一、選擇題（每小題3分，共30分）
    1.如圖， 平分∠ ， ， ，垂足分別為 ，下列結(jié)論正確的是（ ）
    A. 　　 B.
    C.∠ ∠ 　 D.
    2.（2015•湖北襄陽(yáng)中考）如圖，在△ABC中，∠B=30°，
     BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長(zhǎng)為（　?。?BR>    A. B.1 C. D.2
    第2題圖
    3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點(diǎn)分別在AC， BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則△CDE的周長(zhǎng)是（ ）
    A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
    4.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
    5.(2015•山東濰坊中考）不等式組 所有整數(shù)解的和是(　　)
    A.2 B.3 C.5 D.6
    6.下列不等關(guān)系中，正確的是( )
    A. 與4的差是負(fù)數(shù),可表示為
     B. 不大于3可表示為
    C. 是負(fù)數(shù)可表示為
    D. 與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為
    7.不等式 的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
    A.2 B.3 C.4 D.5
    8.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（?。?BR>    9.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
    C.3 D.4
    10.(2015•山東德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
    A.35° B.40°
    C.50° D.65° 第10題圖
    二、填空題（每小題3分，共24分）
    11. (2015•山西中考)不等式組 的解集是 .
    12.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5 cm，12 cm，其斜邊上的高是_______.
    13.學(xué)校舉行百科知識(shí)搶答賽，共有 道題，規(guī)定每答對(duì)一題記 分，答錯(cuò)或放棄記 分．九年級(jí)一班代表隊(duì)的得分目標(biāo)為不低于 分，則這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)_____道題才能達(dá)到目標(biāo)要求．
    14.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，則斜邊上的高為 cm.
    15.一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是______.（把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫(xiě)上）
    ①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；
    ③對(duì)應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都不變.
    16.關(guān)于 的不等式組 的解集為 ，則 的值分別為_(kāi)______.
    17.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺 繞著 角的頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) 落在 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 處，則∠ 的度數(shù)為_(kāi)____．
    18.(2015•福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC= .將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是________.
    第18題圖
    三、解答題（共66分）
    19.（6分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD.
    求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
    20.（10分）(1)求不等式 的非負(fù)整數(shù)解；
    (2)若關(guān)于 的方程 的解不小于 ，求 的小值.
    21.（8分）某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本；如果前面每人送5本，則后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了 本課外讀物，有 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
    （1）用含 的代數(shù)式表示 ；
    （2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
    22.（6分）如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m,長(zhǎng)13 m，寬2 m的樓梯鋪上地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這段樓梯至少需要多少錢?
    第23題圖
    23.（10分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 ，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， cm，
     cm.
    求：（1） 的長(zhǎng)；（2） 的長(zhǎng).
    24.（10分）如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點(diǎn) ， 和四邊形 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
    （1）畫(huà)出與四邊形 關(guān)于直線 對(duì)稱的圖形；
    （2）平移四邊形 ，使其頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，畫(huà)出平移后的圖形；
    （3）把四邊形 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
    25.（6分）如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形．
    26.（10分）（山西中考）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
    （1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.
    ①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F.
    （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
    期中檢測(cè)題參考答案
    1.A 解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故選項(xiàng)A正確.
    2.Ｂ 解析：∵ 直線DE是BC的垂直平分線，
    ∴ BE=CE=2，∠B=∠BCE= .
    ∵ CE平分∠ACB，∴ ∠ACE=∠BCE= ，
    ∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE= .
    在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴ AE= CE=1.
    3.B 解析：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C.
    因?yàn)镈E//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.
    因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠DBE.
    又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，
    所以∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，
    所以△CDE的周長(zhǎng)為DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故選B.
    4.D 解析：由 ，得 + 所以D項(xiàng)正確.
    5.Ｄ 解析:解不等式2x＞-1，得x＞-
    解不等式-3x+9≥0，得x≤3，
    ∴ 此不等式組的解集為- ＜x≤3，
    ∴ 不等式組的所有整數(shù)解的和為0+1+2+3=6，故選D.
    6.A 解析：A正確；
     不大于3可表示為 ，故B錯(cuò)誤；
     是負(fù)數(shù)可表示為 ，故C錯(cuò)誤；
     與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為 ，故D錯(cuò)誤.
