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一、選擇題：(本大題共 小題，每小題 分，共 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)計(jì)下列函數(shù)求值算法程序時(shí)需要運(yùn)用條件語句的函數(shù)為( )
A. B.
C. D.
2. 設(shè){ }為等差數(shù)列，公差 ， 為其前n項(xiàng)和.若 ，則 =( )
A. B. C. D.
3.不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
4. 下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體,它的俯視圖是( )
5. 在 中， ， ， ，則 的值為 ( )
A. B. C. D.
6. 一組數(shù)據(jù)共有 個(gè)數(shù)，記得其中有 , , , , , ，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為( )
A. B. C. D.
7. 在平行四邊形 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn)， 交 于 ，記 、 分別為 、 ，則 =( )
A. - B. +
C.- + D.- -
8.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D. 或
9. 兩個(gè)不共線向量 , 的夾角為 ， 分別為 與 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在直線 上，且 ，則 的最小值為( )
10.設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , , ,若 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共 小題，每小題 分，共 分)
11.ΔABC利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’軸，B’C’∥x’軸，若ΔA’B’C’的面積是3，則ΔABC的面積是____________.
12. 在△ 中，若 則△ 的形狀為
13. 程序框圖如下：如果下述程序運(yùn)行的結(jié)果為 ，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是 .
14. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 。若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_____________。
15. 在數(shù)列 中，若對(duì)任意的 ，都有 ( 為常數(shù))，則稱數(shù)列 為比等差數(shù)列， 稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題：
①若 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，則數(shù)列 是比等差數(shù)列.
②若數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 是比等差數(shù)列，且比公差 ;
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;
④若數(shù)列 滿足 ， ， ( )，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列;
其中所有真命題的序號(hào)是
三、解答題：(本大題共 小題，共 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
16.已知向量 = , = , = ,
(1)若點(diǎn) 、 、 能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) 應(yīng)滿足的條件;
(2)若△ 為直角三角形，且∠ 為直角，求實(shí)數(shù) 的值.
17. 在 中 ，角 , , 的對(duì)邊分別為 , , ，若
(1)求邊長(zhǎng) 的值 ; (2)若 , 求 的面積
18. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求分?jǐn)?shù)在 [70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成
一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的概率。
19. 若 滿足約束條件 ，
(1)求目標(biāo)函數(shù) 的最值.
(2)若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn) 處取得最小值，求 的取值范圍.
(3)求點(diǎn) 到直線 的距離的值.
20. 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)。已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 (千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為 ;固定部分為 元.
(1)把全程運(yùn)輸成本 (元)表示為速度 (千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?
21.根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的 、 值依次分別記為
， ，…， ，…， ;
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ;
(2)寫出 ， ， ， ，由此猜想出數(shù)列
的一個(gè)通項(xiàng)公式 ，并證明你的結(jié)論。
(3)若 ，求 的值
一、選擇題：(本大題共 小題，每小題 分，共 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)計(jì)下列函數(shù)求值算法程序時(shí)需要運(yùn)用條件語句的函數(shù)為( )
A. B.
C. D.
2. 設(shè){ }為等差數(shù)列，公差 ， 為其前n項(xiàng)和.若 ，則 =( )
A. B. C. D.
3.不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
4. 下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體,它的俯視圖是( )
5. 在 中， ， ， ，則 的值為 ( )
A. B. C. D.
6. 一組數(shù)據(jù)共有 個(gè)數(shù)，記得其中有 , , , , , ，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為( )
A. B. C. D.
7. 在平行四邊形 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn)， 交 于 ，記 、 分別為 、 ，則 =( )
A. - B. +
C.- + D.- -
8.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D. 或
9. 兩個(gè)不共線向量 , 的夾角為 ， 分別為 與 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在直線 上，且 ，則 的最小值為( )
10.設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , , ,若 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共 小題，每小題 分，共 分)
11.ΔABC利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’軸，B’C’∥x’軸，若ΔA’B’C’的面積是3，則ΔABC的面積是____________.
12. 在△ 中，若 則△ 的形狀為
13. 程序框圖如下：如果下述程序運(yùn)行的結(jié)果為 ，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是 .
14. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y(件) 90 84 83 80 75 68由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 。若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_____________。
15. 在數(shù)列 中，若對(duì)任意的 ，都有 ( 為常數(shù))，則稱數(shù)列 為比等差數(shù)列， 稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題：
①若 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，則數(shù)列 是比等差數(shù)列.
②若數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 是比等差數(shù)列，且比公差 ;
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;
④若數(shù)列 滿足 ， ， ( )，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列;
其中所有真命題的序號(hào)是
三、解答題：(本大題共 小題，共 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
16.已知向量 = , = , = ,
(1)若點(diǎn) 、 、 能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) 應(yīng)滿足的條件;
(2)若△ 為直角三角形，且∠ 為直角，求實(shí)數(shù) 的值.
17. 在 中 ，角 , , 的對(duì)邊分別為 , , ，若
(1)求邊長(zhǎng) 的值 ; (2)若 , 求 的面積
18. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求分?jǐn)?shù)在 [70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成
一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的概率。
19. 若 滿足約束條件 ，
(1)求目標(biāo)函數(shù) 的最值.
(2)若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn) 處取得最小值，求 的取值范圍.
(3)求點(diǎn) 到直線 的距離的值.
20. 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)。已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 (千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為 ;固定部分為 元.
(1)把全程運(yùn)輸成本 (元)表示為速度 (千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?
21.根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的 、 值依次分別記為
， ，…， ，…， ;
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ;
(2)寫出 ， ， ， ，由此猜想出數(shù)列
的一個(gè)通項(xiàng)公式 ，并證明你的結(jié)論。
(3)若 ，求 的值