一、選擇題（本大題15個小題，每小題4分，共60分）
    1．（4分）在方程x2+x=y， x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣ =4，x（x﹣1）=1中，一元二次方程的個數(shù)是（）
     A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
    2．（4分）如圖，在▱ABCD中，增加一個條件四邊形ABCD就成為矩形，這個條件是（）
     A． AB=CD B． ∠A+∠C=180° C． BD=2AB D． AC⊥BD
    3．（4分）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，則對角線AC的長為（）
     A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
    4．（4分）一元二次方程（x+6）2=16可轉化為兩個一元方程，其中一個一元方程是x+6=4，則另一個一元方程是（）
     A． x﹣6=﹣4 B． x﹣6=4 C． x+6=4 D． x+6=﹣4
    5．（4分）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，且BE=BD，則∠E的度數(shù)為（）
     A． 45° B． 60° C． 67.5° D． 75°
    6．（4分）在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形窗框是否為菱形，下面是某合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）
     A． 測量對角線是否相互垂直 B． 測量兩組對邊是否分別相等
     C． 測量四個角是否相等 D． 測四條邊是否相等
    7．（4分）把方程﹣2x2+x+8=1化為二次項系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項是（）
     A． 7 B． ﹣7 C． ﹣8 D． ﹣9
    8．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）
     A． AB=BC B． AC=BC C． ∠B=60° D． ∠ACB=60°
    9．（4分）用配方法解方程4x2﹣3x=4時應在方程的兩邊同時加上（）
     A． B． C． D．
    10．（4分）如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）
     A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形
    11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，則下列結論不正確的是（）
     A． BE=AF B． ∠DAF=∠BEC
     C． ∠AFB+∠BEC=90° D． AG⊥BE
    12．（4分）用配方法解關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程為（）
     A． （x﹣1）2=m﹣1 B． （x﹣1）2=m+1 C． （x﹣1）2=1﹣m D． （x﹣1）2=m2﹣1
    13．（4分）m是方程x2+x﹣1=0的根，則式子m3+2m2+2014的值為（）
     A． 2014 B． 2015 C． 2016 D． 2017
    14．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（）
     A． 1 B． C． 4﹣2 D． 3 ﹣4
    15．（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，BC′交AD于點E，若AB=4，AD=8，則DE的長為（）
     A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
    二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）
    16．（4分）根據(jù)如表確定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一個解的范圍是．
     x 0 1 2 3 4
     x2+2x﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 15
    17．（4分）點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為．
    18．（4分）如圖，從正方形ABCD上截取寬為2cm的矩形BCEF，剩下矩形AFED的面積為48cm2，則正方形ABCD的邊長為cm ．
    19．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且△PBC為等腰三角形，則△CDP的面積為．
    20．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接EF，則△AEF的面積為．
    三、解答題（本大題8個小題，共70分）
    21．（6分）用配方法解方程：3x2+8x+4=0．
    22．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AB于E，若AC=8，BD=6，求DE的長．
    23．（8分）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
    （1）求證：△BEC≌△DEC；
    （2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．
    24．（8分）已知：如圖，在▱ABCD中，O為對角線BD的中點， 過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF．
    （1）求證：△DOE≌△BOF；
    （2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．
    25．（10分）有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍多
    4cm2．
    （1）若設大正方形的邊長為xcm，請列出方程，并將其化為一般形式．
    （2）完成下表：
     x 5 6 7 8 9 10
     ax2+bx+c
    （3）根據(jù)上表求出大正方形的邊長．
    26．（10分）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm∕s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D沿DA方向以2cm∕s的速度向點A勻速運動．經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ？
    27．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點 E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．
    （1）求證：四邊形DEBF是菱形；
