立良好的知識結(jié)構(gòu)。
2.靈活運用公式，采用不同的方法，解決一些簡單的實際問題，進一步體驗算法多樣化。
3.通過豐富的現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，體驗圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，促進空間觀念得到進一步發(fā)展。
4.滲透普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點，養(yǎng)成自己整理知識的意識和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
復(fù)習(xí)重點：理清公式的推導(dǎo)以及內(nèi)在聯(lián)系
復(fù)習(xí)難點：靈活運用知識解決實際問題
復(fù)習(xí)準備：三角形、梯形各兩個（完全一樣），平行四邊形一個
復(fù)習(xí)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、談話引入，再現(xiàn)知識
1.學(xué)生回憶本單元學(xué)習(xí)了那些知識和方法？
2.教師說明復(fù)習(xí)目的和要求。
讓學(xué)生回顧本單元知識內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)目的和要求，引導(dǎo)學(xué)生逐漸進入到課堂中良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)中來，為下一步整理知識結(jié)構(gòu)打好基礎(chǔ)。
二、梳理知識，形成結(jié)構(gòu)
1. 梳理推導(dǎo)過程
（1）平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？
組織學(xué)生以小組為單位，利用學(xué)具進行操作，整理完整的知識結(jié)構(gòu)
（2）匯報交流：讓學(xué)生選擇圖形說面積公式的推導(dǎo)過程并進行展示。
（3）總結(jié)方法：這三種圖形都運用了什么方法，推導(dǎo)出其面積計算方法？（割補、平移、旋轉(zhuǎn)——轉(zhuǎn)化）
讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的再現(xiàn)和梳理，并動手操作，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探索所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法。將所學(xué)的面積公式整理成完整的知識結(jié)構(gòu)，對各個公式的內(nèi)在聯(lián)系一目了然。
2.學(xué)生質(zhì)疑、討論解疑
3. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶網(wǎng)絡(luò)圖，有意強化面積公式的內(nèi)在聯(lián)系。
4.完成第96頁第一題。
通過學(xué)生質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)了三角形、梯形的面積公式為什么要除以2？計算面積時一定要注意底和高的對應(yīng)關(guān)系 ，利用合作討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)的過程敘述出來。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生梳理知識的能力，而且對靈活運用知識解決實際問題夯實了基礎(chǔ)。
三、深入練習(xí)，內(nèi)化提高
（一）判斷
1.平行四邊形的面積是三角形的2倍。 （ ）
2.兩個面積相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（ ）
3.兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。 （ ）
（二）畫一畫
在方格紙上先畫一個平行四邊形，再畫兩個形狀不同但面積相等的三角形，使它和平行四邊形面積相等。
（三）算一算
1．第96頁 第2題
學(xué)生獨立計算，匯報交流，說說計算圖形面積時應(yīng)注意什么？
①看清是什么圖形，如何分割？②選擇正確的公式和方法；③正確計算；④注意單位名稱。
2.第97頁第2題。
3.五年級同學(xué)排隊，第一排站5人，以后每排都比前一排多站一人，共站十排，一共有多少人？
學(xué)生獨立練習(xí)，互相評價。
（四）拓展練習(xí)
學(xué)校操場右側(cè)有一塊長4米，寬3米的長方形空地，計劃在此建造一個花圃，該如何設(shè)計建造方案呢？
小組合作討論設(shè)計方案，用圖形表示并計算出花草的實際種植面積。
精心設(shè)計練習(xí)，通過判斷、畫一畫、計算組合圖形面積的習(xí)題，加強習(xí)題的探索性。計算組合圖形面積時，讓學(xué)生經(jīng)歷自己選擇信息，割補或添加成單一的圖形，再進行合并，讓學(xué)生采用多種途徑和方法，不把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題；不僅使學(xué)生進一步理解了這些實際問題的結(jié)構(gòu)，掌握了解題方法，而且溝通了各類實際問題之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生建構(gòu)自己的知識系統(tǒng)；通過生生之間的交流和教師的歸納，為學(xué)生的思路指明方向。
四、總結(jié)回顧，反思評價
說說這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？有那些收獲？采用什么方法整理舊知識？
請大家對自己或他人或自己小組或它組的表現(xiàn)做一個簡單的評價。
本環(huán)節(jié)既培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括能力、語言表達能力，又可以幫助學(xué)生形成自我評價反思的意識；不僅形成把事物聯(lián)系起來看問題的觀點，而且體現(xiàn)了課程標準倡導(dǎo)的評價形式多元化的思想，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
