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答案與提示；第一章三角函數(shù)；1.1任意角和弧度制；1.1.1任意角；1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53；6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；；7．2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上，α；8.（1）M={α|α=k2360°-1840°；(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-；9．與45°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合
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答案與提示
第一章三角函數(shù)
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}.
6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.
7．2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上，α2的終邊在第二、四象限．集合表示略.
8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}.
(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.
9．與45°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，關(guān)于y軸對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，關(guān)于y=-x對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°+225°,k∈Z}.
10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}．
11．∵當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)了48個(gè)齒，這時(shí)小鏈輪也必須同步轉(zhuǎn)過(guò)48個(gè)齒，為4820＝2.4（周），即小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)2.4周.∴小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360°324=864°.
1．1．2弧度制
1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.
7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．
9．設(shè)扇形的圓心角是θ rad，∵扇形的弧長(zhǎng)是r θ，∴扇形的周長(zhǎng)是2r+rθ，依題意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面積為S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.設(shè)扇形的半徑為R，其內(nèi)切圓的半徑為r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl(wèi)，∴內(nèi)切圓的面積為S=πr2=4(3-22)πl(wèi)2．
11．設(shè)圓心為O，則R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）．
1．2任意角的三角函數(shù)
1．2．1任意角的三角函數(shù)（一）
1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.
7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α為第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，
3x(x＜0)，若角α的終邊為y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，則sinα=-31010,tanα=3；若角α的終邊為y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，則sinα=-31010,tanα=-3．
11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．當(dāng)x=1時(shí)，f(x)max=f(1)=4，即m=4；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函數(shù)（二）
1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.
9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．（1）∵cosα＞0，∴α的終邊在第一或第四象限，或在x軸的非負(fù)半軸上；
∵tanα＜0，∴α的終邊在第四象限．故角α的集合為α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．
當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí)，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；
當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí)，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.
1．2．2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．
1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）
1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）
1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．關(guān)于x軸對(duì)稱.
7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)這五點(diǎn)作圖.
（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0這五點(diǎn)作圖．
8．五點(diǎn)法作出y=1+sinx的簡(jiǎn)圖，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=32，交點(diǎn)有2個(gè)．
9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).
10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，
-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，圖象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),
-sinx(x＜0),圖象略．
11．當(dāng)x＞0時(shí)，x＞sinx；當(dāng)x=0時(shí)，x=sinx；當(dāng)x＜0時(shí)，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）
1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.
6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.
10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）
1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函數(shù)的值為43，最小值為-2．8．-5．9．偶函數(shù)．
10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定義域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］.
（3）增區(qū)間：kπ-π2,kπ（k∈Z），減區(qū)間：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函數(shù).（5）π．
11．當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1．4．3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4,0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z .
8．定義域?yàn)閗π2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域?yàn)镽，周期是T=π2，圖象略．
9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.
11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函數(shù)，
∴f-π5-1=-fπ5-1f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．
1．5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（一）
1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4個(gè)單位.
7．y=sinx+2的圖象可以看作是將y=sinx圖象向上平移2個(gè)單位得到，y=sinx-1的圖象可以
看作是將y=sinx圖象向下平移1個(gè)單位而得到.
8．±5．
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可將y=sin3x的圖象向右平移π9個(gè)單位得到.
10.y=sin2x+π4的圖象向左平移π2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x+π2+π4，故函數(shù)表達(dá)式為y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)個(gè)單位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)x=0時(shí)，取得最值±2，此時(shí)m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）
1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12y=sin2x向左平移π6個(gè)單位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3個(gè)單位y=sinx+π3橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12y=sin2x+π3．
8．(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4.
9．（1）ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).
10.（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).
(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.
11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整數(shù)k為16．
1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）
1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k2360°+2125°(k∈Z).
7．扇形圓心角為2rad時(shí)，扇形有面積m216．8．θ=4π7或5π7．
9．（1）設(shè)振幅為A，則2A＝20cm，A=10cm．設(shè)周期為T(mén),則T2=0.5,T=1s,f=1Hz.
