第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里 是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;
字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括號外的因數(shù)是正(負)數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結合同類項. 3、合并同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
1.1 正數(shù)與負數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里 是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;
字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括號外的因數(shù)是正(負)數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結合同類項. 3、合并同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。