一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列各組線段能成比例的是（ ?。?BR> A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm
C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm
2．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A． 2.5 B． 2 C． D．
3．若2 有意義，則x、y的取值范圍不可能是（ ?。?BR> A． x≤0 y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0
4．關(guān)于x的方程 中，其中 的解為（ ?。?BR> A． ﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D． 無答案
5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
6．以下方程只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?BR> A． （x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D． （x﹣1）2﹣（x+1）2=4
7．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是（ ?。?BR> A． sin30°＜x＜sin60° B． cos30°＜x＜ cos45°
C． tan30°＜x＜tan45° D． tan45°＜x＜tan60°
8．方程 x2= 的解為（ ?。?BR> A． B． ±2 C． + D． ±4
9．a(chǎn)=5+2 ，b= ，則a與b的關(guān)系是（ ?。?BR> A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．
10．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18，NM=8，則AB長為（ ?。?BR> A． 10 B． 13 C． 20 D． 26
二、填空題．（每小題4分，共28分）
11．將一個(gè)三角形放在太陽光下，它所形成的投影是 ．
12．方程x2﹣4x﹣21=0的解為 ?。?BR> 13．將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）先沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ?。?BR> 14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的兩根，且x1+x2=3，則k= ?。?BR> 15．把正確的序號(hào)填在橫線上 ?。?BR> ①菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形．
②梯形中位線為a，高為n，則面積為 ah．
③ =a+b．
16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，則3x+y+z= ．
17．在△ABC中，AD、BE分別是三角形的中線，且交于G點(diǎn)，則 的值為 ?。?BR> 1005•重慶）已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是 ?。?BR> 三、解答題（共32分）
19．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似（與圖形同向），且相似比是2的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：
Α1（ ， ?。?；B1（ ， ）；С1（ ， ?。?BR> 20．計(jì)算：
（1）計(jì)算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；
（2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．
21．如圖，如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 ，已知DE=3cm，
（1）證明：△ABC∽△ADE；
（2）求BC的值．
22．若關(guān)于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為多少？
B卷（共5小題，滿分50分）
23．我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在大值或小值？若有，請(qǐng)求出它的大值或小值．
24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．
25．某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．（根據(jù)題意畫出草圖并計(jì)算）
26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值．
27．閱讀下列材料
小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，點(diǎn)A，A1，A2在直線l上，當(dāng)直線l∥BC時(shí)， ．
請(qǐng)你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖（保留畫圖痕跡）：
（1）如圖2，已知△ABC，畫出一個(gè)等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；
（2）如圖3，已知△ABC，畫出兩個(gè)Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等（要求：所畫的兩個(gè)三角形不全等）；
（3）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個(gè)四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對(duì)邊DE=AB，另一組對(duì)邊BD≠AE，對(duì)角∠E=∠B．
2014-2015學(xué)年甘肅省天水市甘谷縣模范中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列各組線段能成比例的是（ ?。?BR> A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm
C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm
考點(diǎn)： 比例線段．
分析： 分別計(jì)算各組數(shù)中大的數(shù)與小的數(shù)的積和另外兩個(gè)數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、因?yàn)?.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A選項(xiàng)正確；
B、因?yàn)?×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)?×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)?× ≠ × ，所以 cm， cm， cm， cm不成比例，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長度單位，后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．
2．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ?。?BR> A． 2.5 B． 2 C． D．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析： 本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．
解答： 解：由勾股定理可知，
∵OB= ，
∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．
3．若2 有意義，則x、y的取值范圍不可能是（ ?。?BR> A． x≤0 y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)選項(xiàng)中的條件確定被開方數(shù)的符號(hào)，被開方數(shù)大于或等于0則一定有意義，若小于0則沒有意義，不成立．
解答： 解：A、當(dāng)x≤0，y≥0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y≥0，則式子一定有意義；
B、當(dāng)x＞0 y＜0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y＞0，則式子一定有意義；
C、當(dāng)x＜0 y＜0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y＜0，則式子一定沒有意義；
D、當(dāng)xy＜0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y＞0，則式子一定有意義．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
4．關(guān)于x的方程 中，其中 的解為（ ）
A． ﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D． 無答案
考點(diǎn)： 換元法解分式方程．
專題： 計(jì)算題；整體思想；換元法．
分析： 換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是 ，設(shè) =y，換元后整理即可求得．
解答： 解：設(shè)y= ，則原方程可變?yōu)閥2﹣2y﹣8=0，
解得y1=﹣2，y2=4，
∴ =﹣2（舍去）， =4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式 ，再用字母y代替解方程．
5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?BR> A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 壓軸題；新定義．
分析： 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化簡即可得到a與c的關(guān)系．
解答： 解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=0，
又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，
代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，
即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，
∴a=c．
故選A
點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
6．以下方程只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?BR> A． （x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D． （x﹣1）2﹣（x+1）2=4
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 對(duì)于（x﹣2）2=4，直接利用開平方法解得兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；對(duì)于x2﹣4x+4=0，計(jì)算△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；對(duì)于2x2﹣x+4=0，計(jì)算△=1﹣4×2×4＜0，即方程沒有實(shí)數(shù)根；對(duì)于（x﹣1）2﹣（x+1）2=4，整理為：﹣4x=4，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．由此可得到正確的選項(xiàng)．
解答： 解：（1）（x﹣2）2=4，兩邊開方得，x﹣2=±2，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A對(duì)；
（2）x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以B錯(cuò)；
（3）△=1﹣4×2×4＜0，即方程沒有實(shí)數(shù)根，所以C錯(cuò)；
（4）方程變?yōu)椋憨?x=4，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D錯(cuò)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是（ ?。?BR> A． sin30°＜x＜sin60° B． cos30°＜x＜ cos45°
C． tan30°＜x＜tan45° D． tan45°＜x＜tan60°
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析： 先根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置確定出其范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：由數(shù)軸上A點(diǎn)的位置可知， ＜A＜2．
A、由 sin30°＜x＜sin60°可知， × ＜x＜ ，即 ＜x＜ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由cos30°＜x＜ cos45°可知， ＜x＜ × ，即 ＜x＜ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由 tan30°＜x＜tan45°可知， × ＜x＜1，即 ＜x＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由 tan45°＜x＜tan60°可知， ×1＜x＜ ，即 ＜x＜ ，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及在數(shù)軸的特點(diǎn)，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
8．方程 x2= 的解為（ ）
A． B． ±2 C． + D． ±4
考點(diǎn)： 解一元二次方程-直接開平方法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先求得x2的值，再求一個(gè)數(shù)的平方根，即可得出方程的解．
解答： 解： x2= ，整理得x2=2，
∴x=± ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解法﹣直接開平方法，及一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．
9．a(chǎn)=5+2 ，b= ，則a與b的關(guān)系是（ ）
A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．
考點(diǎn)： 分母有理化．
分析： 首先將b分母有理化，再與a比較．
解答： 解：b= = =5 ，
∵a=5 ，
∴a=b，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分母有理化，先化簡b再比較是解答此題的關(guān)鍵．
10．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18，NM=8，則AB長為（ ?。?BR> A． 10 B． 13 C． 20 D． 26
考點(diǎn)： 梯形中位線定理；三角形中位線定理．
分析： 由梯形的中位線定理得出EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，證出ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，得出ME=NF= CD，EN= AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的長．
解答： 解：∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，
∴ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，
∴ME=NF= CD，EN= AB，
∴EM= （EF﹣MN）= （18﹣8）=5，
∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了梯形中位線定理、三角形中位線定理；熟練掌握梯形中位線和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題．（每小題4分，共28分）
11．將一個(gè)三角形放在太陽光下，它所形成的投影是 三角形或一條線段?。?BR> 考點(diǎn)： 平行投影．
分析： 將一個(gè)三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．
解答： 解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同；
當(dāng)三角板與陽光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；
當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．
故答案為：三角形或一條線段．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．
12．方程x2﹣4x﹣21=0的解為 7，﹣3?。?BR> 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．
專題： 因式分解．
分析： 用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．
解答： 解：（x﹣7）（x+3）=0
x1=7，x2=﹣3．
故答案是：7，﹣3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．
13．將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）先沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 （﹣7，3）?。?BR> 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析： 根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱不變，上下移，縱坐標(biāo)加減，橫不變即可解的答案．
