容斥原理問題：(高等難度)
    在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )
    容斥原理問題答案：
    根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。
    分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
    由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
    由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②
    由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③
    由(4)知：a1=a2+a3……④
    再由②得a23=a2-a3×2……⑤
    再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
    然后將④⑤⑥代入①中，整理得到
    a2×4+a3=26
    由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：
    當a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、10、14、18、22
    又根據(jù)a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3
    因此，符合條件的只有a2=6，a3=2。
    然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25，檢驗所有條件均符。
    故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。