16.1分式
基礎(chǔ)能力題
一、選擇題(每小題3分 ，共18分)
1.代數(shù)式-中是分式的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.使分式有意義的是( )
A. B. C. D. 或
3. 下列各式中，可能取值為零的是( )
A. B. C. D.
4. 分式，，，中是最簡(jiǎn)分式的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5. 分式中，當(dāng)x=-a時(shí)，下列結(jié)論正確的是( )
A.分式的值為零; B.分式無(wú)意義
C.若a≠-時(shí)，分式的值為零; D.若a≠時(shí)，分式的值為零
6.如果把分式中的都擴(kuò)大2倍，則分式的值( )
A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍 C.是原來(lái)的 D.不變
二、填空題(每小題3分 ，共18分)
7. 分式，當(dāng)x 時(shí)，分式有意義.
8.當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0.
9.在下列各式中，分式有 .
10. 不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以
11. 計(jì)算= . 12..
三、解答題(每大題8分，共24分)
13. 約分：
(1); (2).
14. 通分：
(1)，; (2)，.
15.若求的值.
拓展創(chuàng)新題
一、選擇題(每小題2分，共8分)
1.如果把分式中的字母擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，而縮小原來(lái)的一半，則分式的值( )
A.不變 B.是原來(lái)的2倍 C.是原來(lái)的4倍 D.是原來(lái)的一半
2. 不改變分式的值，使分子、分母次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是( )
A. B. C. D.
3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)干，完成需要天，乙單獨(dú)干，完成需要天，若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.如果那么的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空題(每小題2分，共8分)
5. 李麗從家到學(xué)校的路程為s，無(wú)風(fēng)時(shí)她以平均a米/秒的速度騎車，便能按時(shí)到達(dá)，當(dāng)風(fēng)速為b米/秒時(shí)，她若頂風(fēng)按時(shí)到校，請(qǐng)用代數(shù)式表示她必須提前 出發(fā).
6. 當(dāng)m= 時(shí)，分式的值為零.
7.已知2+若10+為正整數(shù))則 ， .
8. 若一個(gè)分式含有字母，且當(dāng)時(shí)，它的值為12，則這個(gè)分式可以是 .
(寫(xiě)出一個(gè)即可)
三、解答題(每大題8分，共24分)
9. 已知-=3，求的值.
10.先能明白(1)小題的解答過(guò)程，再解答第(2)小題，
(1)已知求的值，
解，由知
∴;
(2)已知：求的值.
11. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值.
16.2分式的運(yùn)算(1)
基礎(chǔ)能力題
1.計(jì)算下列各題：
(1)×=______;(2)÷=_______;(3)3a·16ab=________;
(4)(a+b)·4ab2=________;(5)(2a+3b)(a-b)=_________.
2.把下列各式化為最簡(jiǎn)分式：
(1)=_________; (2)=_________.
3.分?jǐn)?shù)的乘法法則為_(kāi)____________________________________________________;
分?jǐn)?shù)的除法法則為_(kāi)____________________________________________________.
4.分式的乘法法則為_(kāi)___________________________________________________;
分式的除法法則為_(kāi)___________________________________________________.
題型1：分式的乘法運(yùn)算
5.·(-)等于( ) A.6xyz B.- C.-6xyz D.6x2yz
6.計(jì)算：·.
題型2：分式的除法運(yùn)算
7.(技能題)÷等于( )
A. B.b2x C.- D.-
8.(技能題)計(jì)算：÷.
9.(-)÷6ab的結(jié)果是( )
A.-8a2 B.- C.- D.-
10.-3xy÷的值等于( )
A.- B.-2y2 C.- D.-2x2y2
11.若x等于它的倒數(shù)，則÷的值是( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
12.計(jì)算：(xy-x2)·=________.
13.將分式化簡(jiǎn)得，則x應(yīng)滿足的條件是________.
14.下列公式中是最簡(jiǎn)分式的是( )
A. B. C. D.
15.計(jì)算·5(a+1)2的結(jié)果是( )
A.5a2-1 B.5a2-5 C.5a2+10a+5 D.a2+2a+1
16.計(jì)算÷.
17.已知+=，則+等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
拓展創(chuàng)新題
18.(巧解題)已知x2-5x-1 997=0，則代數(shù)式的值是( )
A.1 999 B.2 000 C.2 001 D.2 002
19.(學(xué)科綜合題)使代數(shù)式÷有意義的x的值是( )
A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4
C.x≠3且x≠-3 D.x≠-2且x≠3且x≠4
20.(數(shù)學(xué)與生活)王強(qiáng)到超市買了a千克香蕉，用了m元錢，又買了b千克鮮橙，也用了m元錢，若他要買3千克香蕉2千克鮮橙，共需多少錢?(列代數(shù)式表示).
16.2分式的運(yùn)算(2)
基礎(chǔ)能力題
1.計(jì)算下列各題：
(1)·; (2)÷; (3)÷; (4)·.
2.55=____×____×_____×_____×5=_______;an=_______.()2=____×______=____;()3=_____·______·_____=.
3.分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算法則是____ ____.
題型1：分式的乘除混合運(yùn)算
4.計(jì)算：·÷. 5.計(jì)算：÷·.