解答： 解：點(diǎn)A（﹣3，﹣2）先沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，
∴A′的坐標(biāo)是（﹣3﹣4，﹣2+5），
即：（﹣7，3）．
故答案為：（﹣7，3）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的兩根，且x1+x2=3，則k= 3?。?BR> 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=﹣ ，x1•x2= ，可以求出．
解答： 解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，
∵x1+x2=k，x1+x2=3，
∴k=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要記住x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
15．把正確的序號(hào)填在橫線上?、佟。?BR> ①菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形．
②梯形中位線為a，高為n，則面積為 ah．
③ =a+b．
考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形；二次根式的性質(zhì)與化簡；梯形中位線定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)中點(diǎn)四邊形的判定方法和菱形的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)梯形中位線性質(zhì)和梯形的面積公式對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)簡二次根式的定義對(duì)③進(jìn)行判斷．
解答： 解：菱形的對(duì)角線互相垂直，則菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形，所以①正確；
梯形中位線為a，高為n，則梯形的面積=ah，所以②錯(cuò)誤；
是簡二次根式，所以③錯(cuò)誤．
故答案為①．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中點(diǎn)四邊形：連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、梯形的中位線性質(zhì)．
16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，則3x+y+z= ?。?BR> 考點(diǎn)： 解三元方程組．
分析： 運(yùn)用換元法，設(shè) = = =t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再計(jì)算3x+y+z的值．
解答： 解：設(shè) = = =t，則x=3t，y=4t，z=5t，
代入2x+y﹣z=21中，得
6t+4t﹣5t=21，
解得t= ，
∴3x+y+z=9t+4t+5t
=18t
= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式的求值，設(shè)參數(shù)t，運(yùn)用換元法是解題的關(guān)鍵．
17．在△ABC中，AD、BE分別是三角形的中線，且交于G點(diǎn)，則 的值為 2?。?BR> 考點(diǎn)： 三角形的重心．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由三角形重心的概念可知，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可求得 ．
解答： 解：∵AD、BE分別是三角形的中線，
∴G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，
∴ =2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．
1005•重慶）已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是 6 ．
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值．
解答： 解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1，
∴ ，解得m=6．
點(diǎn)評(píng)： 此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．
三、解答題（共32分）
19．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似（與圖形同向），且相似比是2的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：
Α1（ ﹣3 ， 1?。?；B1（ 3 ， 3?。户?（ 1 ， ﹣1?。?BR> 考點(diǎn)： 作圖-位似變換；坐標(biāo)確定位置．
專題： 作圖題．
分析： 先在圖上描出三點(diǎn)，順次連接得三角形，再連接AB、CB、并延長到2AB、2CB、長度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．并從坐標(biāo)系中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：
從坐標(biāo)系中可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為：
A1（﹣3，1）B1（3，3）C1（1，﹣1）．（3分）
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．
20．計(jì)算：
（1）計(jì)算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；
（2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析： （1）首先計(jì)算乘方，特殊角的三角函數(shù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類二次根式即可；
（2）首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)即可．
解答： 解：（1）原式= +1+ ﹣ = ；
（2）原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=1+2×1×2=5．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平方差公式的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 ，已知DE=3cm，
（1）證明：△ABC∽△ADE；
（2）求BC的值．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴ = = ，
∵DE=3cm，
∴BC=9cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
22．若關(guān)于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為多少？
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由方程有實(shí)根，得到△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范圍
解答： 解：∵關(guān)于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解得m≥ ，
所以m的取值范圍為m≥ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
B卷（共5小題，滿分50分）
23．我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在大值或小值？若有，請(qǐng)求出它的大值或小值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的值．
分析： 先把代數(shù)式化為完全平方的形式，再根據(jù)所給推理確定其值即可．
解答： 解：原式=3（y﹣1）2+8，
∵（y﹣1）2≥0，
∴3（y﹣1）2+8≥8，
∴有小值，小值為8．
點(diǎn)評(píng)： 此題是規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是把原式化為完全平方式，再求其值．
24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答： 解：設(shè)正方形的邊長為xmm，
則AI=AD﹣x=80﹣x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得x=48mm，
所以，這個(gè)正方形零件的邊長是48mm．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，表示出AI的長度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵．
25．某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．（根據(jù)題意畫出草圖并計(jì)算）
