一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分，下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符號(hào)題意的）
    1、 - 12 的倒數(shù)是 （ ）
    A．12 B．2 C．－2 D．－12
    2、計(jì)算（x2）3的結(jié)果是 （ ）
    A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
    3、下列運(yùn)算中，正確的是 （ ）
    A．3x－2x=1 B．x•x=x2 C．2x＋2x=2x2 D．(－a3)2=－a6
    4、將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是 （ ）
    A B C D
    5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表
    X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
    y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
    則使y<0的x 的取值范圍為 （ ）
    A．x<0 B．x> 12 C．-23
    6、如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是 （ ）
    A．4 B．8 C．12 D．16
    7、如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=5 ，
    ∠CAD=∠ABC=α，且tanα=12 ,則BD的長(zhǎng)為 （ ）
    A．2 B．3 C．4 D．5
    8、關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-3=0的根的情況是 （ ）
    A．有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根
    C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
    9、如圖4，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是
    （ ）
    A．12 B．14 C．16 D．18
    10、研究下列方框中所填寫數(shù)字的規(guī)律，則y等于 （ ）
    1 3 7 13 21 x
    1 2 8 48 384 y
    A.3840 B．2948 C．1024 D．968
    二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
    11、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值是___________。
    12、不論x取何值，函數(shù)y=x2-2x+a的函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，則a的取值范圍是__________。
    13、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是____________。
    14、一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_____度。
    15、將一矩形線條，按如圖所示折疊，
    則∠1= ______度。
    16、據(jù)《法制日?qǐng)?bào)》2005年6月8日?qǐng)?bào)道，1996年至2004年8月間全國(guó)耕地面積共減少114000000畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________畝。
    17、一只口袋里有相同紅、綠、白三種顏色的小球，其中6個(gè)紅球，5個(gè)綠球，若任意摸出一個(gè)綠球的概率是13 ，則任意摸出一個(gè)白球的概率是____________。
    18、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，
    AE、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C點(diǎn)，若CE=2，則圖中陰影部分的
    面積是_______ _。
    三、解答題（本大題共10題，共96分）
    19、（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+ 3x-2 ）÷( x+1x2-4 )，
    其中x=6tan30°•cos60°
    20、（本題滿分8分）口袋里有若干個(gè)大小相同的紅球和黃球，從中任摸出1個(gè)球，摸到黃球得2分，摸到紅球得3分，某人摸到x個(gè)黃球，y個(gè)紅球，共得12分，試列出關(guān)于x、y的方程，并寫出這個(gè)方程中所有符合題意的解。
    21、（本題滿分8分）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD,將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E。
    求證：四邊形CDC′E是菱形。
    22、（本題滿分8分）如圖，已知在△ABC中，
    ∠B=45°，AB=4cm,∠C=30°.求△ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）
    23、（本題滿分10分，每題5分）解方程或解不等式組
    （1）1x-1 =2x （2）
    24、（本題滿分10分）某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某地區(qū)的20戶家庭的收入情況，并` 繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息解答問(wèn)題：
    （1）請(qǐng)寫表格回答
    年收入/萬(wàn)元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
    家庭戶數(shù)
    這20戶家庭的年平均收入__________萬(wàn)元。
    （2）樣本中的中位數(shù)是_______萬(wàn)元，眾數(shù)是_______萬(wàn)元。
    （3）對(duì)于上述調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在平均數(shù)、中位數(shù)兩者中，誰(shuí)更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
    25、（本題滿分8分）如圖所示，AB、AC是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，∠BAC=70°，點(diǎn)P是⊙O上不同于B、C的任意一點(diǎn)，求∠BPC的度數(shù)
    26（本題滿分12分）、在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△AB1C1，使點(diǎn)C1落在直線BC上（點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合）。
    （1）如圖，①當(dāng)∠C>60°時(shí)，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；
    （2）當(dāng)∠C＝60°,寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）
    （3）當(dāng)∠C<60°時(shí)，請(qǐng)你在圖②中用尺規(guī)作圖法作出△AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）（2）中得出的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由。
    27（本題滿分14分）、如圖拋物線y= -x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)別為A(1,0)，B（3，0）
    （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，若使△PAB的面積為1，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出滿足P點(diǎn)的坐標(biāo)；
    （3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
    28（本題滿分10分）如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，BC=6cm,半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M、N始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm.