    （2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．
    28．（12分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
    （1）求證：EB=GD；
    （2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；
    （3）若AB=2，AG= ，求EB的長．
    遼寧省本溪市20xx屆九年級上學期第月考數(shù)學試卷
    參考答案與試題解析
    一、選擇題（本大題15個小題，每小題4分，共60分）
    1．（4分）在方程x2+x=y， x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣ =4，x（x﹣1）=1中，一元二次方程的個數(shù)是（）
     A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
    考點： 一元二次方程的定義．
    分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．
    一元二次方程必須滿足四個條件：
    （1）未知數(shù)的 高次數(shù)是2；
    （2）二次項系數(shù)不為0；
    （3）是整式方程；
    （4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
    解答： 解：x2+x=y方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；
     x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x（x﹣1）=1符合一元二次方程的定義，正確；
    x2﹣ =4，不是整式方程，故錯誤．
    故選：C．
    點評： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的高次數(shù)是2．
    2．（4分）如圖，在▱ABCD中，增加一個條件四邊形ABCD就成為矩形，這個條件是（）
     A． AB=CD B． ∠A+∠C=180° C． BD=2AB D． AC⊥BD
    考點： 矩形的判定．
    分析： 根據(jù)矩形的判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
    解答： 解：根據(jù)矩形的判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）
    可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°
    故∠B=∠C=90°
    增加的條件是∠A+∠C=180°．
    故選B．
    點評： 考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：
    （1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
    （2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
    （3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
    3．（4分）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，則對角線AC的長為（）
     A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
    考點： 菱形的性質．
    分析： 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長，再判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答．
    解答： 解：∵菱形的周長為 12，
    ∴菱形的邊長AB=BC=12÷4= 3，
    ∵∠BAC=60°，
    ∴△ABC是等邊三角形，
    ∴AC=AB=3．
    故選A．
    點評： 本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，是基礎題，熟記各性質是解題的關鍵．
    4．（4分）一元二次方程（x+6）2=16可轉化為兩個一元方程，其中一個一元方程是x+6=4，則另一個一元方程是（）
     A． x﹣6=﹣4 B． x﹣6=4 C． x+6=4 D． x+6=﹣4
    考點： 解一元二次方程-直接開平方法．
    分析： 方程兩邊直接開平方可達到降次的目的，進而可直接得到答案．
    解答： 解：（x+6）2=16，
    兩邊直接開平方得：x+6=±4，
    則：x+6=4，x+6=﹣4，
    故選：D．
    點評： 本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是將方程右側看做一個非負已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．
    5．（4分）如圖，點E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，且BE=BD，則∠E的度數(shù)為（）
     A． 45° B． 60° C． 67.5° D． 75°
    考點： 正方形的性質．
    分析： 根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線求出∠CBD=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．
    解答： 解：在正方形ABCD中，∠CBD=45°，
    ∵BE=BD，
    ∴∠E= （180°﹣45°）=67.5°．
    故選C．
    點評： 本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．
    6．（4分）在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形窗框是否為菱形，下面是某合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）
     A． 測量對角線是否相互垂直 B． 測量兩組對邊是否分別相等
     C． 測量四個角是否相等 D． 測四條邊是否相等
    考點： 菱形的判定．
    專題： 應用題．
    分析： 根據(jù)菱形的判定定理分別進行解答即可得出答案．菱形的判定定理有：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形的四邊形是菱形．
    解答： 解：A、對角線是否垂直不能判定形狀；
    B、所有的平行四邊形的對邊均相等，故錯誤；
    C、四個角均相等的四邊形是矩形，不能判定形狀；
    D、其中四邊形的四條邊都相等，能判定菱形．
    故選D．
    點評： 此題考查了菱形的判定，用到的知識點是菱形的判定定理，難度不大．
    7．（4分）把方程﹣2x2+x+8=1化為二次項系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項是（）