“多邊形的面積”單元的教學(xué)內(nèi)容包括：
1．探索平行四邊形、三角形、梯形面積公式；
2．計算平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積。
探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式是《數(shù)學(xué)課程標準》空間與圖形領(lǐng)域里測量的重要目標之一?！稊?shù)學(xué)課程標準》的具體要求是：利用方格紙或割補的方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。與原來的《修訂大綱》比，突出了探索性。因此，與過去的教材相比，教材在設(shè)計思想上有了較大的改變，即變過去只重公式計算為重視公式的推導(dǎo)過程和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；變過去重教師講解為學(xué)生的自主探索、自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。本課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
平行四邊形、三角形和梯形面積的計算，是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及第五冊長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它們是六年級進一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。平行四邊形面積公式的推導(dǎo)將借助長方形面積的計算，而三角形面積、梯形面積的推導(dǎo)都將借助前一圖形面積計算，前后知識聯(lián)系非常緊密。在這三種平面圖形面積計算的探究中，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想得以充分滲透，這種數(shù)學(xué)思想也將為學(xué)生在六年級圓面積和立體圖形表面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！稗D(zhuǎn)化”思想的體驗需要學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等充分的操作活動中得到，進而促使學(xué)生調(diào)整自己的認知結(jié)構(gòu)?！安僮鳌笔潜締卧虒W(xué)的重要環(huán)節(jié)。到這一單元結(jié)束，多邊形面積的計算在第二學(xué)段就基本學(xué)完。
組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學(xué)習(xí)，由義務(wù)教育教材的選學(xué)內(nèi)容設(shè)定為本教材的必學(xué)內(nèi)容，其好處在于學(xué)生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
【教材編排特點】
其一，加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。
教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。
安排順序：
基礎(chǔ)：長方形面積計算；
線索：圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系；
基本方法：未知向已知轉(zhuǎn)化。
其二，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。
各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。例如：
平行四邊形面積：數(shù)方格 → 轉(zhuǎn)化為一個長方形推導(dǎo)；
三角形的面積：直接要求轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)；
梯形面積：綜合運用學(xué)過的方法推導(dǎo)。
其三，注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進學(xué)生對知識的理解和靈活運用。
形式多：應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積、畫一畫、分一分、思考題；
探索：自己想辦法求出圖形的面積。
題目的選材貼近生活，與傳統(tǒng)教材相比，更容易使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。而且，操作性的習(xí)題對發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力起到推波助瀾的作用。
另外，本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對平面圖形面積的推導(dǎo)和計算方法，豐富了學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的認識。
【學(xué)情分析】
（1）學(xué)生有學(xué)習(xí)新知的知識基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本單元知識之前，學(xué)生在第一學(xué)段認識掌握了這幾種平面圖形的特征，長方形的面積計算已經(jīng)了然于心，數(shù)方格確定面積的方法也已經(jīng)掌握。這對于新知的學(xué)習(xí)擁有了很強的知識基礎(chǔ)。
（2）五年級學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識已初步形成，對于問題的探索會更加投入。因此，在操作中會積極探討推導(dǎo)面積公式的多種途徑與方法，能在教師的有效引導(dǎo)下從不同的途徑和角度思考問題。
（3）對可能會出現(xiàn)的典型困難，用語言表述整個操作過程，會因?qū)W生個體的差異而呈現(xiàn)不同水平的表述。
【單元教學(xué)目標】
1.利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
2.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。
