一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題:
(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè).
1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.
應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.
(二)直線和圓的位置關(guān)系
1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.
連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.
4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意,
B
(三)圓和圓的位置關(guān)系
1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.
2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái).
(四)正多邊形和圓
1、弧長(zhǎng)公式
2、扇形面積公式
3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式
S= •2π • =π
二、達(dá)標(biāo)測(cè)試
(一) 判斷題
1. 直徑是弦.( )
2. 半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )
3. 到點(diǎn)O的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )
4. 過(guò)三點(diǎn)可以做且只可以做一個(gè)圓. ( )
5. 三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )
6. 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧. ( )
7. 經(jīng)過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )
8. 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心. ( )
9. ⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1. ( )
10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)是 .( )
11.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓且只有一個(gè)外接圓. ( )
(二)填空題:
1. 已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.
2. AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.
3. 在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.
4. 在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.
5. 圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點(diǎn)到弦AB的中點(diǎn)的距離是______cm.
6. 在⊙O中,半徑長(zhǎng)為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.
7. 圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的角是______度.
8. 在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長(zhǎng)是______cm.
9.兩圓半徑長(zhǎng)是方程 的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.
10.正三角形的邊長(zhǎng)是6㎝,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C㎡.
11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長(zhǎng)是20 ,則扇形=______.
12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.
13.若圓的半徑是2cm,一條弦長(zhǎng)是 ,則圓心到該弦的距離是______.
14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.
15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.
16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.
17.⊙O的半徑是6,弦AB的長(zhǎng)是6,則弧AB的中點(diǎn)到AB的中點(diǎn)的距離是______
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.
19.已知O到直線l的距離OD是 cm,l上一點(diǎn)P,PD= cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.
(二)解答題
1. 已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.
E C D
1、 已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點(diǎn),PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CF•CP
3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長(zhǎng)度。
(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè).
1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.
應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.
(二)直線和圓的位置關(guān)系
1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.
連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.
4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意,
B
(三)圓和圓的位置關(guān)系
1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.
2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái).
(四)正多邊形和圓
1、弧長(zhǎng)公式
2、扇形面積公式
3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式
S= •2π • =π
二、達(dá)標(biāo)測(cè)試
(一) 判斷題
1. 直徑是弦.( )
2. 半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )
3. 到點(diǎn)O的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )
4. 過(guò)三點(diǎn)可以做且只可以做一個(gè)圓. ( )
5. 三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )
6. 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧. ( )
7. 經(jīng)過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )
8. 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心. ( )
9. ⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1. ( )
10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)是 .( )
11.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓且只有一個(gè)外接圓. ( )
(二)填空題:
1. 已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.
2. AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.
3. 在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.
4. 在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.
5. 圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點(diǎn)到弦AB的中點(diǎn)的距離是______cm.
6. 在⊙O中,半徑長(zhǎng)為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.
7. 圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的角是______度.
8. 在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長(zhǎng)是______cm.
9.兩圓半徑長(zhǎng)是方程 的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.
10.正三角形的邊長(zhǎng)是6㎝,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C㎡.
11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長(zhǎng)是20 ,則扇形=______.
12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.
13.若圓的半徑是2cm,一條弦長(zhǎng)是 ,則圓心到該弦的距離是______.
14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.
15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.
16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.
17.⊙O的半徑是6,弦AB的長(zhǎng)是6,則弧AB的中點(diǎn)到AB的中點(diǎn)的距離是______
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.
19.已知O到直線l的距離OD是 cm,l上一點(diǎn)P,PD= cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.
(二)解答題
1. 已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.
E C D
1、 已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點(diǎn),PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CF•CP
3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長(zhǎng)度。