數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣泛，小至日常生活中柴米油鹽醬醋茶的買賣、利率、保險(xiǎn)、醫(yī)療費(fèi)用的計(jì)算，大至天文地理、環(huán)境生態(tài)、信息網(wǎng)絡(luò)、質(zhì)量控制、管理與預(yù)測、大型工程、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、國防科學(xué)、航天事業(yè)均大量存在著運(yùn)用數(shù)學(xué)的蹤影。以下是整理的相關(guān)資料，希望對您有所幫助。
【篇一】
四色猜想
世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。
1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請教他的老師、數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。
1872年，英國當(dāng)時(shí)最的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。
11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。
進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國。看來這種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)一系列新思維的起點(diǎn)。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
【篇二】
費(fèi)馬最后定理
被公認(rèn)執(zhí)世界報(bào)紙牛耳地位地位的紐約時(shí)報(bào)於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關(guān)數(shù)學(xué)難題得以解決的消息，那則消息的標(biāo)題是「在陳年數(shù)學(xué)困局中，終於有人呼叫『我找到了』」。時(shí)報(bào)一版的開始文章中還附了一張留著長發(fā)、穿著中古世紀(jì)歐洲學(xué)袍的男人照片。這個(gè)古意盎然的男人，就是法國的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）（費(fèi)馬小傳請參考附錄）。費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗谋拘惺菍I(yè)的律師，為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣，世人冠以「業(yè)余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書時(shí)，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個(gè)看起來很簡單的定理這個(gè)定理的內(nèi)容是有關(guān)一個(gè)方程式x2+y2=z2的正整數(shù)解的問題，當(dāng)n=2時(shí)就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2+y2=z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個(gè)直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個(gè)方程式當(dāng)然有整數(shù)解（其實(shí)有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…等等。
費(fèi)馬聲稱當(dāng)n>2時(shí)，就找不到滿足xn+yn=zn的整數(shù)解，例如：方程式x3+y3=z3就無法找到整數(shù)解。
當(dāng)時(shí)費(fèi)馬并沒有說明原因，他只是留下這個(gè)敘述并且也說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費(fèi)馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個(gè)難題卻都徒勞無功。這個(gè)號稱世紀(jì)難題的費(fèi)馬最後定理也就成了數(shù)學(xué)界的心頭大患，極欲解之而後快。
十九世紀(jì)時(shí)法國的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六０年兩度懸賞金質(zhì)獎?wù)潞腿俜ɡ山o任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領(lǐng)到獎賞。德國的數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾（P？Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費(fèi)馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經(jīng)濟(jì)大蕭條的原因，此筆獎?lì)~已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數(shù)學(xué)癡」。
二十世紀(jì)電腦發(fā)展以後，許多數(shù)學(xué)家用電腦計(jì)算可以證明這個(gè)定理當(dāng)n為很大時(shí)是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運(yùn)行5782秒證明當(dāng)n為286243-1時(shí)費(fèi)馬定理是正確的（注286243-1為一天文數(shù)字，大約為25960位數(shù)）。
雖然如此，數(shù)學(xué)家還沒有找到一個(gè)普遍性的證明。不過這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終於解決了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由英國的數(shù)學(xué)家威利斯（AndrewWiles）所解決。其實(shí)威利斯是利用二十世紀(jì)過去三十年來抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明。