    7.C 解析：
    8.D 解析：A.只要平移即可得到，故錯(cuò)誤；
    B.只要旋轉(zhuǎn)即可得到，故錯(cuò)誤；
    C.只要兩個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)即可得到，故錯(cuò)誤；
    D.既要平移，又要旋轉(zhuǎn)后才能得到，故選D．
    9.C 解析：其中第一、三、四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故選C.
    10.C 解析：∵ CC′∥AB，∴ ∠ACC′＝∠CAB＝65°.
    ∵ △ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，
    ∴ AC＝AC′，∴ ∠CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°，
    ∴ ∠CAC′＝∠BAB′＝50°，故選C．
    11.x＞4 解析：分別解兩個(gè)不等式，求得兩個(gè)不等式的解集分別是x＞4和x＞2.
    因?yàn)閮刹坏仁浇饧墓膊糠质莤＞4，所以不等式組的解集是x＞4.
    12. cm 解析：可知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13 cm，
    由三角形的面積公式可得斜邊上的高為 （cm） .
    13.12 解析：設(shè)這個(gè)隊(duì)答對(duì) 道題，由題意，得 解得
    即這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求.
    14. 解析:由勾股定理，得斜邊長(zhǎng)為 （cm），
    根據(jù)面積公式，得 ，解得 （cm）.
    15.②③④
    16. 解析：解關(guān)于 的不等式組 得 由關(guān)于 的不等
    式組 的解集為 ，知
    17. 解析：由題意得∠ ， ，所以∠ .
    18. +1 解析：連接BN，設(shè)CA與BM相交于點(diǎn)D（如圖所示），
    由題意易得△BCN為等邊三角形，
    所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，
    所以∠NBM＝∠NMB＝15°，
    所以∠CBM＝60°－15°＝45°.
    又因?yàn)椤螧CA＝45°，所以∠CDB＝90°.
    所以△CBD為等腰直角三角形，
    △CDM為含30°，60°角的直角三角形，
    根據(jù)BC＝ 可求得BD＝CD＝1，DM＝ ， 第18題答圖
    終求得BM＝DM+BD＝ +1.
    19.證明：因?yàn)镃E⊥AB，BF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°.
    在△BDE和△CDF中，因?yàn)椤螧ED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，
    所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF.
    又DE⊥AB，DF⊥AC，所以點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
    20.解：（1）原不等式可化為
    去分母，得
    去括號(hào)，得
    移項(xiàng)，得
    合并同類項(xiàng)，得
    系數(shù)化為1，得 .
    所以原不等式的非負(fù)整數(shù)解是： .
    （2）由
    根據(jù)題意，得 解得
    所以m的小值為 .
    21.解：（1）
    （2）根據(jù)題意，得 解不等式組，得
    因?yàn)?為正整數(shù)，所以 .當(dāng) 時(shí)，
    所以該校有6人獲獎(jiǎng)，所買課外讀物共26本.
    22.解：根據(jù)勾股定理求得地毯的水平長(zhǎng)為 ，
    地毯的總長(zhǎng)為 ，地毯的面積為17×2=34 ，
    所以鋪完這段樓梯至少需要花費(fèi)34×18=612（元）.
    23.解：（1）由題意可得 ，
    在Rt△ 中，因?yàn)?，
    所以 ，
    所以 ．
    （2）由題意可得 ，可設(shè) 的長(zhǎng)為 ，
    則 .
    在Rt△ 中，由勾股定理，得
     ，
    解得 ，即 的長(zhǎng)為 ．
    24.分析：（1）找出四邊形 各頂點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
    （2）平移后頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，可知其平移規(guī)律為先向下平移3個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，繼而根據(jù)平移規(guī)律找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接；
    （3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．
    解：（1）所畫(huà)圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
    （2）所畫(huà)圖形如圖所示，四邊形 即為所求.
    （3）所畫(huà)圖形如圖所示，四邊形 即為所求．
    25.解:所作圖形如圖所示.
    26.解：（1）如圖所示.
    （2）AF∥BC且AF=BC.理由如下：
    ∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.
    ∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
    由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，
    ∴ ∠C=∠FAC，∴ AF∥BC.
    ∵ 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴ AE=CE.
    又∠AEF=∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（ASA），∴ AF=BC.