3.培養(yǎng)學(xué)生變換和轉(zhuǎn)化的思想方法。
【單元教學(xué)重點難點】
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法；在動手操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式；能正確地應(yīng)用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實際問題。
教學(xué)難點：三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程。
第一課時 平行四邊形的面積計算
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》P79-81。
教學(xué)目標:
1.知識目標：使學(xué)生理解平行四邊形的面積公式，并會應(yīng)用公式正確計算平行四邊形的面積。
2.能力目標：通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.情感目標：通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點：掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。
教學(xué)難點：把平行四邊形轉(zhuǎn)化學(xué)過的圖形，通過找關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。
教學(xué)準備：
每小組一套平行四邊形紙片、每人一把剪刀，多媒體課件。
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入
1．出示主題圖
請學(xué)生觀察主題圖并思考：你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？（學(xué)生作答，教師隨即提問“長方形的面積計算公式是什么？”）
2.出示80頁“兩個花壇圖”，設(shè)疑：請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？
引導(dǎo)學(xué)生分析，比較它們的大小需要知道它們的面積。
3.導(dǎo)題：根據(jù)長方形的面積=長×寬（板書），可以得出長方形花壇的面積，平行四邊形面積我們還沒有學(xué)過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算。（板書課題）
激發(fā)學(xué)生的思維，制造認知沖突。
由已知到未知，即由舊知識引入新知識，引導(dǎo)學(xué)生進行類推，掌握新概念。這是教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識的一種重要途徑?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”這一內(nèi)容，與長方形面積的計算有著密切的聯(lián)系，適合用這一途徑進行教學(xué)。
二、探索交流、歸納新知
（一）數(shù)方格法
1．用課件投影出示方格圖，教師講述：我們可以用數(shù)方格思維方法數(shù)出這兩個圖形的面積，注意一個方格代表1m2，不滿一格的都按半格算。
2.學(xué)生數(shù)出課本80頁的圖形面積，填入80頁的表格中，然后指名說出數(shù)的結(jié)果，并說一說是怎樣數(shù)的。
3.觀察比較表格中兩個圖形的關(guān)系，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確：如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。
讓學(xué)生掌握用數(shù)來計算平行四邊形面積的方法，初步感知到了平行四邊形的面積＝底×高。
（二）割補法
1．引入：
如果要求在實際生活中平行四邊形的面積，經(jīng)常用數(shù)方格這種方法方便嗎？這就需要尋找一種更簡單的方法。我們已學(xué)過了長方形和正方形的面積計算公式，能不能根據(jù)已掌握的知識來解決新知，求出平行四邊形的面積呢？
學(xué)生在矛盾沖突中感受新知探索的必要性，增強了自主探索的興趣。
2．通過操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。
（1）自由剪、拼，進一步感知。
①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學(xué)過的什么圖形?學(xué)生自己剪、拼。
②互相討論。提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。
追問：為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么要沿高剪開？不沿高剪開行不行？
通過這樣深入的探究，將學(xué)生為動而動的狀態(tài)引向有效的“做數(shù)學(xué)”活動，不僅有效地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，而且更好地培養(yǎng)了學(xué)生的多向思維和發(fā)散思維的能力。
(2)揭示轉(zhuǎn)化規(guī)律
任何一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述)
①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。
③學(xué)生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。
學(xué)生仔細觀察、主動思考，大膽猜想、小心實驗，找出了平行四邊形與長方形的關(guān)系，很自然地就發(fā)現(xiàn)了平行四邊形面積公式，從而實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)。
3．歸納總結(jié)公式
(1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結(jié)果。根據(jù)討論結(jié)果完成填空。
引導(dǎo)學(xué)生明確：你發(fā)現(xiàn)了什么?