五０年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個(gè)有關(guān)橢圓曲現(xiàn)的猜想，後來由另一位數(shù)學(xué)家志村五郎加以發(fā)揚(yáng)光大，當(dāng)時(shí)沒有人認(rèn)為這個(gè)猜想與費(fèi)馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八０年代德國數(shù)學(xué)家佛列將谷山豐的猜想與費(fèi)馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據(jù)這個(gè)關(guān)聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進(jìn)而推出費(fèi)馬最後定理也是正確的。這個(gè)結(jié)論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會正式發(fā)表，這個(gè)報(bào)告馬上震驚整個(gè)數(shù)學(xué)界，就是數(shù)學(xué)門墻外的社會大眾也寄以無限的關(guān)注。不過威利斯的證明馬上被檢驗(yàn)出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個(gè)月的時(shí)間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數(shù)學(xué)界的夢魘終於結(jié)束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎。當(dāng)年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領(lǐng)到時(shí)，只值五萬美金左右，但威利斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。
要證明費(fèi)馬最後定理是正確的
（即xn+yn=zn對n33均無正整數(shù)解）
只需證x4+y4=z4和xp+yp=zp(P為奇質(zhì)數(shù))，都沒有整數(shù)解。
【篇三】
幾何的三大問題
平面幾何作圖限制只能用直尺、圓規(guī)，而這里所謂的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。用直尺與圓規(guī)當(dāng)然可以做出許多種之圖形，但有些圖形如正七邊形、正九邊形就做不出來。有些問題看起來好像很簡單，但真正做出來卻很困難，這些問題之中最有名的就是所謂的三大問題。
幾何三大問題是：
1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。
圓與正方形都是常見的幾何圖形，但如何作一個(gè)正方形和已知圓等面積呢？若已知圓的半徑為1則其面積為π(1)2=π，所以化圓為方的問題等於去求一正方形其面積為π，也就是用尺規(guī)做出長度為π1/2的線段（或者是π的線段）。
三大問題的第二個(gè)是三等分一個(gè)角的問題。對於某些角如90。、180。三等分并不難，但是否所有角都可以三等分呢？例如60。，若能三等分則可以做出20。的角，那麼正18邊形及正九邊形也都可以做出來了（注：圓內(nèi)接一正十八邊形每一邊所對的圓周角為360。/18=20。）。其實(shí)三等分角的問題是由求作正多邊形這一類問題所引起來的。
第三個(gè)問題是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾經(jīng)記述一個(gè)神話提到說有一個(gè)先知者得到神諭必須將立方形的祭壇的體積加倍，有人主張將每邊長加倍，但我們都知道那是錯(cuò)誤的，因?yàn)轶w積已經(jīng)變成原來的8倍。
這些問題困擾數(shù)學(xué)家一千多年都不得其解，而實(shí)際上這三大問題都不可能用直尺圓規(guī)經(jīng)有限步驟可解決的。
1637年笛卡兒創(chuàng)建解析幾何以後，許多幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究。1837年旺策爾(Wantzel)給出三等分任一角及倍立方不可能用尺規(guī)作圖的證明。1882年林得曼（Linderman）也證明了π的超越性（即π不為任何整數(shù)系數(shù)多次式的根），化圓為方的不可能性也得以確立。
【篇一】
四色猜想
世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。
1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請教他的老師、數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。
1872年，英國當(dāng)時(shí)最的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。
11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。
進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國。看來這種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)一系列新思維的起點(diǎn)。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
【篇二】
費(fèi)馬最后定理
被公認(rèn)執(zhí)世界報(bào)紙牛耳地位地位的紐約時(shí)報(bào)於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關(guān)數(shù)學(xué)難題得以解決的消息，那則消息的標(biāo)題是「在陳年數(shù)學(xué)困局中，終於有人呼叫『我找到了』」。時(shí)報(bào)一版的開始文章中還附了一張留著長發(fā)、穿著中古世紀(jì)歐洲學(xué)袍的男人照片。這個(gè)古意盎然的男人，就是法國的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）（費(fèi)馬小傳請參考附錄）。費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗谋拘惺菍I(yè)的律師，為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣，世人冠以「業(yè)余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書時(shí)，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個(gè)看起來很簡單的定理這個(gè)定理的內(nèi)容是有關(guān)一個(gè)方程式x2+y2=z2的正整數(shù)解的問題，當(dāng)n=2時(shí)就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2+y2=z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個(gè)直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個(gè)方程式當(dāng)然有整數(shù)解（其實(shí)有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…等等。