     A． 7 B． ﹣7 C． ﹣8 D． ﹣9
    考點： 一元二次方程的一般形式．
    分析： 把方程移項得到﹣2x2+x+7=0，再方程兩邊同時除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，再找常數(shù)項即可．
    解答： 解：﹣2x2+x+8=1
    移項，得﹣2x2+x+7=0，
    方程兩邊同時除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，
    常數(shù)項是﹣7，
    故選：B．
    點評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，項系數(shù)，常數(shù)項．
    8．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）
     A． AB=BC B． AC=BC C． ∠B=60° D． ∠ACB=60°
    考點： 菱形的判定；平移的性質．
    分析： 首先根據(jù)平移的性質得出AB CD，得出四邊形ABCD為平行四邊形，進而利用菱形的判定得出答案．
    解答： 解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
    ∴AB CD，
    ∴四邊形ABCD為平行四邊形，
    當AC=BC時，
    平行四邊形ACED是菱形．
    故選：B．
    點評： 此題主要考查了平移的性質和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出AB CD是解題關鍵．
    9．（4分）用配方法解方程4x2﹣3x=4時應在方程的兩邊同時加上（）
     A． B． C． D．
    考點： 解一元二次方程-配方法．
    分析： 先方程兩邊都除以4，再方程兩邊都加上項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．
    解答： 解：4x2﹣3x=4，
    x2﹣ x=1，
    x2﹣ x+（ ）2=1+（ ）2，
    即方程兩邊都加上 ，
    故選D．
    點評： 本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中．
    10．（4分）如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）
     A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形
    考點： 旋轉的性質；矩形的判定．
    分析： 根據(jù)旋轉的性質可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．
    解答： 解：∵△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，
    ∴AE=CE，DE=EF，
    ∴四邊形ADCF是平行四邊形，
    ∵AC=BC，點D是邊AB的中點，
    ∴∠ADC=90°，
    ∴四邊形ADCF矩形．
    故選：A．
    點評： 本題考查了旋轉的性質，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．
    11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，則下列結論不正確的是（）
     A． BE=AF B． ∠DAF=∠BEC
     C． ∠AFB+∠BEC=90° D． AG⊥BE
    考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質．
    專題： 證明題；壓軸題．
    分析： 分析圖形，根據(jù)正方形及三角形性質找到各角邊的關系就很容易求解．
    解答： 解：∵ABCD是正方形
    ∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC
    ∵BF=CE
    ∴△ABF≌△BCE
    ∴AF=BE（第一個正確）
    ∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三個錯誤）
    ∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°
    ∴∠DAF=∠BEC（第二個正確）
    ∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°
    ∴∠CBE+∠AFB=90°
    ∴AG⊥BE（第四個正確）
    所以不正確的是C，故選C．
    點評： 此題主要考查了學生對正方形的性質及全等三角形的判定的掌握情況．
    12．（4分）用配方法解關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程為（）
     A． （x﹣1）2=m﹣1 B． （x﹣1）2=m+1 C． （x﹣1）2=1﹣m D． （x﹣1）2=m2﹣1
    考點： 解一元二次方程-配方法．
    分析： 把常數(shù)項﹣m移項后，應該在左右兩邊同時加上項系數(shù)﹣2的一半的平方．
    解答： 解：把方程x2﹣2x﹣m=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x=m，
    方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=m+1，
    配方得（x﹣1）2=m+1．
    故選：B．
    點評： 本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：
    （1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
    （2）把二次項的系數(shù)化為1；
    （3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．
    選擇用配方法解一元二次方程時，好使方程的二次項的系數(shù)為1，項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
    13．（4分）m是方程x2+x﹣1=0的根，則式子m3+2m2+2014的值為（）
     A． 2014 B． 2015 C． 2016 D． 2017
    考點： 一元二次方程的解．
    分析： 把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把m2+m=1代入式子：m3+2m2+2014，再將式子變形為m（m2+m）+m2+2014的 形式，即可求出式子的值．
    解答： 解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，
    ∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，
    ∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015．
    故選B．