（2）振子在1T內(nèi)通過(guò)的距離為4A，故在t=5s=5T內(nèi)距離s=534A=20A=20310=200cm=2(m).5s末物體處在點(diǎn)B，所以它相對(duì)平衡位置的位移為10cm.
10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）約為5.6秒.
1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）
1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
9.設(shè)表示該曲線的三角函數(shù)為y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均數(shù)量為800，數(shù)量與最低數(shù)量差為200，數(shù)量變化周期為12個(gè)月，所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日種群數(shù)量達(dá)，∴π636+φ=π2.∴φ=-π2.∴種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為y=800+100sinπ6(t-3).
10.由已知數(shù)據(jù)，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.
11.（1）圖略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，約為19.4h.
單元練習(xí)
1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.
11．5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.
15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|. ∵α為第三象限角，｜c(diǎn)osα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα =(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.
18.∵Aπ3,12在遞減段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.
19.(1)周期T=π,f(x)的值為2+2，此時(shí)x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值為2-2，此時(shí)x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.
（2）先將y=sinx（x∈R）的圖象向左平移π4個(gè)單位，而后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12，縱坐標(biāo)擴(kuò)大成原來(lái)的2倍，最后將所得圖象向上平移2個(gè)單位.
20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.
第二章平面向量
2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景與概念
2．1．2向量的幾何表示
（第11題）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一個(gè)圓.6．②③.
7．如：當(dāng)b是零向量，而a與c不平行時(shí)，命題就不正確．
8．（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，F(xiàn)D（共7個(gè)）.
10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12個(gè)）.
11．（1）如圖.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.
2．1．3相等向量與共線向量
1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：由AB=DCAB=DC，AB∥DCABCD為平行四邊形AD=BC.
（第8題）8．如圖所示：A1B1，A2B2，A3B3.
9．（1）平行四邊形或梯形.（2）平行四邊形.（3）菱形.
10．與AB相等的向量有3個(gè)（OC，F(xiàn)O，ED），與OA平行的向量有9個(gè)（CB，BC，DO，OD，EF，F(xiàn)E，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6個(gè)（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.
11．由EH,FG分別是△ABD,△BCD的中位線，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，F(xiàn)G=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG．
2．2平面向量的線性運(yùn)算
2．2．1向量加法運(yùn)算及其幾何意義
1．D.2．C.3．D.4．a(chǎn)，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.
7．作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a,AB=b,BC=c,則OC=a+b+c，圖略.
8．（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.
（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.
9．2≤|a+b|≤8．當(dāng)a，b方向相同時(shí)，|a+b|取到值8；當(dāng)a，b方向相反時(shí)，|a+b|取到最小值2.
10．（1）5.（2）24.
11．船沿與河岸成60°角且指向上游的方向前進(jìn)，船實(shí)際前進(jìn)的速度為33km/h．
2．2．2向量減法運(yùn)算及其幾何意義
1．A.2．D.3．C.4．DB，DC.5．b-a.6．①②.
7．（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.
（2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.
8．CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.
9．由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，則OD=a-b+c.
10．由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得證．
11．提示：以O(shè)A,OB為鄰邊作O(jiān)ADB,則OD=OA+OB，由題設(shè)條件易知OD與OC為相反向量，
∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.
2．2．3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
1．B.2．A.3．C.4．-18e1+17e2.5．(1-t)OA+tOB.6.③.
7．AB=12a-12b，AD=12a+12b.8．由AB=AM+MB,AC=AM+MC，兩式相加得出.
9．由EF=EA+AB+BF與EF=ED+DC+CF兩式相加得出.
10．AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.
11．ABCD是梯形．∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC.
2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2．3．1平面向量基本定理
2．3．2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
1．D.2．C.3．C.4．(-2,3),(23,2).5．1,-2.6．①③.
7．λ=5．提示：BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j，令BD=kAB(k∈R)，求解得出.
8．16．提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.