①平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。(同時板書)
②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。(同時板書)
(2)根據(jù)這些關(guān)系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導(dǎo)出來?強化理解推導(dǎo)過程。
板書： 平行四邊形的面積＝底×高
4．教學(xué)字母公式
(1)介紹每個字母所表示的意義。板書S=a×h
(2)說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“•”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a•h或“S=ah”。(同時板書)
這樣的重復(fù)，有利于突出本課教學(xué)中的重點、突破難點。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.出示81頁例1
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
2. 看書質(zhì)疑。
（1）對于平行四邊形的面積計算方法你還有疑問嗎？
（2）請同學(xué)們認真閱讀80至81頁內(nèi)容，通過看書你又知道了什么？還有什么問題？
課本乃學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要媒體之一，要充分地發(fā)揮這個重要媒體的作用，讓學(xué)生通過“看書質(zhì)疑”，既有利于培養(yǎng)學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)材料獲取知識的能力，又有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1.說出下面每個平行四邊形的底和高，計算它們的面積。
2.判斷，并說明理由。
(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。( )
(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大。( )
(3)把一個長方形的框架擠壓成一個平行四邊形，面積減少了。（ ）
(4)如果把一個平行四邊形的底和高都除以2，它的面積比原來縮小了。（ ）
3.練習(xí)十五第1題
4.練習(xí)十五第2題
通過實際問題的解決過程，加強了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。
五、回顧總結(jié)，深化提高
這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？
六、課堂作業(yè)：第82頁第3、4題
引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，能進一步促進學(xué)生掌握知識、領(lǐng)悟方法、體驗情感、提升能力。
第二課時 三角形的面積
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。
教學(xué)目標：
1．知識與技能：
（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。
2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點：三角形面積公式的探索過程。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準備：課件、每個小組至少準備完全一樣的的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
出示一幅由各種圖形組成的房子。
師：同學(xué)們，你們看，這座房子是由哪些圖形拼成的？
生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形。
師：觀察的真仔細！
請同學(xué)們看著屏幕一起說出閃動的圖形是什么圖形？
（學(xué)生若一個一個說出，就邊說邊點。你還發(fā)現(xiàn)什么圖形？誰還愿意說？請你說！同學(xué)們觀察的真仔細！）
師：你們會計算這些圖形的面積嗎？怎么算？大家還記得我們是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？
師：表達得很清楚！還有哪一個圖形的面積沒有學(xué)？（三角形）大家想學(xué)嗎？今天我們就繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
二、實踐操作，探索問題：
1、猜一猜
師：我們已經(jīng)知道了平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，請大家猜一猜，三角形的面積與什么因素有關(guān)？
生：匯報猜測結(jié)果（角、邊、高）
師：到底誰猜得對？三角形的面積與哪些因素有關(guān)？有什么關(guān)系？我們一起來進行一個探究活動。
2、看一看
師：請打開學(xué)具袋，仔細觀察，里面都有什么圖形？誰愿意介紹給大家？
生：有直角、鈍角、銳角三角形，其中每種有兩個是完全一樣的。
師：你怎么知道是完全一樣？
3、拼一拼
師：我們就用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來進行探究，請看探究要求。
屏幕出示探究要求：
①用兩個完全一樣的三角形擺拼，拼已經(jīng)學(xué)過的圖形。
②拼出圖形的面積與原來三角形的面積有什么聯(lián)系？
師：誰愿意聲音宏亮的讀一讀！
師：讀的非常清楚！下面就請小組合作，動手拼一拼、擺一擺，開始行動吧！
4、說一說
師：好的，哪個小組愿意展示自己的探究成果？你也可以任選一種圖形來說！
師：大家都很積極踴躍?。阏嬗赂遥。?BR> 生：匯報。（將三種三角形貼于黑板上）
（1）兩個一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形。
這個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積關(guān)系如何？（一半）
師：請看大屏幕，兩個同樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
（2）師：誰還愿意來展示？
兩個一樣的直角三角形可以拼成一個長方形或平行四邊形，長方形是特殊的平行四邊形
這個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積關(guān)系如何？（一半）