    點評： 考查了一元二次方程的解，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式m2+m的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
    14．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（）
     A． 1 B． C． 4﹣2 D． 3 ﹣ 4
    考點： 正方形的性質．
    專題： 壓軸題．
    分析： 根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠D AE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 倍計算即可得解．
    解答： 解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
    ∵∠BAE=22.5°，
    ∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
    在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
    ∴∠DAE=∠AED，
    ∴AD=DE=4，
    ∵正方形的邊長為4，
    ∴BD=4 ，
    ∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，
    ∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
    ∴△BEF是等腰直角三角形，
    ∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．
    故選：C．
    點評： 本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關鍵，也是本題的難點．
    15．（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，BC′交AD于點E，若AB=4，AD=8，則DE的長為（）
     A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
    考點： 翻折變換（折疊問題）．
    分析： 首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．
    解答： 解：
    設ED=x，則AE=8﹣x；
    ∵四邊形ABCD為矩形，
    ∴AD∥BC，
    ∴∠EDB=∠DBC；
    由題意得：∠EBD=∠DBC，
    ∴∠EDB=∠EBD，
    ∴EB=ED=x；
    由勾股定理得：
    BE2=AB2+AE2，
    即x2=42+（8﹣x）2，
    解得：x=5，
    故選D．
    點評： 該命題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．
    二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）
    16．（4分）根據(jù)如表確定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一個解的范圍是2＜x＜3．
     x 0 1 2 3 4
     x2+2x﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 15
    考點： 估算一元二次方程的近似解．
    分析： 觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，x2+2x﹣9的值在2～3之間由負到正，故可判斷x2+2x﹣9=0時，對應的x的值在2＜x＜3之間．
    解答： 解：根據(jù)表格可知，x2+2x﹣9=0時，對應的x的值在2＜x＜3之間，
    故答案為2＜x＜3．
    點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解之間的關系．關鍵是觀察表格，確定函數(shù)值由負到正時，對應的自變量取值范圍．
    17．（4分）點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為20．
    考點： 矩形的性質．
    專題： 計算題．
    分析： 根據(jù)矩形的性質得出DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案．
    解答： 解：
    ∵四邊形ABCD是矩形，
    ∴DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，
    由勾股定理得：AC= =13，
    ∵點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，
    ∴OM= CD= ，BO= AC= ，AM= AD=6，
    ∴四邊形ABOM的周長為：AB+BO+OM+AM=5+ + +6=20，
    故答案為：20．
    點評： 本題考查了矩形的性質，直角三角形斜邊上中線，三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出四邊形ABOM的各個邊的長度．
    18．（4分）如圖，從正方形ABCD上截取寬為2cm的矩形BCEF，剩下矩形AFED的面積為48cm2，則正方形ABCD的邊長為8cm．
    考點： 一元二次方程的應用．
    專題： 幾何圖形問題．
    分析： 首先設出正方形的邊長，然后表示出矩形的寬，利用矩形的面積公式進行計算即可．
    解答： 解：設正方形的邊長為xcm，則AF的長為（x﹣2），
    根據(jù)題意得：x（x﹣2）=48，
    解得：x=8或x=﹣6（舍去），
    故答案為：8．
    點評： 本題考查了一元二次方程的應用，能夠根據(jù)設出 的正方形的邊長表示出矩形的寬是解答本題的關鍵．
    19．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且△PBC為等腰三角形，則△CDP的面積為1．
    考點： 正方形的性質；等腰三角形的性質．
    分析： 首先利用等腰三角形的性質得出PE=1，進而利用三角形面積求法得出即可．
    解答： 解：過點P作PE⊥DC于點E，
    ∵△PBC為等腰三角形，
    ∴P在線段BC的垂直平分線上，
    ∴PE= BC=1，
    ∴△CDP的面積為： ×2×1=1．
    故答案為：1．
    點評： 此題主要考查了正方形的性質以及等腰三角形的性質，得出PE的長是解題關鍵．
    20．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接EF，則△AEF的面積為3 ．
    考點： 菱形的性質．
    分析： 首先利用菱形的性質及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．
    解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C=120°，
    ∴AB∥CD，BC=CD，
    ∴∠B=∠D=180°﹣120°=60°，