題型2：分式的乘方運(yùn)算
6.計(jì)算：(-)3. 7.(-)2n的值是( )
A. B.- C. D.-
題型3：分式的乘方、乘除混合運(yùn)算
8.計(jì)算：()2÷()·(-)3.9.計(jì)算()2·()3÷(-)4得( )
A.x5 B.x5y C.y5 D.x15
10.計(jì)算()·()÷(-)的結(jié)果是( )
A. B.- C. D.-
11.(-)2n+1的值是( )
A. B.- C. D.-
12.化簡(jiǎn)：()2·()·()3等于( )
A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z
13.計(jì)算：(1)÷(x+3)·; (2)÷·.
拓展創(chuàng)新題
14.如果()2÷()2=3，那么a8b4等于( )
A.6 B.9 C.12 D.81
15.已知│3a-b+1│+(3a-b)2=0.
求÷[()·()]的值.
16.先化簡(jiǎn)，再求值：
÷(·).其中x=-.
17.一箱蘋果a千克，售價(jià)b元;一箱梨子b千克，售價(jià)a元，試問(wèn)蘋果的單價(jià)是梨子單價(jià)的多少倍?(用a、b的代數(shù)式表示)
18.有這樣一道題：“計(jì)算÷-x的值，其中x=2 004”甲同學(xué)把“x=2 004”錯(cuò)抄成“x=2 040”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說(shuō)這是怎么回事?
6.3分式方程
基礎(chǔ)能力題
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.在下列方程中，關(guān)于的分式方程的個(gè)數(shù)有( )
① ②. ③. ④. ⑤ ⑥.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2. 關(guān)于x的方程的根為x=1，則a應(yīng)取值( )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
3.方程的根是( )
A.=1 B.=-1 C.= D.=2
4.那么的值是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
5.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是( )
A. 去分母得，;B.，去分母得，;
C.，去分母得，;D. 去分母得，2;
6. .趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)?如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是( )
A.=14 B. =14 C.=14 D. =1
二、填空題(每小題3分，共18分)
7. 滿足方程：的x的值是________.
8. 當(dāng)x=________時(shí)，分式的值等于.
9.分式方程的增根是 .
10. 一汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛v1千米，t小時(shí)可到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛v2千米，那么可提前到達(dá)________小時(shí).
11. 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為 .
12.已知?jiǎng)t .
三、解答題(每題8分，共24分)
13. .解下列方程
(1) (2)
14. 有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天?
15.在一次軍事演習(xí)中，紅方裝甲部隊(duì)按原計(jì)劃從A處向距離150的B地的藍(lán)方一支部隊(duì)直接發(fā)起進(jìn)攻，但為了迷惑藍(lán)方，紅方先向藍(lán)方另一支部隊(duì)所在的C地前進(jìn)，當(dāng)藍(lán)方在B 地的部隊(duì)向 C地增援后，紅方在到達(dá)D地后突然轉(zhuǎn)向B地進(jìn)發(fā)。一舉拿下了B地，這樣紅方比原計(jì)劃多行進(jìn)90，而且實(shí)際進(jìn)度每小時(shí)比原計(jì)劃增加10，正好比原計(jì)劃晚1小時(shí)達(dá)到B地，試求紅方裝甲部隊(duì)的實(shí)際行進(jìn)速度.(由于實(shí)際地形條件的限制，速度不能超過(guò)每小時(shí)50)
16.3分式方程
拓展創(chuàng)新題
一、選擇題(每小題2分，共8分)
1.若關(guān)于的方程，有增根，則的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.若方程那么A、B的值為( )
A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
3.如果那么( )
A.1- B. C. D.
4.使分式與的值相等的等于( )
A.-4 B.-3 C.1 D.10
二、填空題(每小題2分，共8分)
5. 時(shí)，關(guān)于的方程的解為零.
6.飛機(jī)從A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .
7.當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程有增根.
8. 某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路.為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù).求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .
三、解答題(每題8分，共24分)
9. 解方程.
10. 在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍，甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)在施工過(guò)程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì)，要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?
11.關(guān)于的方程：的解為：(可變形為)的解為：的解為：的解為：…
(1)請(qǐng)你根據(jù)上述方程與解的特征，比較關(guān)于的方程(與它們的關(guān)于，猜想它的解是什么?
(2)請(qǐng)總結(jié)上面的結(jié)論，并求出方程的解.
17.1反比例函數(shù)
基礎(chǔ)能力題
一、選擇題
1.下列表達(dá)式中，表示是的反比例函數(shù)的是( )
① ②. ③ ④是常數(shù)，
A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③
2.下列函數(shù)關(guān)系中是反比例函數(shù)的是( )
A.等邊三角形面積S與邊長(zhǎng)的關(guān)系 B.直角三角形兩銳角A與B的關(guān)系
C.長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系 D.等腰三角形頂角A與底角B的關(guān)系
3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4，6)，則下列個(gè)點(diǎn)中在圖象上的是( )
A.(3，8 ) B.(-3，8) C.(-8，-3) D.(-4，-6)
5. 在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是( )D
6. 已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1)、B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為( )。
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1
二、填空題(每小題3分，共18分)
7. 寫(xiě)出一個(gè)圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)的解析式 .
8. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)和(m，-2)，則m的值是__.
9. 在的三個(gè)頂點(diǎn)中，可能在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是 .
10. 某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流 I(A)與可變電阻 R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的
可變電阻為_(kāi)______Ω。
11. 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象
上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△MON=2，則k的值為 .
12. 小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為;水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)可以表示為;，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1例： .
三、解答題(本大題24分)
13.甲、乙兩地相距100，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間表示為汽車速度的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)圖象.
14. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6。
(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象求出時(shí)，x的取值范圍。
15. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求的面積.
17.1反比例函數(shù)
拓展創(chuàng)新題
一、選擇題
1. 如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，設(shè)它們的面積分別是，則( )
A. B.
C. D.
2. 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為( )
3. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是( )
4. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于B兩點(diǎn)，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積等于 個(gè)面積單位. 10
A.4 B.5 C.10 D.20
二、填空題
5. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則 .
6.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)的值是
.
7.已知()、()為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的一個(gè)值為 (只符合條件的一個(gè)即可).
8. 近視眼鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
三、解答題
9. 已知函數(shù)y = y1-y2，y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，且當(dāng)x = 1時(shí)，y =-1;當(dāng)x = 3時(shí)，y = 5.求當(dāng)x=5時(shí)y的值。
10. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)
(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式:
(2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕
(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn),氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。
11. 如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，
求的面積;
(3)過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于
兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).
17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
基礎(chǔ)能力題
1.某種汽車可裝油400L，若汽車每小時(shí)的用油量為(L).(1)用油量與每小時(shí)的用油量(L)的函數(shù)關(guān)系式為 ;(2)若每小時(shí)的用油量為20L，則這些油可用的時(shí)間為 ;(3)若要使汽車?yán)^續(xù)行駛40不需供油，則每小時(shí)用油量的范圍是 .
2.甲、乙兩地相距250千米，如果把汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間(小時(shí))，表示為汽車的平均速度為(千米/小時(shí))的函數(shù)，則此函數(shù)的圖象大致是( ).
3.如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)為。底邊上的高為，則它的面積為定植S時(shí)，則與的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
4. 用電器的輸出功率與通過(guò)的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是，下面說(shuō)法正確的是( )
A.為定值，與成反比例 B.為定值，與成反比例
C.為定值，與成正比例 D.為定值，與成正比例
5.一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V(是密度的反比例函數(shù)，
請(qǐng)你根據(jù)圖中的已知條件，下出反比例函數(shù)的關(guān)系式 ，
當(dāng)V=1.9時(shí)，= .
6你吃過(guò)拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：
一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度(四面條的粗細(xì)
(橫截面積)S(的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)寫(xiě)出與S的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗1.6時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米?
7.蓄電池的電壓為定植，使用此電源時(shí)，電流I()和電阻R(成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)I=4A，R=5.
(1)蓄電池的電壓是多少?請(qǐng)你寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)電流喂A時(shí)，電阻是多少?
(3)當(dāng)電阻是10.時(shí)，電流是多少?
(4)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
.
拓展創(chuàng)新題
1.正在新建中的餓某會(huì)議廳的地面約500，現(xiàn)要鋪貼地板磚.
(1)所需地板磚的塊數(shù)與每塊地板磚的面積S有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)為了使地面裝飾美觀，決定使用藍(lán)、白兩種顏色的地板磚組合成藍(lán)白相間的圖案，
每塊地板磚的規(guī)格為80×80，藍(lán)、白兩種地板磚數(shù)相等，則需這兩種地板磚各多少塊?
2.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)。若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
3. 已知點(diǎn)P在函數(shù) (x>0)的圖象上，PA⊥x軸、
PB⊥y軸，垂足分別為A、B，則長(zhǎng)方形OAPB的面積為_(kāi)_________.
4.兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，
點(diǎn)P1，P2，P3，……P2005在反比例函數(shù)圖象上，它們的
橫坐標(biāo)分別是，縱坐標(biāo)分別為1，3，5，……;
共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，……，P2005分別作軸的
平行線，與的圖象交點(diǎn)依次是Q1(，Q2(，Q3(，
……，Q2005(則 .
5. 某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成.
(1)寫(xiě)出每天生產(chǎn)夏涼小衫w(件)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)(t>4)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)?
6. 如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：
x(cm) … 10 15 20 25 30 …
y(N) … 30 20 15 12 10 …
(1)把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中
描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，
猜測(cè)y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式; (第6題圖)
(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm?
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?
7.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價(jià)元與日銷售量個(gè)之間有如下關(guān)系：
(元) 3 4 5 6
(個(gè)) 20 15 12 10
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對(duì)()的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
(2)猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象;
(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，試求出W與之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)居規(guī)定此賀卡的售價(jià)不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能獲得日銷售利潤(rùn)?
18.1勾股定理
1. 在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.
3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)______.
4. 如圖所示，一根旗桿于離地面12處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16，旗桿在斷裂之前高 .
5. 如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是 米.
6. 飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂正上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?
7. 如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18，底面周長(zhǎng)為60，在外側(cè)距下底1的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度.
8. 一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3，AB=4，BD=12.求CD的長(zhǎng).
9. 如圖所示，在四邊形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的長(zhǎng).
10. 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?
11如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯
平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?
12. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)?還能保持聯(lián)系嗎?
18.2勾股定理的逆定理
一、選擇題
1.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( )
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶1 B.三邊之比為1∶2∶
C.三邊之比為∶2∶ D. 三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶3
3.已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.以上都不對(duì)
4. 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是( )
A B C D
二、填空題
5. △ABC的三邊分別是7、24、25，則三角形的內(nèi)角的度數(shù)是 .
6.三邊為9、12、15的三角形，其面積為 .
7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為滿足，，則此三角形為
三角形.
8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，則BC邊上的高為AD= .
三、解答題
9. 如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四邊形ABCD的面積.
10. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問(wèn)△AEF是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
11. 如圖，AB為一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的
C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹(shù)頂A處，
利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處
滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，
求樹(shù)高AB.
12. 觀察下列勾股數(shù)：
第一組：3=2×1+1， 4=2×1×(1+1)， 5=2×1×(1+1)+1;
第二組：5=2×2+1， 12=2×2×(2+1)， 13=2×2×(2+1)+1;
第三組：7=2×3+1， 24=2×3×(3+1)， 25=2×3×(3+1)+1;
第三組：9=2×4+1， 40=2×4×(4+1)， 41=2×4×(4+1)+1;
……
觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的各應(yīng)是多少嗎?第組呢?
19.1平行四邊形
19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(1)
一、選擇題
1.平行四邊形的兩鄰角的角平分線相交所成的角為( )
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不能確定
2.平行四邊形的周長(zhǎng)為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為( )
A.4，4，8，8 B.5，5，7，7
C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，9
3. 如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=120°，∠CAD=32°
.則∠ABC、∠CAB的度數(shù)分別為( )
A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
4. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )D
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
5下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是( )
A.對(duì)角互補(bǔ) B.鄰角互補(bǔ) C.對(duì)角相等 D.對(duì)邊相等.
6.在□ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，則∠B=( )
A100° B.120° C.135° D.150°
二、填空題
7. .如圖所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，圖中有 個(gè)平行四邊形
8. 已知：平行四邊形一邊AB=12 cm,它的長(zhǎng)是周長(zhǎng)的，則BC=______ cm,CD=______ cm.
9.平行四邊形的一組對(duì)角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為 .
10.. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，
∠C=________，∠D=________.
11. 如圖所示,,在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中全等三角形共有________對(duì)
12.如圖所示，在ABCD中，∠B=110°，延長(zhǎng)AD至F，CD至E，連結(jié)EF，則∠E+∠F=
三、解答題
13. 在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
14. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, ,
求∠A,∠C,∠B,∠D的度數(shù)
15. .如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長(zhǎng).
16. 如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎?說(shuō)明理由.
19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(2)
1. 如圖所示，如果該平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，那么它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)的取值范圍是________.
2.如圖，□ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
3. 如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MN是過(guò)O點(diǎn)的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的長(zhǎng).
4.平行四邊形的周長(zhǎng)為25，對(duì)邊的距離分別為2、3，則這個(gè)平行四邊形的面積為( )
A.152 B.252 C.302 D.502
5. 如圖所示，已知ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F，求證：OE=OF.
6. 如圖所示，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等?為什么?
7.已知O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，△AOB的面積為1，則平行四邊形的面積為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.平行四邊形的對(duì)角線分別為，一邊長(zhǎng)為12，則的值可能是下列各組數(shù)中的( )
A.8與14 B.10與14 C.18與20 D.10與28
9. □ABCD中，若則□ABCD的面積是 .
10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 .
11.如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求證：DE+DF=AB
12. 如圖，□ABCD O為D的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF.
(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái);
(2)求證：∠MAE=∠NCF.
19.1.2平行四邊形的判定(1)
一、選擇題
1.下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件之一：①AB∥CD;② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.把兩個(gè)全等的非等腰三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個(gè)說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有( )
(1)如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(2)如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(3)如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(4)如果再加上“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(5)如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(6)如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
二、填空題
5.已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，
需要增加條件 .(只需填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).
6.如圖所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分別為
E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，則∠C= ，
AB= ，BC= .
7.如圖所示，在ABCD中，E,F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，
且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡(jiǎn)單的方法
是根據(jù) 來(lái)證明.
8. 將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.
三、解答題
9.已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證四邊形AECF是平行四邊形.
10. 如圖所示，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.
11. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
12. 如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，
.請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?
并對(duì)你的猜想加以證明：
19.1.2平行四邊形的判定(2)
1.如圖所示，D、E、F為△ABC的三邊中點(diǎn)，則圖中平行四邊形有( )
A.1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D.4個(gè)
2. D、E、F為△ABC的三邊中點(diǎn)，L、M、N分別是△DEF三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為20，則△LMN的周長(zhǎng)是( )
A.15 B.12 C.10 D.5
3.已知等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為3和5，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 .
4.□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是_______.
5. 如圖，DE∥BC，AE=EC，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)AF、FC、CD，則圖中四邊形ADCF是______.
6. 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F
(1)求證：△ABE≌△DFE;
(2)試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論.
7. 如圖所示，某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F，乙乘2路，路線是B→D→C→F，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站，請(qǐng)說(shuō)明理由.
8. 如圖所示，已知AD與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F.
(1)求證：CD∥AB;
(2)求證：△BDE≌△ACE;
(3)若O為AB中點(diǎn)，求證：OF=BE.
9.. 已知如圖：在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分?說(shuō)明理由.
10. 如圖所示，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.
11.如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎?為什么?
19.2特殊的平行四邊形
19.2.1矩形
1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線平分
2.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線長(zhǎng)是( )
A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
3.矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5則△ABO的周長(zhǎng)為等于 .
4. 如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF.若CD=6，則AF等于 ( )
A. B. C. D.8
5. 如圖所示，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，則圖中陰影部分的面積為 .
6.已知矩形的周長(zhǎng)為40，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)
的差為8，則較大的邊長(zhǎng)為 .
7. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，于E，于F。
求證BE=CF。
8. 如圖所示，E為□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，
求證：□ABCD為矩形
9.已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
∵ S△PBC+S△PAD=
基礎(chǔ)能力題
一、選擇題(每小題3分 ，共18分)
1.代數(shù)式-中是分式的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.使分式有意義的是( )
A. B. C. D. 或
3. 下列各式中，可能取值為零的是( )
A. B. C. D.
4. 分式，，，中是最簡(jiǎn)分式的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5. 分式中，當(dāng)x=-a時(shí)，下列結(jié)論正確的是( )
A.分式的值為零; B.分式無(wú)意義
C.若a≠-時(shí)，分式的值為零; D.若a≠時(shí)，分式的值為零
6.如果把分式中的都擴(kuò)大2倍，則分式的值( )
A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍 C.是原來(lái)的 D.不變
二、填空題(每小題3分 ，共18分)
7. 分式，當(dāng)x 時(shí)，分式有意義.
8.當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0.
9.在下列各式中，分式有 .
10. 不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以
11. 計(jì)算= . 12..
三、解答題(每大題8分，共24分)
13. 約分：
(1); (2).
14. 通分：
(1)，; (2)，.
15.若求的值.
拓展創(chuàng)新題
一、選擇題(每小題2分，共8分)
1.如果把分式中的字母擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，而縮小原來(lái)的一半，則分式的值( )
A.不變 B.是原來(lái)的2倍 C.是原來(lái)的4倍 D.是原來(lái)的一半
2. 不改變分式的值，使分子、分母次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是( )
A. B. C. D.
3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)干，完成需要天，乙單獨(dú)干，完成需要天，若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.如果那么的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空題(每小題2分，共8分)
5. 李麗從家到學(xué)校的路程為s，無(wú)風(fēng)時(shí)她以平均a米/秒的速度騎車，便能按時(shí)到達(dá)，當(dāng)風(fēng)速為b米/秒時(shí)，她若頂風(fēng)按時(shí)到校，請(qǐng)用代數(shù)式表示她必須提前 出發(fā).
6. 當(dāng)m= 時(shí)，分式的值為零.
7.已知2+若10+為正整數(shù))則 ， .
8. 若一個(gè)分式含有字母，且當(dāng)時(shí)，它的值為12，則這個(gè)分式可以是 .
(寫(xiě)出一個(gè)即可)
三、解答題(每大題8分，共24分)
9. 已知-=3，求的值.
10.先能明白(1)小題的解答過(guò)程，再解答第(2)小題，
(1)已知求的值，
解，由知
∴;
(2)已知：求的值.
11. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值.
16.2分式的運(yùn)算(1)
基礎(chǔ)能力題
1.計(jì)算下列各題：
(1)×=______;(2)÷=_______;(3)3a·16ab=________;
(4)(a+b)·4ab2=________;(5)(2a+3b)(a-b)=_________.
2.把下列各式化為最簡(jiǎn)分式：
(1)=_________; (2)=_________.
3.分?jǐn)?shù)的乘法法則為_(kāi)____________________________________________________;
分?jǐn)?shù)的除法法則為_(kāi)____________________________________________________.
4.分式的乘法法則為_(kāi)___________________________________________________;
分式的除法法則為_(kāi)___________________________________________________.
題型1：分式的乘法運(yùn)算
5.·(-)等于( ) A.6xyz B.- C.-6xyz D.6x2yz
6.計(jì)算：·.
題型2：分式的除法運(yùn)算
7.(技能題)÷等于( )
A. B.b2x C.- D.-
8.(技能題)計(jì)算：÷.
9.(-)÷6ab的結(jié)果是( )
A.-8a2 B.- C.- D.-
10.-3xy÷的值等于( )
A.- B.-2y2 C.- D.-2x2y2
11.若x等于它的倒數(shù)，則÷的值是( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
12.計(jì)算：(xy-x2)·=________.
13.將分式化簡(jiǎn)得，則x應(yīng)滿足的條件是________.
14.下列公式中是最簡(jiǎn)分式的是( )
A. B. C. D.
15.計(jì)算·5(a+1)2的結(jié)果是( )
A.5a2-1 B.5a2-5 C.5a2+10a+5 D.a2+2a+1
16.計(jì)算÷.
17.已知+=，則+等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
拓展創(chuàng)新題
18.(巧解題)已知x2-5x-1 997=0，則代數(shù)式的值是( )
A.1 999 B.2 000 C.2 001 D.2 002
19.(學(xué)科綜合題)使代數(shù)式÷有意義的x的值是( )
A.x≠3且x≠-2 B.x≠3且x≠4
C.x≠3且x≠-3 D.x≠-2且x≠3且x≠4
20.(數(shù)學(xué)與生活)王強(qiáng)到超市買了a千克香蕉，用了m元錢，又買了b千克鮮橙，也用了m元錢，若他要買3千克香蕉2千克鮮橙，共需多少錢?(列代數(shù)式表示).
16.2分式的運(yùn)算(2)
基礎(chǔ)能力題
1.計(jì)算下列各題：
(1)·; (2)÷; (3)÷; (4)·.
2.55=____×____×_____×_____×5=_______;an=_______.()2=____×______=____;()3=_____·______·_____=.
3.分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算法則是____ ____.
題型1：分式的乘除混合運(yùn)算
4.計(jì)算：·÷. 5.計(jì)算：÷·.