師：請看大屏幕，兩個同樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
（3）師：說得非常精彩！誰還想展示？
兩個一樣的鈍角三角形可以拼成一個平行四邊形。
這個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積關(guān)系如何？（一半）
師：請看大屏幕，兩個同樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
5、想一想
師：通過剛才的探究，你能得出什么結(jié)論？
（1）拼得的平行四邊形的底與三角形的底相等。
（2）拼得的平行四邊形的高與三角形的高相等。
（3）其中一個三角形的面積是拼得的平行四邊形面積的一半。（也可以說三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半）
板書：三角形的面積＝拼成平行四邊形的面積÷2
＝底×高÷2
師：底乘高求出的是什么？為什么要除以2？
師：如果用字母Ｓ表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？
板書：Ｓ＝ah÷2
師：我們再回到剛才的猜測，現(xiàn)在你們可以說說，三角形的面積與什么因素有關(guān)了嗎？無論面積多大的三角形，它的內(nèi)角和都是180度，所以和角沒有關(guān)系。
6、練一練
師：通過我們剛才的探究活動，你認為下面的說法正確嗎？
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）
（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平 方米。（ ）
（3）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）
（4）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）
7、了解其它推導(dǎo)方法。
師：同學(xué)們真了不起！你們知道嗎？我國古代的數(shù)學(xué)家更了不起，大約在2000年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。你想知道古代數(shù)學(xué)家劉徽是怎么推導(dǎo)出三角形的面積嗎？
課件演示。師：把一個三角形經(jīng)過分割、移補，使面積保持不變。
師：大家如果感興趣，課下也可以用同樣的方法試一試。
三、應(yīng)用新知，解決問題：
師：運用三角形的面積公式可以解決很多問題。
師：我聽說你們都是少先隊員，少先隊員的標志是紅領(lǐng)巾，你知道自己每天佩戴的紅領(lǐng)巾面積有多大嗎？如果告訴你底是100厘米，高是33厘米，你能算出它的面積嗎？ 請快速做到練習(xí)本上。
（屏幕顯示）出示85頁例1：
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1、課本86頁的練習(xí)第1題。
師：三角形在我們的生活中處處可見，你見過這些道路交通警示標志嗎？誰知道這些標志表示什么意思？你了解的真多，真不錯！
師：大家認識了這些交通警示牌，就要遵守交通規(guī)則，注意交通安全。
師：這些標志牌的大小都相同，你能求出其中一塊標志牌的面積是多少平方分米嗎？
2、口算各種三角形的面積。
師：看來三角形的面積公式大家掌握得很不錯！下面就請大家大顯身手，根據(jù)給出的條件求出三角形的面積。
（1） 求一個鈍角三角形的面積。
（2） 求一個直角三角形的面積。
師：這是一個什么圖形？
生：直角三角形。
師：他的面積怎么求？你發(fā)現(xiàn)什么？
生：只要知道直角三角形的兩條直角邊，就能求出直角三角形的面積。
（3） 求一個銳角三角形的面積。
師：這個三角形的面積怎么求？為什么不選擇那條高？
生：因為它不是底邊上對應(yīng)的高。
師：那這條高對應(yīng)的底是哪條邊？如果告訴你這個底的長度，你能用不同的方法求出它的面積嗎？（同學(xué)們可真棒?。?BR> 3、老師這還有一道挑戰(zhàn)題，你們敢挑戰(zhàn)嗎？下圖中兩個三角形的面積相等嗎？為什么？
師：高為什么相等？
生：平行線間的垂直線段都相等。
每個三角形的面積是多少？還能畫出多少個和它面積相等的三角形？
四、回顧總結(jié)，深化提高
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
結(jié)束語：
希望大家能夠利用今天所學(xué)的知識，去解決生活中更多的實際問題！下課！
第三課時 梯形的面積計算
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《梯形的面積》P88-89。
教學(xué)目標：
1.在平行四邊形、三角形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用合作探究的形式，概括出梯形面積計算公式；
2.會正確、較熟練的運用公式計算梯形面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；
3.滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：探索并掌握梯形面積計算公式，能正確計算梯形的面積。
教學(xué)難點：梯形面積公式的探索過程。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準備：課件、兩個完全一樣的梯形各三組、剪刀等。
學(xué)具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角梯形、等腰梯形、普通梯形各兩個，剪刀。
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、設(shè)置情境、揭示課題
1.出示圖文：一輛汽車側(cè)面的車窗玻璃是梯形，它們的面積是多少？從而引出課題。（板書課題：梯形面積的計算）
從解決實際生活中的問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生對梯形的面積計算的思考，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來這一教學(xué)理念。
二、探索交流、歸納新知
1.引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。
提示：用梯形學(xué)具，可以拼一拼，也可以剪一剪，看是否能轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。
