2015—2016高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假測試題
1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.拋物線y=x2上的所有點(diǎn)
C.某中學(xué)高一年級(jí)開設(shè)的所有課程
D.充分接近3的所有實(shí)數(shù)
解析 A、B、C中的對(duì)象具備“三性”，而D中的對(duì)象不具備確定性.
答案 D
2.給出下列關(guān)系：
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正確.
答案 B
3.已知集合A只含一個(gè)元素a，則下列各式正確的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a∉A D.a∈A【2016高中生寒假專題】
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是( )
A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析 從四個(gè)選項(xiàng)來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當(dāng)x=0時(shí)，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0∉M;當(dāng)x=2時(shí)，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個(gè)元素，且3∈A，則a3的值為( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
當(dāng)a=1時(shí)，a3=1.
當(dāng)a=-2時(shí)，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________.
解析 當(dāng)ab>0時(shí)，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時(shí)，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個(gè)元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個(gè)元素2和3，∴元素之和為2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1兩個(gè)元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10.設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2-2x.
(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;
(2)若-2∈A，求實(shí)數(shù)x.
解 (1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三個(gè)元素2，a，b，集合B含有三個(gè)元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.
解 由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互異性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個(gè)元素是什么?
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+-21--2=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中還有三個(gè)元素-2，-13，12.
1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.拋物線y=x2上的所有點(diǎn)
C.某中學(xué)高一年級(jí)開設(shè)的所有課程
D.充分接近3的所有實(shí)數(shù)
解析 A、B、C中的對(duì)象具備“三性”，而D中的對(duì)象不具備確定性.
答案 D
2.給出下列關(guān)系：
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正確.
答案 B
3.已知集合A只含一個(gè)元素a，則下列各式正確的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a∉A D.a∈A【2016高中生寒假專題】
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是( )
A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析 從四個(gè)選項(xiàng)來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當(dāng)x=0時(shí)，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0∉M;當(dāng)x=2時(shí)，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個(gè)元素，且3∈A，則a3的值為( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
當(dāng)a=1時(shí)，a3=1.
當(dāng)a=-2時(shí)，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________.
解析 當(dāng)ab>0時(shí)，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時(shí)，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個(gè)元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個(gè)元素2和3，∴元素之和為2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1兩個(gè)元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10.設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2-2x.
(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;
(2)若-2∈A，求實(shí)數(shù)x.
解 (1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三個(gè)元素2，a，b，集合B含有三個(gè)元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.
解 由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互異性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個(gè)元素是什么?
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+-21--2=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中還有三個(gè)元素-2，-13，12.