◆隨堂檢測(cè)
1．已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，現(xiàn)要用1：100的比例尺把△ABC畫在紙上記作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．
2．在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她身旁的旗桿影長(zhǎng)10m，則旗桿高為_______m．
3．在比例尺是1：38000的某交通游覽圖上，某隧道長(zhǎng)約7cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ）
A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km
4．如圖1，雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上玩耍，他的身高為AB，從他前面不遠(yuǎn)的一小塊積水處，他看到了旗桿頂端的倒影C點(diǎn)，于是他向前走了兩步，到達(dá)積水處，又繼續(xù)向前走，到達(dá)旗桿底部時(shí)他共走了18步（假設(shè)他的步幅是不變的），已知他眼部A點(diǎn)高1.5m，則旗桿DE的高度為多少？（學(xué)生一步長(zhǎng)為1m）
解：由題意得△ABC∽△DEC．
∴ ①
∴DE=21 ，∴旗桿DE高度為21 m． ② 圖1
（1）上述解題過程有無(wú)錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第______步，錯(cuò)誤原因是________．
（2）請(qǐng)寫出正確解題的過程．
◆典例分析
如圖，九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3cm，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度．
分析：求旗桿AB的高度，就是求AH+BH的值，已知BH=EF，所以只要利用三角形相似求出AH即可.
解： ∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，
∴△CGE∽△AHE．
∴ ，AH=11.9．
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．
點(diǎn)撥：此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用相似解決.
◆課下作業(yè)
●拓展提高
1．如圖2，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先從B處出發(fā)，與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處，在D處沿垂直于BD的方向再走5米到達(dá)E處，使A（目標(biāo)物），C（標(biāo)桿）與E在同一直線上，則AB的長(zhǎng)為_________．
圖2 圖3
2．如圖3，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E，C、E、A三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)B、D分別在點(diǎn)E、A的正下方且D、B、C三點(diǎn)在同一直線上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為（小明身高忽略不計(jì)）（ ）
A．40米 B．20米 C．15米 D．30米
3．如圖4，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，在O點(diǎn)設(shè)樁，取OA的中點(diǎn)C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=28m，求A、B兩點(diǎn)間的距離．
圖4
4．如圖5，是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B=3′（點(diǎn)A、O、O′、A′在同一條水平線上），則該山谷的深h為________m．
圖5 圖6 圖7
5．如圖6，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處到走B處這一過程中，他在地上的影子（ ）
A．逐漸變短 B．逐漸變長(zhǎng) C．先變短后變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短
6．如圖7，王華晚上由路燈A下的B處走到C時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
●體驗(yàn)中考
1．(2009年濰坊)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得 ，在C點(diǎn)測(cè)得 ，又測(cè)得 米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．
A．25 B． C． D．
2、（2009年湖北十堰市）如圖，在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（供選用的數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）
參考答案：
隨堂檢測(cè)：
1．1厘米 35°
2．20
3．B
4．（1）② 相似三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤
（2）正確解答：由題意得△ABC∽△DEC．
∴ ，∴DE=12．
故旗桿DE的高度為12m．
拓展提高：
1．25米
2．D
3．解：∵ ，∠COD=∠AOB，
∴△OCD∽△OAB，∴ ．
∵CD=28m，∴AB=56m．
故A、B兩點(diǎn)間的距離為56m．
4．30
5．C
6．B
體驗(yàn)中考：
1、B
2、解：由題意可知
∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴
∴
≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)
答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．
1．已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，現(xiàn)要用1：100的比例尺把△ABC畫在紙上記作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．
2．在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她身旁的旗桿影長(zhǎng)10m，則旗桿高為_______m．
3．在比例尺是1：38000的某交通游覽圖上，某隧道長(zhǎng)約7cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ）
A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km
4．如圖1，雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上玩耍，他的身高為AB，從他前面不遠(yuǎn)的一小塊積水處，他看到了旗桿頂端的倒影C點(diǎn)，于是他向前走了兩步，到達(dá)積水處，又繼續(xù)向前走，到達(dá)旗桿底部時(shí)他共走了18步（假設(shè)他的步幅是不變的），已知他眼部A點(diǎn)高1.5m，則旗桿DE的高度為多少？（學(xué)生一步長(zhǎng)為1m）
解：由題意得△ABC∽△DEC．
∴ ①
∴DE=21 ，∴旗桿DE高度為21 m． ② 圖1
（1）上述解題過程有無(wú)錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第______步，錯(cuò)誤原因是________．
（2）請(qǐng)寫出正確解題的過程．
◆典例分析
如圖，九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3cm，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度．
分析：求旗桿AB的高度，就是求AH+BH的值，已知BH=EF，所以只要利用三角形相似求出AH即可.
解： ∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，
∴△CGE∽△AHE．
∴ ，AH=11.9．
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．
點(diǎn)撥：此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用相似解決.
◆課下作業(yè)
●拓展提高
1．如圖2，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先從B處出發(fā)，與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處，在D處沿垂直于BD的方向再走5米到達(dá)E處，使A（目標(biāo)物），C（標(biāo)桿）與E在同一直線上，則AB的長(zhǎng)為_________．
圖2 圖3
2．如圖3，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E，C、E、A三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)B、D分別在點(diǎn)E、A的正下方且D、B、C三點(diǎn)在同一直線上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為（小明身高忽略不計(jì)）（ ）
A．40米 B．20米 C．15米 D．30米
3．如圖4，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，在O點(diǎn)設(shè)樁，取OA的中點(diǎn)C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=28m，求A、B兩點(diǎn)間的距離．
圖4
4．如圖5，是一山谷的橫斷面示意圖，寬AA′為15m，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B=3′（點(diǎn)A、O、O′、A′在同一條水平線上），則該山谷的深h為________m．
圖5 圖6 圖7
5．如圖6，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處到走B處這一過程中，他在地上的影子（ ）
A．逐漸變短 B．逐漸變長(zhǎng) C．先變短后變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短
6．如圖7，王華晚上由路燈A下的B處走到C時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
●體驗(yàn)中考
1．(2009年濰坊)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得 ，在C點(diǎn)測(cè)得 ，又測(cè)得 米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．
A．25 B． C． D．
2、（2009年湖北十堰市）如圖，在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（供選用的數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）
參考答案：
隨堂檢測(cè)：
1．1厘米 35°
2．20
3．B
4．（1）② 相似三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤
（2）正確解答：由題意得△ABC∽△DEC．
∴ ，∴DE=12．
故旗桿DE的高度為12m．
拓展提高：
1．25米
2．D
3．解：∵ ，∠COD=∠AOB，
∴△OCD∽△OAB，∴ ．
∵CD=28m，∴AB=56m．
故A、B兩點(diǎn)間的距離為56m．
4．30
5．C
6．B
體驗(yàn)中考：
1、B
2、解：由題意可知
∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴
∴
≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)
答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米．