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： 如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根據(jù)“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出AE，然后計(jì)算AE與BE的和即可．
解答： 解：如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，
作DE⊥AB于E，則DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，
∵ = ，
∴AE= =4，
∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），
答：樹高AB為5.8m．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．
26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值．
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式．
分析： （1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）x1是方程的實(shí)數(shù)根，就適合原方程，可得到關(guān)于x1與m的等式．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x1是方程的實(shí)數(shù)根，
∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①
∵x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴x1•x2=m﹣1
∵x12+x1x2=1，
∴x12+m﹣1=1 ②
由①②得x1=0.5，
把x=0.5代入原方程得，m= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：根的判別式大于0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．若二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)為二根之積．
27．閱讀下列材料
小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，點(diǎn)A，A1，A2在直線l上，當(dāng)直線l∥BC時(shí)， ．
請(qǐng)你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖（保留畫圖痕跡）：
（1）如圖2，已知△ABC，畫出一個(gè)等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；
（2）如圖3，已知△ABC，畫出兩個(gè)Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等（要求：所畫的兩個(gè)三角形不全等）；
（3）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個(gè)四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對(duì)邊DE=AB，另一組對(duì)邊BD≠AE，對(duì)角∠E=∠B．
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析： （1）過A點(diǎn)作BC的平行線l，在直線l上找到△DBC為等腰三角形的點(diǎn)即可；
（2）過A點(diǎn)作BC的平行線AD，在直線AD上找到△DBC為直角三角形的點(diǎn)即可；
（3）①在線段BC上任取一點(diǎn)D（D不為BC的中點(diǎn)），連接AD；②畫出線段AD的垂直平分線MN；③畫出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE，AE．則四邊形ABDE即為所求．
解答： 解：（1）如圖所示，答案不．畫出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一個(gè)即可．（將BC的平行線l畫在直線BC下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可）；
（2）如圖所示，答案不．（在直線D1D2上取其他符合要求的點(diǎn)，或?qū)C的平行線畫在直線BC下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可）
（3）如圖所示（答案不）．
點(diǎn)評(píng)： 考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等底等高的三角形面積相等，兩平行線間的距離相等．
1．下列各組線段能成比例的是（ ?。?BR> A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm
C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm
2．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A． 2.5 B． 2 C． D．
3．若2 有意義，則x、y的取值范圍不可能是（ ?。?BR> A． x≤0 y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0
4．關(guān)于x的方程 中，其中 的解為（ ?。?BR> A． ﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D． 無答案
5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
6．以下方程只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?BR> A． （x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D． （x﹣1）2﹣（x+1）2=4
7．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是（ ?。?BR> A． sin30°＜x＜sin60° B． cos30°＜x＜ cos45°
C． tan30°＜x＜tan45° D． tan45°＜x＜tan60°
8．方程 x2= 的解為（ ?。?BR> A． B． ±2 C． + D． ±4
9．a(chǎn)=5+2 ，b= ，則a與b的關(guān)系是（ ?。?BR> A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．
10．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18，NM=8，則AB長為（ ?。?BR> A． 10 B． 13 C． 20 D． 26
二、填空題．（每小題4分，共28分）
11．將一個(gè)三角形放在太陽光下，它所形成的投影是 ．
12．方程x2﹣4x﹣21=0的解為 ?。?BR> 13．將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）先沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ?。?BR> 14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的兩根，且x1+x2=3，則k= ?。?BR> 15．把正確的序號(hào)填在橫線上 ?。?BR> ①菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形．
②梯形中位線為a，高為n，則面積為 ah．
③ =a+b．
16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，則3x+y+z= ．
17．在△ABC中，AD、BE分別是三角形的中線，且交于G點(diǎn)，則 的值為 ?。?BR> 1005•重慶）已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是 ?。?BR> 三、解答題（共32分）
19．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似（與圖形同向），且相似比是2的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：
Α1（ ， ?。?；B1（ ， ）；С1（ ， ?。?BR> 20．計(jì)算：
（1）計(jì)算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；
（2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．
21．如圖，如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 ，已知DE=3cm，
（1）證明：△ABC∽△ADE；
（2）求BC的值．
22．若關(guān)于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為多少？
B卷（共5小題，滿分50分）
23．我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在大值或小值？若有，請(qǐng)求出它的大值或小值．
24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．