9．a(chǎn)=-1922b-911c．提示：令a=λ1b+λ2c，得到關(guān)于λ1,λ2的方程組，便可求解出λ1,λ2的值．
10．∵a,b不共線，∴a-b≠0，假設(shè)a+b和a-b共線，則a+b=λ2(a-b)，λ∈R，有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a,b不共線，∴1-λ=0，且1+λ=0，產(chǎn)生矛盾，命題得證．
11．由已知AM=tAB（t∈R），則OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，則OM=λOA+μO(píng)B，且λ+μ=1(λ,μ∈R)．
2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
2．3．4平面向量共線的坐標(biāo)表示
1．C.2．D.3．D.4．(12,-7)，1,12.5．(-2,6)6．(20,-28)
7．a(chǎn)-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5．
8．AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1.
9．提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.
10．31313,-21313或-31313,21313．
11．（1）OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.
（2）若能構(gòu)成平行四邊形OABP，則OP=AB，得(1+3t,2+3t)=(3,3)，即1+3t=3，且2+3t=3，但這樣的實(shí)數(shù)t不存在，故點(diǎn)O，A，B，P不能構(gòu)成平行四邊形．
2.4平面向量的數(shù)量積
2．4．1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
1．C.2．C.3．C.4．-122；-32.5．(1)0.(2)±24.(3)150°.
6．①.7．±5.8．-55；217；122.9．120°.
10．-25．提示：△ABC為直角三角形，∠B=90°，∴AB2BC=0，BC與CA的夾角為180°-∠C，CA與AB的夾角為180°-∠A，再用數(shù)量積公式計(jì)算得出．
11．-1010．提示：由已知：（a+b）2（2a-b）=0，且（a-2b）2（2a+b）=0，得到a2b=-14b2，a2=58b2，則cosθ=a2b|a||b|=-1010．
2．4．2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
1．B.2．D.3．C.4．λ＞32.5．（2，3）或（-2，-3）.6．［-6,2］.7．直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=；8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213；10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD；11．當(dāng)C=90°時(shí)，k=-23;當(dāng)A=90°時(shí)；2．5平面向量應(yīng)用舉例；2．5．1平面幾何中的向量方法；1．C.2．B.3．A.4．3.5．a(chǎn)⊥b.6．；7．提示：只需證明DE=12BC即可.8．(7,；9．
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7．直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),則AB2AC=0,但｜AB｜≠|(zhì)AC|.
8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513.
10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD|,AB2AD=0.
11．當(dāng)C=90°時(shí)，k=-23;當(dāng)A=90°時(shí)，k=113;當(dāng)B=90°時(shí)，k=3±132.
2．5平面向量應(yīng)用舉例
2．5．1平面幾何中的向量方法
1．C.2．B.3．A.4．3.5．a(chǎn)⊥b.6．②③④.
7．提示：只需證明DE=12BC即可.8．(7,-8).
9．由已知：CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可證：QA=BC，
∴AP=QA，故P,A,Q三點(diǎn)共線.
10．連結(jié)AO,設(shè)AO=a,OB=b,則AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，∴AB2AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC.
11．AP=4PM．提示：設(shè)BC=a,CA=b，則可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共線向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.
2．5．2向量在物理中的應(yīng)用舉例
1．B.2．D.3．C.4．|F||s|cosθ.5．(10,-5).6．④⑤.
7．示意圖略,603N.8．102N.9．sinθ=v21-v22|v1|.
（第11題）10．（1）朝與河岸成60°的角且指向上游的方向開(kāi).（2）朝與河岸垂直的方向開(kāi).
11．（1）由圖可得：|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|2tanθ，當(dāng)θ從0°趨向于90°時(shí)，|F1|,|F2|都逐漸增大.
（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°.
（第12(1)題）12．(1)能確定．提示：設(shè)v風(fēng)車(chē)，v車(chē)地，v風(fēng)地分別表示風(fēng)對(duì)車(chē)、車(chē)對(duì)地、風(fēng)對(duì)地的相對(duì)速度，則它們的關(guān)系如圖所示，其中｜v車(chē)地｜＝6m/s，則求得：|v風(fēng)車(chē)|＝63m/s，|v風(fēng)地|＝12m/s．
(2)假設(shè)它們線性相關(guān)，則k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全為零），得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得適合方程組的一組不全為零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它們線性相關(guān).