    ∵AE⊥BC，AF⊥CD，
    ∴AB•AE=AD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，
    ∴AE=AF，
    ∵∠B=60°，
    ∴∠BAD=120°，
    ∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，
    ∴△AEF是等邊三角形，
    ∴AE=EF，∠AEF=60°，
    ∵AB=4，
    ∴AE=2 ，
    ∴EF=AE=2 ，
    過A作AM⊥EF，
    ∴AM=AE•sin60°=3，
    ∴△AEF的面積是： EF•AM= ×2 ×3=3 ．
    故答案為：3 ．
    點評： 此題考查菱形的性質，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運用．關鍵是掌握菱形的性質，證明△AEF是等邊三角形．
    三、解答題（本大題8個小題，共70分）
    21．（6分）用配方法解方程：3x2+8x+4=0．
    考點： 解一元二次方程-配方法．
    分析： 首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
    解答： 解：由3x2+8x+4=0，得
    移項，得
    3x2+8x=﹣4，
    化系數(shù)為1，得
    x2+ x=﹣ ，
    配方，得
    x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，即（x﹣ ）2= ，
    開方，得
    x﹣ =± ，
    解得 x1=2，x2= ．
    點評： 本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：
    （1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
    （2）把二次項的系數(shù)化為1；
    （3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．
    選擇用配方法解一元二次方程時，好使方程的二次項的系數(shù)為1，項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
    22．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AB于E，若AC=8，BD=6，求DE的長．
    考點： 菱形的性質．
    分析： 根據(jù)菱形性質求出AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，求出AO和BO，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形面積的求法求出即可．
    解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，
    ∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
    ∵AC=8，BD=6，
    ∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，由勾股定理得：AB= =5，
    由菱形面積公式得： AC×BD=AB×DE，
    ∴ ×8×6=5×DE，
    ∴DE=4.8．
    點評： 本題考查了勾股定理，菱形的性質的應用，解此題的關鍵是得出關于DE的方程．
    23．（8分）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
    （1）求證：△BEC≌△DEC；
    （2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．
    考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質．
    專題： 計算題；證明題．
    分析： （1）在證明△BEC≌△DEC時，根據(jù)題意知，運用SAS公理就行；
    （2）根據(jù)全等三角形的性質知對應角相等，即∠BEC=∠DEC= ∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
    解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
    ∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
    ∴在△BEC與△DEC中，
    ∴△BEC≌△DEC（SAS）．
    （2）解：∵△BEC≌△DEC，
    ∴∠BEC=∠DEC= ∠BED．
    ∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
    ∴∠EFD=60°+45°=105°．
    點評： 解答本題要充分利用正方形的特殊性質、全等三角形的判定與性質、以及對頂角相等等知識．
    24．（8分）已知：如圖，在▱ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF．
    （1）求證：△DOE≌△BOF；
    （2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．
    考點： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．
    專題： 幾何綜合題．
    分析： （1）利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；
    （2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質得出BE=ED，即可得出答案．
    解答： （1）證明：∵在▱ABCD中，O為對角線BD的中點，
    ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
    在△EOD和△FOB中
     ，
    ∴△DOE≌△BOF（ASA）；
    （2）解：當∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，
    理由：∵△DOE≌△BOF，
    ∴OE=OF，
    又∵OB=OD
    ∴四邊形E BFD是平行四邊形，
    ∵∠EOD=90°，
    ∴EF⊥BD，
    ∴四邊形BFDE為菱形．
    點評： 此題主要考查了平行四邊 形的性質以及全等三角形的判定與性質和菱形的判定等知識，得出BE=DE是解題關鍵．
    25．（10分）有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍多
    4cm2．
    （1）若設大正方形的邊長為xcm，請列出方程，并將其化為一般形式．
    （2）完成下表：
     x 5 6 7 8 9 10
     ax2+bx+c ﹣7 0 9 20 33 48
    （3）根據(jù)上表求出大正方形的邊長．
    考點： 一元二次方程的應用．
    專題： 幾何圖形問題．
    分析： （1）可設大正方形的邊長為xcm，從而可以表示出小正方形的邊長，然后根據(jù)題意就可建立關于x的方程，再將其化為一般形式即可．