25．某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．（根據(jù)題意畫出草圖并計(jì)算）
26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值．
27．閱讀下列材料
小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，點(diǎn)A，A1，A2在直線l上，當(dāng)直線l∥BC時(shí)， ．
請(qǐng)你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖（保留畫圖痕跡）：
（1）如圖2，已知△ABC，畫出一個(gè)等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；
（2）如圖3，已知△ABC，畫出兩個(gè)Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等（要求：所畫的兩個(gè)三角形不全等）；
（3）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個(gè)四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對(duì)邊DE=AB，另一組對(duì)邊BD≠AE，對(duì)角∠E=∠B．
2014-2015學(xué)年甘肅省天水市甘谷縣模范中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列各組線段能成比例的是（ ?。?BR> A． 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B． 1cm，2cm，3cm，4cm
C． 4cm，6cm，8cm，3cm D． cm， cm， cm， cm
考點(diǎn)： 比例線段．
分析： 分別計(jì)算各組數(shù)中大的數(shù)與小的數(shù)的積和另外兩個(gè)數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、因?yàn)?.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A選項(xiàng)正確；
B、因?yàn)?×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)?×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)?× ≠ × ，所以 cm， cm， cm， cm不成比例，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長度單位，后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．
2．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ?。?BR> A． 2.5 B． 2 C． D．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析： 本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．
解答： 解：由勾股定理可知，
∵OB= ，
∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．
3．若2 有意義，則x、y的取值范圍不可能是（ ?。?BR> A． x≤0 y≥0 B． x＞0 y＜0 C． x＜0 y＜0 D． xy＜0
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)選項(xiàng)中的條件確定被開方數(shù)的符號(hào)，被開方數(shù)大于或等于0則一定有意義，若小于0則沒有意義，不成立．
解答： 解：A、當(dāng)x≤0，y≥0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y≥0，則式子一定有意義；
B、當(dāng)x＞0 y＜0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y＞0，則式子一定有意義；
C、當(dāng)x＜0 y＜0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y＜0，則式子一定沒有意義；
D、當(dāng)xy＜0時(shí)，被開方數(shù)﹣x3y＞0，則式子一定有意義．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
4．關(guān)于x的方程 中，其中 的解為（ ）
A． ﹣4、2 B． 4 C． 4、﹣2 D． 無答案
考點(diǎn)： 換元法解分式方程．
專題： 計(jì)算題；整體思想；換元法．
分析： 換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是 ，設(shè) =y，換元后整理即可求得．
解答： 解：設(shè)y= ，則原方程可變?yōu)閥2﹣2y﹣8=0，
解得y1=﹣2，y2=4，
∴ =﹣2（舍去）， =4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式 ，再用字母y代替解方程．
5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?BR> A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 壓軸題；新定義．
分析： 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化簡即可得到a與c的關(guān)系．
解答： 解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=0，
又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，
代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，
即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，
∴a=c．
故選A
點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
6．以下方程只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?BR> A． （x﹣2）2=4 B． x2﹣4x+4=0 C． 2x2﹣x+4=0 D． （x﹣1）2﹣（x+1）2=4
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 對(duì)于（x﹣2）2=4，直接利用開平方法解得兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；對(duì)于x2﹣4x+4=0，計(jì)算△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；對(duì)于2x2﹣x+4=0，計(jì)算△=1﹣4×2×4＜0，即方程沒有實(shí)數(shù)根；對(duì)于（x﹣1）2﹣（x+1）2=4，整理為：﹣4x=4，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．由此可得到正確的選項(xiàng)．
解答： 解：（1）（x﹣2）2=4，兩邊開方得，x﹣2=±2，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A對(duì)；
（2）x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以B錯(cuò)；
（3）△=1﹣4×2×4＜0，即方程沒有實(shí)數(shù)根，所以C錯(cuò)；
（4）方程變?yōu)椋憨?x=4，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D錯(cuò)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是（ ?。?BR> A． sin30°＜x＜sin60° B． cos30°＜x＜ cos45°
C． tan30°＜x＜tan45° D． tan45°＜x＜tan60°
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析： 先根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置確定出其范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：由數(shù)軸上A點(diǎn)的位置可知， ＜A＜2．
A、由 sin30°＜x＜sin60°可知， × ＜x＜ ，即 ＜x＜ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由cos30°＜x＜ cos45°可知， ＜x＜ × ，即 ＜x＜ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由 tan30°＜x＜tan45°可知， × ＜x＜1，即 ＜x＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由 tan45°＜x＜tan60°可知， ×1＜x＜ ，即 ＜x＜ ，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及在數(shù)軸的特點(diǎn)，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