(3)假設(shè)滿足條件的θ存在，則由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化簡(jiǎn)得，|a|2-4|a||b|cosθ+|b|2=0，令t=|a||b|，則t2-4cosθ2t+1=0，由Δ≥0得，cosθ≤-12或cosθ≥12，故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π時(shí)，等式成立．
單元練習(xí)
1．C.2．A.3．C.4．A.5．C.6．C.7．D.8．D.9．C.
10．B.11．①②③④.12．-7.13．λ＞103.14．0,2.15.53.
16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19.
19．（1）(4,2).（2）-41717．提示：可求得MA2MB=5(x-2)2-8；利用cos∠AMB=MA2MB|MA|2|MB|，求出cos∠AMB的值.
20．（1）提示：證(a-b)2c=0.（2）k＜0,或k＞2．提示：將式子兩邊平方化簡(jiǎn)．
21．提示：證明MN=13MC即可.
22．D(1,-1)；|AD|=5．提示：設(shè)D(x,y)，利用AD⊥BC，BD∥BC,列出方程組求出x,y的值.
第三章三角恒等變換
3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3．1．1兩角差的余弦公式
1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7．-7210.
8．121-m2+32m.9．-2732.
10．cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0．
11．AD=6013.提示：設(shè)∠DAB=α，∠CAB=β，則tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)．
3．1．2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
1．A.2．B.3．C.4．2cosx+π6.5．62.6．a(chǎn)2+b2,ba2+b2,aa2+b2.
7．-32+36.8．725.9．22-36.10．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ).
11．tan∠APD=18.提示：設(shè)AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再設(shè)∠APB=α，∠DPC=β，則tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β )．
3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.
6.-2cosθ2.7．336625.8．18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9．-12.
10．α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也為銳角.
11．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范圍及方程思想的應(yīng)用．
3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（一）
1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．12.
7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1.
10．2-3.提示:7°=15°-8°.
11．［-3,3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范圍.
3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（二）
1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2,2］.6．-12.提示：y=12cos2x.
7．周期為2π，值為2，最小值為-2.8．kπ+π8,kπ+5π8（k∈Z）.
9．(1,2］.10.y=2sin2x-π6-1，值為1，最小值為-3，最小正周期為π.
11．定義域?yàn)閤∈Rx≠kπ+π2,k∈Z，值域?yàn)椋?2,2］.提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).
3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（三）
1．B.2．D.3．A.4．90°.5．102；π2.6．2.7．-7.
8.5-22,5+22.9．1.提示：“切”化“弦”.10．Smax=4.提示：設(shè)∠AOB=θ.
11．有效視角為45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13.
單元練習(xí)
1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A.10．D.
11．a(chǎn)1-b.12．725.13．1665.14．4.15．-6772.16．-2+308.17．0.
18.-tanα.19.2125.20.1625.提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π.
21．提示：1-cos2θ=2sin2θ.
22．（1）f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期為π.（2）［3-23,7］.
綜合練習(xí)(一)
1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C.
10．C11．12.12.0.13.（3，5）.14.2sin1.15．41.16．2π.17．②③.
18．提示：AB=a+3b,AC=13a+b.19．（1）-13.（2）-83.
20．（1）θ=45°.（2）λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45.
22．sin2α=-2425；cosβ=-3+4310．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.
綜合練習(xí)(二)
1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C.10．C.
11．2kπ-5π6,2kπ+π6（k∈Z）.12．102.13．(1,-1).14．1.15.5∶1.16.銳角.17.π6或2π
3.18．33-410.19．∠ABC=45°.提示：利用向量.
20．（1）-1225.（2）-75.21．OD=(11,6).提示：設(shè)OD=(x,y)，列方程組.
22.（1）單調(diào)遞增區(qū)間：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間：23kπ+π2,23kπ+5π6
(k∈Z).
（2）-22,1.
