1、 某中學(xué)從高中7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)
    【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
    剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
    剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
    剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
    剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
    所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
    【思路2】C(6,11)=462
    2、 在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
    (1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
    (2)丙投入空信箱的概率。
    【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
    P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
    (2)C=丙投入空信箱，
    P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
    =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
    3、 設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,-2,1)的轉(zhuǎn)置陣,b3=(-2,-1,2)的轉(zhuǎn)置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
    【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
    求得A=
    4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的值.
    【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
    P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
    P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X
    又因?yàn)镻(B C)小于等于1
    4X小于等于1 ，X小于等于1/4
    所以X為1/4
    5、 在1至2000中隨機(jī)取一個整數(shù)，求
    (1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率
    (2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率
    【思路】設(shè)A=被6整除，B=被8整除;
    P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
    P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;
    (1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);
    P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585
    (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.