8．方程 x2= 的解為（ ）
A． B． ±2 C． + D． ±4
考點(diǎn)： 解一元二次方程-直接開平方法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先求得x2的值，再求一個(gè)數(shù)的平方根，即可得出方程的解．
解答： 解： x2= ，整理得x2=2，
∴x=± ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解法﹣直接開平方法，及一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．
9．a(chǎn)=5+2 ，b= ，則a與b的關(guān)系是（ ）
A． a=b B． ab=1 C． a＞b D． a＜b．
考點(diǎn)： 分母有理化．
分析： 首先將b分母有理化，再與a比較．
解答： 解：b= = =5 ，
∵a=5 ，
∴a=b，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分母有理化，先化簡b再比較是解答此題的關(guān)鍵．
10．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18，NM=8，則AB長為（ ?。?BR> A． 10 B． 13 C． 20 D． 26
考點(diǎn)： 梯形中位線定理；三角形中位線定理．
分析： 由梯形的中位線定理得出EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，證出ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，得出ME=NF= CD，EN= AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的長．
解答： 解：∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，
∴ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，
∴ME=NF= CD，EN= AB，
∴EM= （EF﹣MN）= （18﹣8）=5，
∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了梯形中位線定理、三角形中位線定理；熟練掌握梯形中位線和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題．（每小題4分，共28分）
11．將一個(gè)三角形放在太陽光下，它所形成的投影是 三角形或一條線段?。?BR> 考點(diǎn)： 平行投影．
分析： 將一個(gè)三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．
解答： 解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同；
當(dāng)三角板與陽光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；
當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．
故答案為：三角形或一條線段．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．
12．方程x2﹣4x﹣21=0的解為 7，﹣3?。?BR> 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．
專題： 因式分解．
分析： 用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．
解答： 解：（x﹣7）（x+3）=0
x1=7，x2=﹣3．
故答案是：7，﹣3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．
13．將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）先沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 （﹣7，3）?。?BR> 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析： 根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱不變，上下移，縱坐標(biāo)加減，橫不變即可解的答案．
解答： 解：點(diǎn)A（﹣3，﹣2）先沿y軸向上平移5個(gè)單位，再沿x軸向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A′，
∴A′的坐標(biāo)是（﹣3﹣4，﹣2+5），
即：（﹣7，3）．
故答案為：（﹣7，3）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的兩根，且x1+x2=3，則k= 3?。?BR> 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=﹣ ，x1•x2= ，可以求出．
解答： 解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，
∵x1+x2=k，x1+x2=3，
∴k=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要記住x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
15．把正確的序號(hào)填在橫線上?、佟。?BR> ①菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形．
②梯形中位線為a，高為n，則面積為 ah．
③ =a+b．
考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形；二次根式的性質(zhì)與化簡；梯形中位線定理．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)中點(diǎn)四邊形的判定方法和菱形的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)梯形中位線性質(zhì)和梯形的面積公式對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)簡二次根式的定義對(duì)③進(jìn)行判斷．
解答： 解：菱形的對(duì)角線互相垂直，則菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形，所以①正確；
梯形中位線為a，高為n，則梯形的面積=ah，所以②錯(cuò)誤；
是簡二次根式，所以③錯(cuò)誤．
故答案為①．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中點(diǎn)四邊形：連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、梯形的中位線性質(zhì)．
16．已知 = = ，且2x+y﹣z=21，則3x+y+z= ?。?BR> 考點(diǎn)： 解三元方程組．
分析： 運(yùn)用換元法，設(shè) = = =t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再計(jì)算3x+y+z的值．
解答： 解：設(shè) = = =t，則x=3t，y=4t，z=5t，
代入2x+y﹣z=21中，得
6t+4t﹣5t=21，
解得t= ，
∴3x+y+z=9t+4t+5t
=18t
= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式的求值，設(shè)參數(shù)t，運(yùn)用換元法是解題的關(guān)鍵．
17．在△ABC中，AD、BE分別是三角形的中線，且交于G點(diǎn)，則 的值為 2?。?BR> 考點(diǎn)： 三角形的重心．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由三角形重心的概念可知，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可求得 ．
解答： 解：∵AD、BE分別是三角形的中線，
∴G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，
∴ =2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．
1005•重慶）已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是 6 ．
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值．
解答： 解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1，
∴ ，解得m=6．
點(diǎn)評(píng)： 此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．
三、解答題（共32分）
19．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似（與圖形同向），且相似比是2的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：
Α1（ ﹣3 ， 1?。?；B1（ 3 ， 3?。户?（ 1 ， ﹣1?。?BR> 考點(diǎn)： 作圖-位似變換；坐標(biāo)確定位置．