答案與提示；第一章三角函數(shù)；1.1任意角和弧度制；1.1.1任意角；1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53；6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；；7．2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上，α；8.（1）M={α|α=k2360°-1840°；(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-；9．與45°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合
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答案與提示
第一章三角函數(shù)
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}.
6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.
7．2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上，α2的終邊在第二、四象限．集合表示略.
8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}.
(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.
9．與45°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，關(guān)于y軸對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，關(guān)于y=-x對(duì)稱的角的集合為{α|α=k2360°+225°,k∈Z}.
10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}．
11．∵當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)了48個(gè)齒，這時(shí)小鏈輪也必須同步轉(zhuǎn)過(guò)48個(gè)齒，為4820＝2.4（周），即小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)2.4周.∴小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360°324=864°.
1．1．2弧度制
1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.
7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．
9．設(shè)扇形的圓心角是θ rad，∵扇形的弧長(zhǎng)是r θ，∴扇形的周長(zhǎng)是2r+rθ，依題意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面積為S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.設(shè)扇形的半徑為R，其內(nèi)切圓的半徑為r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl(wèi)，∴內(nèi)切圓的面積為S=πr2=4(3-22)πl(wèi)2．
11．設(shè)圓心為O，則R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）．
1．2任意角的三角函數(shù)
1．2．1任意角的三角函數(shù)（一）
1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.
7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α為第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，
3x(x＜0)，若角α的終邊為y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，則sinα=-31010,tanα=3；若角α的終邊為y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，則sinα=-31010,tanα=-3．
11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．當(dāng)x=1時(shí)，f(x)max=f(1)=4，即m=4；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函數(shù)（二）
1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.
9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．（1）∵cosα＞0，∴α的終邊在第一或第四象限，或在x軸的非負(fù)半軸上；
∵tanα＜0，∴α的終邊在第四象限．故角α的集合為α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．
當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí)，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；
當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí)，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.
1．2．2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．
1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）
1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）
1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．關(guān)于x軸對(duì)稱.
7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)這五點(diǎn)作圖.
（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0這五點(diǎn)作圖．
8．五點(diǎn)法作出y=1+sinx的簡(jiǎn)圖，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=32，交點(diǎn)有2個(gè)．
9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).
10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，
-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，圖象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),
-sinx(x＜0),圖象略．
11．當(dāng)x＞0時(shí)，x＞sinx；當(dāng)x=0時(shí)，x=sinx；當(dāng)x＜0時(shí)，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）
1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.
6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.
10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）
1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函數(shù)的值為43，最小值為-2．8．-5．9．偶函數(shù)．
10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定義域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］.
（3）增區(qū)間：kπ-π2,kπ（k∈Z），減區(qū)間：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函數(shù).（5）π．
11．當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1．4．3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4,0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z .
8．定義域?yàn)閗π2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域?yàn)镽，周期是T=π2，圖象略．
9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.
11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函數(shù)，
∴f-π5-1=-fπ5-1f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．
1．5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（一）
1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4個(gè)單位.
7．y=sinx+2的圖象可以看作是將y=sinx圖象向上平移2個(gè)單位得到，y=sinx-1的圖象可以
看作是將y=sinx圖象向下平移1個(gè)單位而得到.
8．±5．
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可將y=sin3x的圖象向右平移π9個(gè)單位得到.
10.y=sin2x+π4的圖象向左平移π2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x+π2+π4，故函數(shù)表達(dá)式為y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)個(gè)單位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)x=0時(shí)，取得最值±2，此時(shí)m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）
1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12y=sin2x向左平移π6個(gè)單位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3個(gè)單位y=sinx+π3橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12y=sin2x+π3．
8．(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4.
9．（1）ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).
10.（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).
(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.
11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整數(shù)k為16．
1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）
1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k2360°+2125°(k∈Z).
7．扇形圓心角為2rad時(shí)，扇形有面積m216．8．θ=4π7或5π7．
9．（1）設(shè)振幅為A，則2A＝20cm，A=10cm．設(shè)周期為T(mén),則T2=0.5,T=1s,f=1Hz.