2.學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。
充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過小組的探索研究自主解決問題。
3. 展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。
（1）各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）
可能出現(xiàn)以下情況：
① 兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
②把一個梯形剪成兩個三角形。
③把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。
（2）分情況匯報推導(dǎo)過程，配合課件演示。
鼓勵學(xué)生用多種方法進行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進行匯報和交流。
師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生重點交流第一種操作情況的結(jié)論：只要是兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是每個梯形面積的二倍；每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
可以第（1）種方法為研究重點，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計算公式。
4．歸納公式
（1）小組內(nèi)交流推導(dǎo)過程，抽象概括計算公式。
交流問題：梯形面積的計算公式是怎樣的？
（2）匯報交流，追問：為什么要除以2？
根據(jù)學(xué)生交流、匯報，教師進行如下板書：
因為：梯 形 面 積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：梯 形 面 積=（上底＋下底）×高÷2
（3）歸納字母公式：……
S=（a+b）h÷2
5．看書質(zhì)疑。
教學(xué)中注重細節(jié)的處理，通過旋轉(zhuǎn)—平移—拼合的具體操作方法的指導(dǎo)，把轉(zhuǎn)化的思想的滲透落到實處。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.出示89頁例3：
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
2.獨立完成P89做一做。完成后交流、講評。
3. 選一選
（1）把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形中 ______總是相等的。（ ）
A．高 B．面積 C．上下兩底的和
（2）在下圖中，平行線間的三個圖形，它們的面積相比 ________。（ ）
A．平行四邊形的面積大 B．三角形的面積大 C．梯形的面積大 D．面積都相等
（3）已知梯形的面積是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）
A .42.5×2÷（3+7） B．42.5÷（3+7） C．42.5÷（3+7-3）
4. 我會解決
（1）有一塊梯形麥田，上底28m，下底32m，高20m。在這塊田里共收小麥301.2千克，平均每平方米收小麥多少千克？
（2）工地上有一堆圓木，這堆圓木共有多少根？
知識之間有內(nèi)在的聯(lián)系，教學(xué)中老師要善于幫助學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系。在學(xué)生原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過自己的觀察和理解，不斷把新知識內(nèi)化，有效地構(gòu)建了一個合理有序的認知結(jié)構(gòu)，在潛移默化中學(xué)生的認知又上了一個更高的層次。
四、反思評價、全課小結(jié)
1．小組同學(xué)互相交流本節(jié)課的收獲，評價同組成員的課堂表現(xiàn)。
2．師：通過這三節(jié)圖形面積計算的學(xué)習(xí)，我們深刻地體驗了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的作用。這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
發(fā)揮小組合作交流的優(yōu)勢，讓更多的學(xué)生參與進來，學(xué)會總結(jié)，學(xué)會反思，學(xué)會評價，增強學(xué)數(shù)學(xué)的情感。
第四課時 組合圖形的面積計算
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《組合圖形的面積》P92-93。
教學(xué)目標：
1.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。
2. 靈活應(yīng)用“割”、“補”法，會正確、較熟練的運用各圖形面積公式計算組合圖形面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：靈活應(yīng)用“割”、“補”法求組合圖形的面積
教學(xué)難點：用割還是用補（幾個面積的“和”還是“差”）
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、知識鋪墊，導(dǎo)入新課
1. 我們學(xué)過了哪些基本圖形的面積呢？
2.在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，我們稱它為“組合圖形”。組合圖形的面積又該怎樣計算呢？今天這節(jié)課我們重點來學(xué)習(xí)。（板書課題）
通過簡單的問題幫助學(xué)生回顧已有的知識，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生以較短的時間投入到學(xué)習(xí)中。
二、激思導(dǎo)學(xué)，探究新知
1.請學(xué)生翻開第92頁看看這4幅圖中，有哪些基本圖形。
2.交流生活中見到的組合圖形。
熟悉、感興趣的素材激活學(xué)生頭腦中存儲的信息，學(xué)生很自然地將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識有機融合。
3.學(xué)生自主研究第93頁例4(題型一：分割成兩個基本圖形，求面積的和)
（1）這個組合圖形由什么基本圖形組成呢?