專題： 作圖題．
分析： 先在圖上描出三點(diǎn)，順次連接得三角形，再連接AB、CB、并延長到2AB、2CB、長度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．并從坐標(biāo)系中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：
從坐標(biāo)系中可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為：
A1（﹣3，1）B1（3，3）C1（1，﹣1）．（3分）
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．
20．計(jì)算：
（1）計(jì)算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣ |；
（2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析： （1）首先計(jì)算乘方，特殊角的三角函數(shù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類二次根式即可；
（2）首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)即可．
解答： 解：（1）原式= +1+ ﹣ = ；
（2）原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=1+2×1×2=5．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平方差公式的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 ，已知DE=3cm，
（1）證明：△ABC∽△ADE；
（2）求BC的值．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴ = = ，
∵DE=3cm，
∴BC=9cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
22．若關(guān)于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為多少？
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由方程有實(shí)根，得到△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范圍
解答： 解：∵關(guān)于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）2=20m﹣15≥0，解得m≥ ，
所以m的取值范圍為m≥ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
B卷（共5小題，滿分50分）
23．我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在大值或小值？若有，請(qǐng)求出它的大值或小值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的值．
分析： 先把代數(shù)式化為完全平方的形式，再根據(jù)所給推理確定其值即可．
解答： 解：原式=3（y﹣1）2+8，
∵（y﹣1）2≥0，
∴3（y﹣1）2+8≥8，
∴有小值，小值為8．
點(diǎn)評(píng)： 此題是規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是把原式化為完全平方式，再求其值．
24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答： 解：設(shè)正方形的邊長為xmm，
則AI=AD﹣x=80﹣x，
∵EFHG是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得x=48mm，
所以，這個(gè)正方形零件的邊長是48mm．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，表示出AI的長度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵．
25．某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測(cè)得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．（根據(jù)題意畫出草圖并計(jì)算）
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： 如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根據(jù)“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出AE，然后計(jì)算AE與BE的和即可．
解答： 解：如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，
作DE⊥AB于E，則DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，
∵ = ，
∴AE= =4，
∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），
答：樹高AB為5.8m．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．
26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值．
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式．
分析： （1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）x1是方程的實(shí)數(shù)根，就適合原方程，可得到關(guān)于x1與m的等式．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x1是方程的實(shí)數(shù)根，
∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①
∵x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴x1•x2=m﹣1
∵x12+x1x2=1，
∴x12+m﹣1=1 ②
由①②得x1=0.5，
把x=0.5代入原方程得，m= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：根的判別式大于0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．若二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)為二根之積．
27．閱讀下列材料
小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，點(diǎn)A，A1，A2在直線l上，當(dāng)直線l∥BC時(shí)， ．
請(qǐng)你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖（保留畫圖痕跡）：
（1）如圖2，已知△ABC，畫出一個(gè)等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；
（2）如圖3，已知△ABC，畫出兩個(gè)Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等（要求：所畫的兩個(gè)三角形不全等）；
（3）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個(gè)四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對(duì)邊DE=AB，另一組對(duì)邊BD≠AE，對(duì)角∠E=∠B．
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析： （1）過A點(diǎn)作BC的平行線l，在直線l上找到△DBC為等腰三角形的點(diǎn)即可；
（2）過A點(diǎn)作BC的平行線AD，在直線AD上找到△DBC為直角三角形的點(diǎn)即可；
（3）①在線段BC上任取一點(diǎn)D（D不為BC的中點(diǎn)），連接AD；②畫出線段AD的垂直平分線MN；③畫出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE，AE．則四邊形ABDE即為所求．
解答： 解：（1）如圖所示，答案不．畫出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一個(gè)即可．（將BC的平行線l畫在直線BC下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可）；
（2）如圖所示，答案不．（在直線D1D2上取其他符合要求的點(diǎn)，或?qū)C的平行線畫在直線BC下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可）
（3）如圖所示（答案不）．
點(diǎn)評(píng)： 考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等底等高的三角形面積相等，兩平行線間的距離相等．