（2）振子在1T內(nèi)通過(guò)的距離為4A，故在t=5s=5T內(nèi)距離s=534A=20A=20310=200cm=2(m).5s末物體處在點(diǎn)B，所以它相對(duì)平衡位置的位移為10cm.
10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）約為5.6秒.
1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）
1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
9.設(shè)表示該曲線的三角函數(shù)為y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均數(shù)量為800，數(shù)量與最低數(shù)量差為200，數(shù)量變化周期為12個(gè)月，所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日種群數(shù)量達(dá)，∴π636+φ=π2.∴φ=-π2.∴種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為y=800+100sinπ6(t-3).
10.由已知數(shù)據(jù)，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.
11.（1）圖略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，約為19.4h.
單元練習(xí)
1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.
11．5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.
15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|. ∵α為第三象限角，｜c(diǎn)osα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα =(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.
18.∵Aπ3,12在遞減段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.
19.(1)周期T=π,f(x)的值為2+2，此時(shí)x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值為2-2，此時(shí)x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.
（2）先將y=sinx（x∈R）的圖象向左平移π4個(gè)單位，而后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12，縱坐標(biāo)擴(kuò)大成原來(lái)的2倍，最后將所得圖象向上平移2個(gè)單位.
20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.
第二章平面向量
2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景與概念
2．1．2向量的幾何表示
（第11題）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一個(gè)圓.6．②③.
7．如：當(dāng)b是零向量，而a與c不平行時(shí)，命題就不正確．
8．（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，F(xiàn)D（共7個(gè)）.
10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12個(gè)）.
11．（1）如圖.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.
2．1．3相等向量與共線向量
1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：由AB=DCAB=DC，AB∥DCABCD為平行四邊形AD=BC.
（第8題）8．如圖所示：A1B1，A2B2，A3B3.
9．（1）平行四邊形或梯形.（2）平行四邊形.（3）菱形.
10．與AB相等的向量有3個(gè)（OC，F(xiàn)O，ED），與OA平行的向量有9個(gè)（CB，BC，DO，OD，EF，F(xiàn)E，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6個(gè)（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.
11．由EH,FG分別是△ABD,△BCD的中位線，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，F(xiàn)G=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG．
2．2平面向量的線性運(yùn)算
2．2．1向量加法運(yùn)算及其幾何意義
1．D.2．C.3．D.4．a(chǎn)，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.
7．作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=a,AB=b,BC=c,則OC=a+b+c，圖略.
8．（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.
（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.
9．2≤|a+b|≤8．當(dāng)a，b方向相同時(shí)，|a+b|取到值8；當(dāng)a，b方向相反時(shí)，|a+b|取到最小值2.
10．（1）5.（2）24.
11．船沿與河岸成60°角且指向上游的方向前進(jìn)，船實(shí)際前進(jìn)的速度為33km/h．
2．2．2向量減法運(yùn)算及其幾何意義
1．A.2．D.3．C.4．DB，DC.5．b-a.6．①②.
7．（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.
（2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.
8．CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.
9．由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，則OD=a-b+c.
10．由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得證．
11．提示：以O(shè)A,OB為鄰邊作O(jiān)ADB,則OD=OA+OB，由題設(shè)條件易知OD與OC為相反向量，
∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.
2．2．3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
1．B.2．A.3．C.4．-18e1+17e2.5．(1-t)OA+tOB.6.③.
7．AB=12a-12b，AD=12a+12b.8．由AB=AM+MB,AC=AM+MC，兩式相加得出.
9．由EF=EA+AB+BF與EF=ED+DC+CF兩式相加得出.
10．AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.
11．ABCD是梯形．∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC.
2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2．3．1平面向量基本定理
2．3．2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
1．D.2．C.3．C.4．(-2,3),(23,2).5．1,-2.6．①③.
7．λ=5．提示：BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j，令BD=kAB(k∈R)，求解得出.
8．16．提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.