    （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
    （2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時(shí)，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。
    數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
    一、選擇題
    1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A
    二、填空題
    11、1 12、a＞1 13、3 14、180 15、52 16、1.14×108
    17、415 18、4π3 －3
    三、解答題
    19、解：原式=x+1x-2 × (x+2)(x-2)x+1 (2’)
    = x+2 (5’)
     把x=6×33 × 12 =3 代入得（7’）
    原式=3 ＋2 (8’)
    20、列方程：2x+3y=12 (2’)
    符合題意的解：x=0,y = 4 (4’)
    x=3,y=2 (6’)
    z=6,y=0 (8’)
    21、證明：由折疊可知：CD=C′D
    CE=C′E
    ∠CDE=∠C′DE （2’）
    ∵AD∥BC
    ∴∠C′DE=∠DEC （3’）
    ∴∠CDE=∠DEC (4’)
    ∴CD=CE (5’)
    ∴CD=C′D= C′E=CE (7’)
    ∴四邊形CD C′E是菱形 (8’)
    （其它方法參照評(píng)分）
    22、解：過(guò)A作AD⊥BC于D （1’）
     AD=4sin45°=22 (3’)
     BD=4cos45°=22 (5’)
     CD= ADtan30° = 223 =26 （7’）
     S△ABC= 4 ＋43 (cm2) (8’)
    23、（1）x =2(x－1) (2’)
    x=2 (4’)
    檢驗(yàn)：x=2 （5’）
    (2)x＞1 (2’)
     x＜2 (4’)
    ∴1＜x＜2 (5’)
    24、（1）1，1，2，3，4，5，3，1…… （4’）
     1.6 (5’)
     （2）1.2 (6’)
     1.3 (7’)
     （3）中位數(shù) (10’)
    （敘述有道理即可）
    25、連接OB、OC (1’)
    ∠AOB=110° (3’)
    分兩種情況：
    當(dāng)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠BPC=55° (6’)
    當(dāng)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=125°（8’）
    26、（1）AB1∥BC (1’)
    證明：
    易證得：∠AC1C=∠B1AC1 （3’）
     ∴AB1∥BC （4’）
    （2）AB1∥CB (6’)
    （3）作圖正確 (9’)
    說(shuō)理正確 (12’)
    27、（1） 解得 (1’)
    ∴y=－x2－4x－3 (2’)
    （2）符合條件的點(diǎn)P有三個(gè) (3’)
     y=－x2＋4x－3
     =－(x－2)2＋1
    ∴頂點(diǎn)為(2,1) (4’)
    而AB=2，由S△PAB =1，得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1 (5’)
    當(dāng)y=1時(shí)，P為拋物線頂點(diǎn) (6’)
    當(dāng)y=－1時(shí)，－1=－(x－2)2＋1,解得
     x1=2＋2 ,x2=2－2 （7’）
    ∴符合條件的坐標(biāo)有(2,1),(2＋2 ,－1)，(2－2 ,－1) (8’)
    （3）存在，連結(jié)BC，BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M， （9’）
    若在對(duì)稱軸上另取一點(diǎn)M′，則M′C＋M′A=M′C＋M′B＞BC
    ∴△MAC周長(zhǎng)最小 （11’）
    求BC的解析式為y=x－3 （13’）
    當(dāng)x=2時(shí)，y=2－3－1，∴M（2，－1） (14’)
    28、（1）當(dāng)t為1 S或4S或7S或16S時(shí)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在圓相切。（每答對(duì)一個(gè)得1分，共4分）
    （2）94 πcm2 (7’)
     32 π＋94 3 cm2 (10’)