一、選題的目的：
    偏微分方程有著廣泛的實際背景，是很多重要的物理、力學等學科中的基本方程。對于廣大應用工作者來說，使用MATLAB工具箱解決一些常見的偏微分方程問題，則非常方便。然而對于一些復雜的偏微分方程問題，如復雜的定解區(qū)域、邊界條件等。從問題模型出發(fā)，使用有限元法或有限差分法求解都需經(jīng)過諸多步驟，耗費很大的工作量，才能得到數(shù)值解。因此，通過編寫MATLAB程序求解二維橢圓方程的定解問題，是此選題的目的。
    選題的意義：
    偏微分方程廣泛應用于各個學科，而MATLAB是解決此類方程的強有力工具，可以準確快速高效地解決問題，并實現(xiàn)其可視化。MATLAB是一種開放型程序設計語言，將計算、可視化、編程、仿真等功能集于一個易于使用的環(huán)境，廣泛應用與各領域，因此掌握其使用方法非常重要。
    二、 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀簡述：
    人們用偏微分方程來描述、解釋或預見各種自然現(xiàn)象，并用于科學和工程技術的各個領域。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，編寫程序求解偏微分方程問題已成為可能，偏微分方程的解法也成為科學和工程計算中的重要分支。利用MATLAB中的PDE工具箱可以解決許多偏微分方程的定解問題。然而，對于那些具有復雜區(qū)域和邊界條件的偏微分方程則沒有進行系統(tǒng)的介紹。這樣一旦遇到此類問題，解決起來就非常繁瑣，有必要通過編寫程序系統(tǒng)的解決此類問題。
    三、畢業(yè)設計(論文)所采用的研究方法和手段：
    1、熟練掌握MATLAB的使用方法。 2、能夠應用MATLAB的圖形用戶界面解決簡單的橢圓方程。
    3、通過反復研究實踐，編寫解決復雜問題的橢圓方程的程序，并實現(xiàn)其可視化。
    四、主要參考文獻與資料獲得情況：
    [1]陸君安，偏微分方程的MATLAB解法，武漢大學出版社，2001。
    [2]張 磊，MATLAB使用教程，人民郵電出版社，2010。
    [3]陳才生，數(shù)學物理方程，科學出版社，2008。
    [4]谷超豪，數(shù)學物理方程，科學出版社，2007。
    [5]蔣 珉，MATLAB程序設計及應用，北京郵電大學出版社，2010。
    [6]張德豐，最新版MATLAB程序設計與綜合應用，清華大學出版社，2010。
    五、畢業(yè)設計(論文)進度安排(按周說明)：
    5-6周：利用圖書館、網(wǎng)絡等資源，查閱相關資料，完成畢業(yè)設計開題報告。
    7-8周：修改完善大體綱要，并完成畢業(yè)設計中期檢查表、英文文獻翻譯等工作。
    9-10周：繼續(xù)收集資料，草擬論文底稿。
    11-14周：撰寫論文。
    15周：請指導老師進行最后審查并改正論文中的不當之處。
    16周：論文答辯。