9．a(chǎn)=-1922b-911c．提示：令a=λ1b+λ2c，得到關(guān)于λ1,λ2的方程組，便可求解出λ1,λ2的值．
10．∵a,b不共線，∴a-b≠0，假設(shè)a+b和a-b共線，則a+b=λ2(a-b)，λ∈R，有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a,b不共線，∴1-λ=0，且1+λ=0，產(chǎn)生矛盾，命題得證．
11．由已知AM=tAB（t∈R），則OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，則OM=λOA+μO(píng)B，且λ+μ=1(λ,μ∈R)．
2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
2．3．4平面向量共線的坐標(biāo)表示
1．C.2．D.3．D.4．(12,-7)，1,12.5．(-2,6)6．(20,-28)
7．a(chǎn)-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5．
8．AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1.
9．提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.
10．31313,-21313或-31313,21313．
11．（1）OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.
（2）若能構(gòu)成平行四邊形OABP，則OP=AB，得(1+3t,2+3t)=(3,3)，即1+3t=3，且2+3t=3，但這樣的實(shí)數(shù)t不存在，故點(diǎn)O，A，B，P不能構(gòu)成平行四邊形．
2.4平面向量的數(shù)量積
2．4．1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
1．C.2．C.3．C.4．-122；-32.5．(1)0.(2)±24.(3)150°.
6．①.7．±5.8．-55；217；122.9．120°.
10．-25．提示：△ABC為直角三角形，∠B=90°，∴AB2BC=0，BC與CA的夾角為180°-∠C，CA與AB的夾角為180°-∠A，再用數(shù)量積公式計(jì)算得出．
11．-1010．提示：由已知：（a+b）2（2a-b）=0，且（a-2b）2（2a+b）=0，得到a2b=-14b2，a2=58b2，則cosθ=a2b|a||b|=-1010．
2．4．2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
1．B.2．D.3．C.4．λ＞32.5．（2，3）或（-2，-3）.6．［-6,2］.7．直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=；8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213；10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD；11．當(dāng)C=90°時(shí)，k=-23;當(dāng)A=90°時(shí)；2．5平面向量應(yīng)用舉例；2．5．1平面幾何中的向量方法；1．C.2．B.3．A.4．3.5．a(chǎn)⊥b.6．；7．提示：只需證明DE=12BC即可.8．(7,；9．
12
7．直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),則AB2AC=0,但｜AB｜≠|(zhì)AC|.
8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513.
10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD|,AB2AD=0.
11．當(dāng)C=90°時(shí)，k=-23;當(dāng)A=90°時(shí)，k=113;當(dāng)B=90°時(shí)，k=3±132.
2．5平面向量應(yīng)用舉例
2．5．1平面幾何中的向量方法
1．C.2．B.3．A.4．3.5．a(chǎn)⊥b.6．②③④.
7．提示：只需證明DE=12BC即可.8．(7,-8).
9．由已知：CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可證：QA=BC，
∴AP=QA，故P,A,Q三點(diǎn)共線.
10．連結(jié)AO,設(shè)AO=a,OB=b,則AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，∴AB2AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC.
11．AP=4PM．提示：設(shè)BC=a,CA=b，則可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共線向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.
2．5．2向量在物理中的應(yīng)用舉例
1．B.2．D.3．C.4．|F||s|cosθ.5．(10,-5).6．④⑤.
7．示意圖略,603N.8．102N.9．sinθ=v21-v22|v1|.
（第11題）10．（1）朝與河岸成60°的角且指向上游的方向開(kāi).（2）朝與河岸垂直的方向開(kāi).
11．（1）由圖可得：|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|2tanθ，當(dāng)θ從0°趨向于90°時(shí)，|F1|,|F2|都逐漸增大.
（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°.
（第12(1)題）12．(1)能確定．提示：設(shè)v風(fēng)車(chē)，v車(chē)地，v風(fēng)地分別表示風(fēng)對(duì)車(chē)、車(chē)對(duì)地、風(fēng)對(duì)地的相對(duì)速度，則它們的關(guān)系如圖所示，其中｜v車(chē)地｜＝6m/s，則求得：|v風(fēng)車(chē)|＝63m/s，|v風(fēng)地|＝12m/s．
(2)假設(shè)它們線性相關(guān)，則k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全為零），得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得適合方程組的一組不全為零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它們線性相關(guān).
