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        高一必修2數(shù)學(xué)空間兩直線的位置關(guān)系知識點梳理

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        空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面
            1、按是否共面可分為兩類:
            (1)共面:平行、相交
            (2)異面:
            異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
            異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
            兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法
            兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
            2、若從有無公共點的角度看可分為兩類:
            (1)有且僅有一個公共點——相交直線;
            (2)沒有公共點——平行或異面
            直線和平面的位置關(guān)系:
            直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
            ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
            ②直線和平面相交——有且只有一個公共點
            直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
            esp.空間向量法(找平面的法向量)
            規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
            由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]
            最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
            三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直
            esp.直線和平面垂直
            直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
            直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
            直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。
            ③直線和平面平行——沒有公共點
            直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行。
            直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
            直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。