（2）三角形和正方形
（3）兩個梯形
方法：分割成2個基本圖形，算兩個基本圖形面積的和。
算法：5×5＋5×2÷2 或 （5+7）×（5÷2）÷2
拋出問題，激活學(xué)生思維，
挖掘并利用學(xué)生已有的知識儲備，激活頭腦中已有認知，使方法在原有經(jīng)驗中“生長”。
梳理小結(jié)：計算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個我們學(xué)過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后再把
它們加起來，就是整個組合圖形的面積。
隨機練習(xí)：第93頁做一做
幫助學(xué)生豐富并完善原有認知。
4. 面積的和、面積的差（題型二）
第94頁練習(xí)1
面積之和：(45+60)×（30÷2）÷2×2
＝105×15÷2×2
＝1575（cm2）
面積之差：60×30＝1800（cm2） 提示：分步做不容易出錯
30×（60－45）÷2
＝30×15÷2
＝225（cm2）
1800－225＝1575（cm2）
梳理小結(jié)：“分解求和”“添補求差”
數(shù)學(xué)是人們生活、勞動學(xué)習(xí)必不可少的工具，工具的價值之一就是應(yīng)用，這個環(huán)節(jié)，在幫助學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些實際問題，鞏固了所學(xué)知識的同時，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)無處不在。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.這個圖形可以看成哪些基本圖形的組合？
2.練習(xí)十八第2題：少先隊的中隊旗，算出它的面積。（你能想出不同的解法嗎？）
(1)生分組討論：怎樣分成幾個我們學(xué)過的簡單圖形？
(2)對分解合理簡單的做法在投影儀上顯示出來。
(3)生選取一種方法，計算出它的面積。
2. 練習(xí)十八第3題
3. 求下面圖形的面積（單位：m），你能想出幾種方法。
課程標準強調(diào)“數(shù)學(xué)課程的目標不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識、技能，還應(yīng)當包括……等方面的發(fā)展”。但這并不意味不要基礎(chǔ)知識和基本技能，恰恰相反，《標準》仍然認為，基礎(chǔ)知識與基本技能是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點。教師通過練習(xí)反饋環(huán)節(jié)測評學(xué)生對多邊形面積計算公式的掌握和理解，訓(xùn)練學(xué)生思維的層次性、深入性和發(fā)展性。在組合圖形面積計算方法的探索中，學(xué)生動眼觀察、動腦思考、動手操作，把一個組合圖形分解成幾個已經(jīng)學(xué)過的基礎(chǔ)圖形，達到練習(xí)趣味化、綜合化。既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維能力，又使學(xué)生在解決問題的能力和策略上得到培養(yǎng)。
四、反思評價、全課小結(jié)
小組同學(xué)互相交流本節(jié)課的收獲，評價同組成員的課堂表現(xiàn)。
五、作業(yè)：練習(xí)十八第5、6題。
第五課時 多邊形的面積 整理和復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《多邊形的面積》P96-97
復(fù)習(xí)目標：
1. 讓學(xué)生回憶本單元所學(xué)的圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，將所學(xué)知識進行歸納整理，使之系統(tǒng)化、條理化，建立良好的知識結(jié)構(gòu)。
2.靈活運用公式，采用不同的方法，解決一些簡單的實際問題，進一步體驗算法多樣化。
3.通過豐富的現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，體驗圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，促進空間觀念得到進一步發(fā)展。
4.滲透普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點，養(yǎng)成自己整理知識的意識和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
復(fù)習(xí)重點：理清公式的推導(dǎo)以及內(nèi)在聯(lián)系
復(fù)習(xí)難點：靈活運用知識解決實際問題
復(fù)習(xí)準備：三角形、梯形各兩個（完全一樣），平行四邊形一個
復(fù)習(xí)過程：
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計意圖
一、談話引入，再現(xiàn)知識
1.學(xué)生回憶本單元學(xué)習(xí)了那些知識和方法？