(3)假設(shè)滿足條件的θ存在，則由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化簡(jiǎn)得，|a|2-4|a||b|cosθ+|b|2=0，令t=|a||b|，則t2-4cosθ2t+1=0，由Δ≥0得，cosθ≤-12或cosθ≥12，故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π時(shí)，等式成立．
單元練習(xí)
1．C.2．A.3．C.4．A.5．C.6．C.7．D.8．D.9．C.
10．B.11．①②③④.12．-7.13．λ＞103.14．0,2.15.53.
16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19.
19．（1）(4,2).（2）-41717．提示：可求得MA2MB=5(x-2)2-8；利用cos∠AMB=MA2MB|MA|2|MB|，求出cos∠AMB的值.
20．（1）提示：證(a-b)2c=0.（2）k＜0,或k＞2．提示：將式子兩邊平方化簡(jiǎn)．
21．提示：證明MN=13MC即可.
22．D(1,-1)；|AD|=5．提示：設(shè)D(x,y)，利用AD⊥BC，BD∥BC,列出方程組求出x,y的值.
第三章三角恒等變換
3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3．1．1兩角差的余弦公式
1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7．-7210.
8．121-m2+32m.9．-2732.
10．cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0．
11．AD=6013.提示：設(shè)∠DAB=α，∠CAB=β，則tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)．
3．1．2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
1．A.2．B.3．C.4．2cosx+π6.5．62.6．a(chǎn)2+b2,ba2+b2,aa2+b2.
7．-32+36.8．725.9．22-36.10．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ).
11．tan∠APD=18.提示：設(shè)AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再設(shè)∠APB=α，∠DPC=β，則tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β )．
3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.
6.-2cosθ2.7．336625.8．18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9．-12.
10．α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也為銳角.
11．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范圍及方程思想的應(yīng)用．
3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（一）
1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．12.
7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1.
10．2-3.提示:7°=15°-8°.
11．［-3,3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范圍.
3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（二）
1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2,2］.6．-12.提示：y=12cos2x.
7．周期為2π，值為2，最小值為-2.8．kπ+π8,kπ+5π8（k∈Z）.
9．(1,2］.10.y=2sin2x-π6-1，值為1，最小值為-3，最小正周期為π.
11．定義域?yàn)閤∈Rx≠kπ+π2,k∈Z，值域?yàn)椋?2,2］.提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).
3．2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（三）
1．B.2．D.3．A.4．90°.5．102；π2.6．2.7．-7.
8.5-22,5+22.9．1.提示：“切”化“弦”.10．Smax=4.提示：設(shè)∠AOB=θ.
11．有效視角為45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13.
單元練習(xí)
1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A.10．D.
11．a(chǎn)1-b.12．725.13．1665.14．4.15．-6772.16．-2+308.17．0.
18.-tanα.19.2125.20.1625.提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π.
21．提示：1-cos2θ=2sin2θ.
22．（1）f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期為π.（2）［3-23,7］.
綜合練習(xí)(一)
1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C.
10．C11．12.12.0.13.（3，5）.14.2sin1.15．41.16．2π.17．②③.
18．提示：AB=a+3b,AC=13a+b.19．（1）-13.（2）-83.
20．（1）θ=45°.（2）λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45.
22．sin2α=-2425；cosβ=-3+4310．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.
綜合練習(xí)(二)
1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C.10．C.
11．2kπ-5π6,2kπ+π6（k∈Z）.12．102.13．(1,-1).14．1.15.5∶1.16.銳角.17.π6或2π
3.18．33-410.19．∠ABC=45°.提示：利用向量.
20．（1）-1225.（2）-75.21．OD=(11,6).提示：設(shè)OD=(x,y)，列方程組.
22.（1）單調(diào)遞增區(qū)間：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間：23kπ+π2,23kπ+5π6
(k∈Z).
（2）-22,1.