    （2）只需將x所對應的值代入x2﹣4x﹣12即可解決問題．
    （3）由表可知大正方形的邊長就是使得代數(shù)式x2﹣4x﹣12的值等于0的x的值．
    解答： 解：（1）設大正方形的邊長為xcm，則小正方形的邊長為（ x+1）cm．
    根據(jù)題意，得x2=2（ x+1）2+4，
    整理得：x2﹣4x﹣12=0．
    （2）當x=5時，x2﹣4x﹣12=﹣7；
    當x=6時，x2﹣4x﹣12=0；
    當x=7時，x2﹣4x﹣12=9；當x=8時，x2﹣4x﹣12=20；
    當x=9時，x2﹣4x﹣12=33；當x=10時，x2﹣4x﹣12=48．
    故答案分別為：﹣7、0、9、20、33、48．
    （3）由表格可知：當x=6時，x2﹣4x﹣12=0．
    故由上表能知道大正方形的邊長，該邊長是6cm．
    點評： 本題主要是考查一元二次方程的應用，將問題設計成問題串的形式，指引了思維的方向，有利于問題的解決．
    26．（10分）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm∕s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D沿DA方向以2cm∕s的速度向點A勻速運動．經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ？
    考點： 一元二次方程的應用；矩形的性質．
    專題： 幾何圖形問題．
    分析： 易得AM，AN的長，利用△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 列出等式求解即可．
    解答： 解：設經(jīng)過t秒，S△AMN等于S矩形ABCD的 ，
    AM=t，AN=6﹣2t，
     ，
     ，
    t2﹣3t+2=0，
    t1=2，t2=1．
    答：經(jīng)過1秒或2秒時，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ．
    點評： 考查一元二次方程的應用；得到三角形的面積與矩形面積的關系式是解決本題的關鍵．
    27．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點 E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．
    （1）求證：四邊形DEBF是菱形；
    （2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．
    考點： 矩形的判定；等邊三角形的判定與性質；三角形中位線定理；平行四邊形的性質；菱形的判定．
    專題： 幾何綜合題．
    分析： （1）利用平行四邊形的性質證得△AED是等邊三角形，從而證得DE=BE，問題得證；
    （2）利用平行四邊形的性質證得∠ADB=90°，利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形．
    解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
    ∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC
    E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，
    ∴BE= AB，DF= CD，
    ∴BE=DF，
    ∴四邊形DEBF是平行四邊形
    在△ABD中，E是AB的中點，
    ∴AE=BE= AB=AD，
    而∠DAB=60°
    ∴△AED是等邊三角形，即DE=AE=AD，
    故DE=BE
    ∴平行四邊形DEBF是菱形．
    （2）解：四邊形AGBD是矩形，理由如下：
    ∵AD∥BC且AG∥DB
    ∴四邊形AGBD是平行四邊形
    由（1）的證明知AD=DE=AE=BE，
    ∴∠ADE=∠DEA=60°，
    ∠EDB=∠DBE=30°
    故∠ADB=90°
    ∴平行四邊形AGBD是矩 形．
    點評： 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定及性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是弄 清菱形及矩形的判定方法．
     28．（12分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
    （1）求證：EB=GD；
    （2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；
    （3）若AB=2，AG= ，求EB的長．
    考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．
    專題： 幾何綜合題；壓軸題．
    分析： （1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB從而△GAD≌△EAB，即EB=GD；
    （2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE則在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD；
    （3）設BD與AC交于點O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到結果．
    解答： （1）證明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90 °+∠EAD
    ∴∠GAD=∠EAB，
    ∵四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，
    ∴AG=AE，AB=AD，
    在△GAD和△EAB中 ，
    ∴△GAD≌△EAB（SAS），
    ∴EB=GD；
    （2）解：EB⊥GD．
    理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，
    ∴∠DAB=90°，
    ∴∠AMB+∠ABM=90°，
    又∵△AEB≌△AGD，
    ∴∠GDA=∠EBA，
    ∵∠HMD=∠AMB（對頂角相等），
    ∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
    ∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，
    ∴EB⊥GD．
    （3）解：連接AC、BD，BD與AC交于點O，
    ∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB= ，
    在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，
    OA= ，
    即OG=OA+AG= + =2 ，
    ∴EB=GD= ．
    點評： 本題考查了正方形的性質，考查了利用其性質證得三角形全等，并利用證得的條件求得邊長．