2.教師說明復(fù)習(xí)目的和要求。
讓學(xué)生回顧本單元知識內(nèi)容，明確復(fù)習(xí)目的和要求，引導(dǎo)學(xué)生逐漸進入到課堂中良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)中來，為下一步整理知識結(jié)構(gòu)打好基礎(chǔ)。
二、梳理知識，形成結(jié)構(gòu)
1. 梳理推導(dǎo)過程
（1）平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？
組織學(xué)生以小組為單位，利用學(xué)具進行操作，整理完整的知識結(jié)構(gòu)
（2）匯報交流：讓學(xué)生選擇圖形說面積公式的推導(dǎo)過程并進行展示。
（3）總結(jié)方法：這三種圖形都運用了什么方法，推導(dǎo)出其面積計算方法？（割補、平移、旋轉(zhuǎn)——轉(zhuǎn)化）
讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的再現(xiàn)和梳理，并動手操作，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探索所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法。將所學(xué)的面積公式整理成完整的知識結(jié)構(gòu)，對各個公式的內(nèi)在聯(lián)系一目了然。
2.學(xué)生質(zhì)疑、討論解疑
3. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶網(wǎng)絡(luò)圖，有意強化面積公式的內(nèi)在聯(lián)系。
4.完成第96頁第一題。
通過學(xué)生質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)了三角形、梯形的面積公式為什么要除以2？計算面積時一定要注意底和高的對應(yīng)關(guān)系 ，利用合作討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)的過程敘述出來。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生梳理知識的能力，而且對靈活運用知識解決實際問題夯實了基礎(chǔ)。
三、深入練習(xí)，內(nèi)化提高
（一）判斷
1.平行四邊形的面積是三角形的2倍。 （ ）
2.兩個面積相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（ ）
3.兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。 （ ）
（二）畫一畫
在方格紙上先畫一個平行四邊形，再畫兩個形狀不同但面積相等的三角形，使它和平行四邊形面積相等。
（三）算一算
1．第96頁 第2題
學(xué)生獨立計算，匯報交流，說說計算圖形面積時應(yīng)注意什么？
①看清是什么圖形，如何分割？②選擇正確的公式和方法；③正確計算；④注意單位名稱。
2.第97頁第2題。
3.五年級同學(xué)排隊，第一排站5人，以后每排都比前一排多站一人，共站十排，一共有多少人？
學(xué)生獨立練習(xí)，互相評價。
（四）拓展練習(xí)
學(xué)校操場右側(cè)有一塊長4米，寬3米的長方形空地，計劃在此建造一個花圃，該如何設(shè)計建造方案呢？
小組合作討論設(shè)計方案，用圖形表示并計算出花草的實際種植面積。
精心設(shè)計練習(xí)，通過判斷、畫一畫、計算組合圖形面積的習(xí)題，加強習(xí)題的探索性。計算組合圖形面積時，讓學(xué)生經(jīng)歷自己選擇信息，割補或添加成單一的圖形，再進行合并，讓學(xué)生采用多種途徑和方法，不把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題；不僅使學(xué)生進一步理解了這些實際問題的結(jié)構(gòu)，掌握了解題方法，而且溝通了各類實際問題之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生建構(gòu)自己的知識系統(tǒng)；通過生生之間的交流和教師的歸納，為學(xué)生的思路指明方向。
四、總結(jié)回顧，反思評價
說說這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？有那些收獲？采用什么方法整理舊知識？
請大家對自己或他人或自己小組或它組的表現(xiàn)做一個簡單的評價。
本環(huán)節(jié)既培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括能力、語言表達能力，又可以幫助學(xué)生形成自我評價反思的意識；不僅形成把事物聯(lián)系起來看問題的觀點，而且體現(xiàn)了課程標準倡導(dǎo)的評價形式多元化的思想，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。