題型2：分式的乘方運(yùn)算
6.計(jì)算：(-)3. 7.(-)2n的值是( )
A. B.- C. D.-
題型3：分式的乘方、乘除混合運(yùn)算
8.計(jì)算：()2÷()·(-)3.9.計(jì)算()2·()3÷(-)4得( )
A.x5 B.x5y C.y5 D.x15
10.計(jì)算()·()÷(-)的結(jié)果是( )
A. B.- C. D.-
11.(-)2n+1的值是( )
A. B.- C. D.-
12.化簡(jiǎn)：()2·()·()3等于( )
A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z
13.計(jì)算：(1)÷(x+3)·; (2)÷·.
拓展創(chuàng)新題
14.如果()2÷()2=3，那么a8b4等于( )
A.6 B.9 C.12 D.81
15.已知│3a-b+1│+(3a-b)2=0.
求÷[()·()]的值.
16.先化簡(jiǎn)，再求值：
÷(·).其中x=-.
17.一箱蘋果a千克，售價(jià)b元;一箱梨子b千克，售價(jià)a元，試問(wèn)蘋果的單價(jià)是梨子單價(jià)的多少倍?(用a、b的代數(shù)式表示)
18.有這樣一道題：“計(jì)算÷-x的值，其中x=2 004”甲同學(xué)把“x=2 004”錯(cuò)抄成“x=2 040”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說(shuō)這是怎么回事?
6.3分式方程
基礎(chǔ)能力題
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.在下列方程中，關(guān)于的分式方程的個(gè)數(shù)有( )
① ②. ③. ④. ⑤ ⑥.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2. 關(guān)于x的方程的根為x=1，則a應(yīng)取值( )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
3.方程的根是( )
A.=1 B.=-1 C.= D.=2
4.那么的值是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
5.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是( )
A. 去分母得，;B.，去分母得，;
C.，去分母得，;D. 去分母得，2;
6. .趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)?如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是( )
A.=14 B. =14 C.=14 D. =1
二、填空題(每小題3分，共18分)
7. 滿足方程：的x的值是________.
8. 當(dāng)x=________時(shí)，分式的值等于.
9.分式方程的增根是 .
10. 一汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛v1千米，t小時(shí)可到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛v2千米，那么可提前到達(dá)________小時(shí).
11. 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為 .
12.已知?jiǎng)t .
三、解答題(每題8分，共24分)
13. .解下列方程
(1) (2)
14. 有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天?
15.在一次軍事演習(xí)中，紅方裝甲部隊(duì)按原計(jì)劃從A處向距離150的B地的藍(lán)方一支部隊(duì)直接發(fā)起進(jìn)攻，但為了迷惑藍(lán)方，紅方先向藍(lán)方另一支部隊(duì)所在的C地前進(jìn)，當(dāng)藍(lán)方在B 地的部隊(duì)向 C地增援后，紅方在到達(dá)D地后突然轉(zhuǎn)向B地進(jìn)發(fā)。一舉拿下了B地，這樣紅方比原計(jì)劃多行進(jìn)90，而且實(shí)際進(jìn)度每小時(shí)比原計(jì)劃增加10，正好比原計(jì)劃晚1小時(shí)達(dá)到B地，試求紅方裝甲部隊(duì)的實(shí)際行進(jìn)速度.(由于實(shí)際地形條件的限制，速度不能超過(guò)每小時(shí)50)
16.3分式方程
拓展創(chuàng)新題
一、選擇題(每小題2分，共8分)
1.若關(guān)于的方程，有增根，則的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.若方程那么A、B的值為( )
A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
3.如果那么( )
A.1- B. C. D.
4.使分式與的值相等的等于( )
A.-4 B.-3 C.1 D.10
二、填空題(每小題2分，共8分)
5. 時(shí)，關(guān)于的方程的解為零.
6.飛機(jī)從A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .
7.當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程有增根.
8. 某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路.為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù).求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .
三、解答題(每題8分，共24分)
9. 解方程.
10. 在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍，甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)在施工過(guò)程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì)，要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?
11.關(guān)于的方程：的解為：(可變形為)的解為：的解為：的解為：…
(1)請(qǐng)你根據(jù)上述方程與解的特征，比較關(guān)于的方程(與它們的關(guān)于，猜想它的解是什么?
(2)請(qǐng)總結(jié)上面的結(jié)論，并求出方程的解.
17.1反比例函數(shù)
基礎(chǔ)能力題
一、選擇題
1.下列表達(dá)式中，表示是的反比例函數(shù)的是( )
① ②. ③ ④是常數(shù)，
A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③
2.下列函數(shù)關(guān)系中是反比例函數(shù)的是( )
A.等邊三角形面積S與邊長(zhǎng)的關(guān)系 B.直角三角形兩銳角A與B的關(guān)系
C.長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系 D.等腰三角形頂角A與底角B的關(guān)系
3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4，6)，則下列個(gè)點(diǎn)中在圖象上的是( )
A.(3，8 ) B.(-3，8) C.(-8，-3) D.(-4，-6)
5. 在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是( )D
6. 已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1)、B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為( )。
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1
二、填空題(每小題3分，共18分)
7. 寫(xiě)出一個(gè)圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)的解析式 .
8. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)和(m，-2)，則m的值是__.
9. 在的三個(gè)頂點(diǎn)中，可能在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是 .
10. 某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流 I(A)與可變電阻 R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的
可變電阻為_(kāi)______Ω。
11. 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象
上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△MON=2，則k的值為 .
12. 小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為;水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)可以表示為;，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1例： .
三、解答題(本大題24分)
13.甲、乙兩地相距100，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間表示為汽車速度的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)圖象.
14. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6。
(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象求出時(shí)，x的取值范圍。
15. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求的面積.
17.1反比例函數(shù)
拓展創(chuàng)新題
一、選擇題
1. 如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，設(shè)它們的面積分別是，則( )
A. B.
C. D.
2. 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為( )
3. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是( )
4. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于B兩點(diǎn)，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積等于 個(gè)面積單位. 10
A.4 B.5 C.10 D.20
二、填空題
5. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則 .
6.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)的值是
.
7.已知()、()為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的一個(gè)值為 (只符合條件的一個(gè)即可).
8. 近視眼鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
三、解答題
9. 已知函數(shù)y = y1-y2，y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，且當(dāng)x = 1時(shí)，y =-1;當(dāng)x = 3時(shí)，y = 5.求當(dāng)x=5時(shí)y的值。
10. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)
(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式:
(2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕
(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn),氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。
11. 如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，
求的面積;
(3)過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于
兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).
17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
基礎(chǔ)能力題
1.某種汽車可裝油400L，若汽車每小時(shí)的用油量為(L).(1)用油量與每小時(shí)的用油量(L)的函數(shù)關(guān)系式為 ;(2)若每小時(shí)的用油量為20L，則這些油可用的時(shí)間為 ;(3)若要使汽車?yán)^續(xù)行駛40不需供油，則每小時(shí)用油量的范圍是 .
2.甲、乙兩地相距250千米，如果把汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間(小時(shí))，表示為汽車的平均速度為(千米/小時(shí))的函數(shù)，則此函數(shù)的圖象大致是( ).
3.如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)為。底邊上的高為，則它的面積為定植S時(shí)，則與的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
4. 用電器的輸出功率與通過(guò)的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是，下面說(shuō)法正確的是( )
A.為定值，與成反比例 B.為定值，與成反比例
C.為定值，與成正比例 D.為定值，與成正比例
5.一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V(是密度的反比例函數(shù)，
請(qǐng)你根據(jù)圖中的已知條件，下出反比例函數(shù)的關(guān)系式 ，
當(dāng)V=1.9時(shí)，= .
6你吃過(guò)拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：
一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度(四面條的粗細(xì)
(橫截面積)S(的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)寫(xiě)出與S的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗1.6時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米?
7.蓄電池的電壓為定植，使用此電源時(shí)，電流I()和電阻R(成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)I=4A，R=5.
(1)蓄電池的電壓是多少?請(qǐng)你寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)電流喂A時(shí)，電阻是多少?
(3)當(dāng)電阻是10.時(shí)，電流是多少?
(4)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
.
拓展創(chuàng)新題
1.正在新建中的餓某會(huì)議廳的地面約500，現(xiàn)要鋪貼地板磚.
(1)所需地板磚的塊數(shù)與每塊地板磚的面積S有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)為了使地面裝飾美觀，決定使用藍(lán)、白兩種顏色的地板磚組合成藍(lán)白相間的圖案，
每塊地板磚的規(guī)格為80×80，藍(lán)、白兩種地板磚數(shù)相等，則需這兩種地板磚各多少塊?
2.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)。若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
3. 已知點(diǎn)P在函數(shù) (x>0)的圖象上，PA⊥x軸、
PB⊥y軸，垂足分別為A、B，則長(zhǎng)方形OAPB的面積為_(kāi)_________.
4.兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，
點(diǎn)P1，P2，P3，……P2005在反比例函數(shù)圖象上，它們的
橫坐標(biāo)分別是，縱坐標(biāo)分別為1，3，5，……;
共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，……，P2005分別作軸的
平行線，與的圖象交點(diǎn)依次是Q1(，Q2(，Q3(，
……，Q2005(則 .
5. 某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成.
(1)寫(xiě)出每天生產(chǎn)夏涼小衫w(件)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)(t>4)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)?
6. 如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：
x(cm) … 10 15 20 25 30 …
y(N) … 30 20 15 12 10 …
(1)把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中
描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，
猜測(cè)y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式; (第6題圖)
(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm?
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?
7.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價(jià)元與日銷售量個(gè)之間有如下關(guān)系：
(元) 3 4 5 6
(個(gè)) 20 15 12 10
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對(duì)()的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
(2)猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象;
(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為W元，試求出W與之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)居規(guī)定此賀卡的售價(jià)不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能獲得日銷售利潤(rùn)?
18.1勾股定理
1. 在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.
3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)______.
4. 如圖所示，一根旗桿于離地面12處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16，旗桿在斷裂之前高 .
5. 如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是 米.
6. 飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂正上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?
7. 如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18，底面周長(zhǎng)為60，在外側(cè)距下底1的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度.
8. 一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3，AB=4，BD=12.求CD的長(zhǎng).
9. 如圖所示，在四邊形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的長(zhǎng).
10. 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?
11如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯
平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢?
12. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)?還能保持聯(lián)系嗎?
18.2勾股定理的逆定理
一、選擇題
1.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( )
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶1 B.三邊之比為1∶2∶
C.三邊之比為∶2∶ D. 三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶3
3.已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.以上都不對(duì)
4. 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是( )
A B C D
二、填空題
5. △ABC的三邊分別是7、24、25，則三角形的內(nèi)角的度數(shù)是 .
6.三邊為9、12、15的三角形，其面積為 .
7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為滿足，，則此三角形為
三角形.
8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，則BC邊上的高為AD= .
三、解答題
9. 如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四邊形ABCD的面積.
10. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問(wèn)△AEF是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
11. 如圖，AB為一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的
C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹(shù)頂A處，
利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處
滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，
求樹(shù)高AB.
12. 觀察下列勾股數(shù)：
第一組：3=2×1+1， 4=2×1×(1+1)， 5=2×1×(1+1)+1;
第二組：5=2×2+1， 12=2×2×(2+1)， 13=2×2×(2+1)+1;
第三組：7=2×3+1， 24=2×3×(3+1)， 25=2×3×(3+1)+1;
第三組：9=2×4+1， 40=2×4×(4+1)， 41=2×4×(4+1)+1;
……
觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的各應(yīng)是多少嗎?第組呢?
19.1平行四邊形
19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(1)
一、選擇題
1.平行四邊形的兩鄰角的角平分線相交所成的角為( )
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不能確定
2.平行四邊形的周長(zhǎng)為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為( )
A.4，4，8，8 B.5，5，7，7
C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，9
3. 如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=120°，∠CAD=32°
.則∠ABC、∠CAB的度數(shù)分別為( )
A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
4. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )D
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
5下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是( )
A.對(duì)角互補(bǔ) B.鄰角互補(bǔ) C.對(duì)角相等 D.對(duì)邊相等.
6.在□ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，則∠B=( )
A100° B.120° C.135° D.150°
二、填空題
7. .如圖所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，圖中有 個(gè)平行四邊形
8. 已知：平行四邊形一邊AB=12 cm,它的長(zhǎng)是周長(zhǎng)的，則BC=______ cm,CD=______ cm.
9.平行四邊形的一組對(duì)角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為 .
10.. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，
∠C=________，∠D=________.
11. 如圖所示,,在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中全等三角形共有________對(duì)
12.如圖所示，在ABCD中，∠B=110°，延長(zhǎng)AD至F，CD至E，連結(jié)EF，則∠E+∠F=
三、解答題
13. 在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
14. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, ,
求∠A,∠C,∠B,∠D的度數(shù)
15. .如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長(zhǎng).
16. 如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎?說(shuō)明理由.
19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(2)
1. 如圖所示，如果該平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，那么它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)的取值范圍是________.
2.如圖，□ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
3. 如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MN是過(guò)O點(diǎn)的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的長(zhǎng).
4.平行四邊形的周長(zhǎng)為25，對(duì)邊的距離分別為2、3，則這個(gè)平行四邊形的面積為( )
A.152 B.252 C.302 D.502
5. 如圖所示，已知ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F，求證：OE=OF.
6. 如圖所示，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等?為什么?
7.已知O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，△AOB的面積為1，則平行四邊形的面積為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.平行四邊形的對(duì)角線分別為，一邊長(zhǎng)為12，則的值可能是下列各組數(shù)中的( )
A.8與14 B.10與14 C.18與20 D.10與28
9. □ABCD中，若則□ABCD的面積是 .
10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 .
11.如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求證：DE+DF=AB
12. 如圖，□ABCD O為D的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF.
(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái);
(2)求證：∠MAE=∠NCF.
19.1.2平行四邊形的判定(1)
一、選擇題
1.下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件之一：①AB∥CD;② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.把兩個(gè)全等的非等腰三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個(gè)說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有( )
(1)如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(2)如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(3)如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(4)如果再加上“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(5)如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
(6)如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
二、填空題
5.已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，
需要增加條件 .(只需填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).
6.如圖所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分別為
E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，則∠C= ，
AB= ，BC= .
7.如圖所示，在ABCD中，E,F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，
且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡(jiǎn)單的方法
是根據(jù) 來(lái)證明.
8. 將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.
三、解答題
9.已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證四邊形AECF是平行四邊形.
10. 如圖所示，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.
11. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
12. 如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，
.請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?
并對(duì)你的猜想加以證明：
19.1.2平行四邊形的判定(2)
1.如圖所示，D、E、F為△ABC的三邊中點(diǎn)，則圖中平行四邊形有( )
A.1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D.4個(gè)
2. D、E、F為△ABC的三邊中點(diǎn)，L、M、N分別是△DEF三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為20，則△LMN的周長(zhǎng)是( )
A.15 B.12 C.10 D.5
3.已知等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為3和5，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 .
4.□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是_______.
5. 如圖，DE∥BC，AE=EC，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)AF、FC、CD，則圖中四邊形ADCF是______.
6. 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F
(1)求證：△ABE≌△DFE;
(2)試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論.
7. 如圖所示，某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B→A→E→F，乙乘2路，路線是B→D→C→F，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站，請(qǐng)說(shuō)明理由.
8. 如圖所示，已知AD與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F.
(1)求證：CD∥AB;
(2)求證：△BDE≌△ACE;
(3)若O為AB中點(diǎn)，求證：OF=BE.
9.. 已知如圖：在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分?說(shuō)明理由.
10. 如圖所示，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.
11.如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎?為什么?
19.2特殊的平行四邊形
19.2.1矩形
1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線平分
2.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線長(zhǎng)是( )
A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
3.矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5則△ABO的周長(zhǎng)為等于 .
4. 如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF.若CD=6，則AF等于 ( )
A. B. C. D.8
5. 如圖所示，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，則圖中陰影部分的面積為 .
6.已知矩形的周長(zhǎng)為40，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)
的差為8，則較大的邊長(zhǎng)為 .
7. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，于E，于F。
求證BE=CF。
8. 如圖所示，E為□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，
求證：□ABCD為矩形
9.已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
∵ S△PBC+S△PAD=