費(fèi)馬聲稱當(dāng)n>2時(shí)，就找不到滿足xn+yn=zn的整數(shù)解，例如：方程式x3+y3=z3就無法找到整數(shù)解。
當(dāng)時(shí)費(fèi)馬并沒有說明原因，他只是留下這個(gè)敘述并且也說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費(fèi)馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個(gè)難題卻都徒勞無功。這個(gè)號稱世紀(jì)難題的費(fèi)馬最後定理也就成了數(shù)學(xué)界的心頭大患，極欲解之而後快。
十九世紀(jì)時(shí)法國的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六０年兩度懸賞金質(zhì)獎?wù)潞腿俜ɡ山o任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領(lǐng)到獎賞。德國的數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾（P？Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費(fèi)馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經(jīng)濟(jì)大蕭條的原因，此筆獎?lì)~已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數(shù)學(xué)癡」。
二十世紀(jì)電腦發(fā)展以後，許多數(shù)學(xué)家用電腦計(jì)算可以證明這個(gè)定理當(dāng)n為很大時(shí)是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運(yùn)行5782秒證明當(dāng)n為286243-1時(shí)費(fèi)馬定理是正確的（注286243-1為一天文數(shù)字，大約為25960位數(shù)）。
雖然如此，數(shù)學(xué)家還沒有找到一個(gè)普遍性的證明。不過這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終於解決了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由英國的數(shù)學(xué)家威利斯（AndrewWiles）所解決。其實(shí)威利斯是利用二十世紀(jì)過去三十年來抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明。
五０年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個(gè)有關(guān)橢圓曲現(xiàn)的猜想，後來由另一位數(shù)學(xué)家志村五郎加以發(fā)揚(yáng)光大，當(dāng)時(shí)沒有人認(rèn)為這個(gè)猜想與費(fèi)馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八０年代德國數(shù)學(xué)家佛列將谷山豐的猜想與費(fèi)馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據(jù)這個(gè)關(guān)聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進(jìn)而推出費(fèi)馬最後定理也是正確的。這個(gè)結(jié)論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會正式發(fā)表，這個(gè)報(bào)告馬上震驚整個(gè)數(shù)學(xué)界，就是數(shù)學(xué)門墻外的社會大眾也寄以無限的關(guān)注。不過威利斯的證明馬上被檢驗(yàn)出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個(gè)月的時(shí)間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數(shù)學(xué)界的夢魘終於結(jié)束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎。當(dāng)年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領(lǐng)到時(shí)，只值五萬美金左右，但威利斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。
要證明費(fèi)馬最後定理是正確的
（即xn+yn=zn對n33均無正整數(shù)解）
只需證x4+y4=z4和xp+yp=zp(P為奇質(zhì)數(shù))，都沒有整數(shù)解。
【篇三】
幾何的三大問題
平面幾何作圖限制只能用直尺、圓規(guī)，而這里所謂的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。用直尺與圓規(guī)當(dāng)然可以做出許多種之圖形，但有些圖形如正七邊形、正九邊形就做不出來。有些問題看起來好像很簡單，但真正做出來卻很困難，這些問題之中最有名的就是所謂的三大問題。
幾何三大問題是：
1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。
圓與正方形都是常見的幾何圖形，但如何作一個(gè)正方形和已知圓等面積呢？若已知圓的半徑為1則其面積為π(1)2=π，所以化圓為方的問題等於去求一正方形其面積為π，也就是用尺規(guī)做出長度為π1/2的線段（或者是π的線段）。
三大問題的第二個(gè)是三等分一個(gè)角的問題。對於某些角如90。、180。三等分并不難，但是否所有角都可以三等分呢？例如60。，若能三等分則可以做出20。的角，那麼正18邊形及正九邊形也都可以做出來了（注：圓內(nèi)接一正十八邊形每一邊所對的圓周角為360。/18=20。）。其實(shí)三等分角的問題是由求作正多邊形這一類問題所引起來的。
第三個(gè)問題是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾經(jīng)記述一個(gè)神話提到說有一個(gè)先知者得到神諭必須將立方形的祭壇的體積加倍，有人主張將每邊長加倍，但我們都知道那是錯(cuò)誤的，因?yàn)轶w積已經(jīng)變成原來的8倍。
這些問題困擾數(shù)學(xué)家一千多年都不得其解，而實(shí)際上這三大問題都不可能用直尺圓規(guī)經(jīng)有限步驟可解決的。
1637年笛卡兒創(chuàng)建解析幾何以後，許多幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究。1837年旺策爾(Wantzel)給出三等分任一角及倍立方不可能用尺規(guī)作圖的證明。1882年林得曼（Linderman）也證明了π的超越性（即π不為任何整數(shù)系數(shù)多次式的根），化圓為方的不可能性也得以確立。