2014年高考新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)理試題文字版 點(diǎn)擊查看
2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)課標(biāo)1
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.
3. 回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.
4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1.已知集合A={ | }，B={ |－2≤ ＜2＝，則 =
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
2. =
. . . .
3.設(shè)函數(shù) ， 的定義域都為R，且 時(shí)奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
. 是偶函數(shù) .| | 是奇函數(shù)
. | |是奇函數(shù) .| |是奇函數(shù)
4.已知 是雙曲線 ： 的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn) 到 的一條漸近線的距離為學(xué)科網(wǎng)
. .3 . .
5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率
. . . .
6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 的始邊為射線 ，終邊為射線 ，過點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 ，將點(diǎn) 到直線 的距離表示為 的函數(shù) ，則 = 在[0, ]上的圖像大致為
7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的 分別為1,2,3，則輸出的 =
. . . .
8.設(shè) ， ，且 ，則
. . . .
9.不等式組 的解集記為 .有下面四個(gè)命題：
： ， ： ,
： ， ： .
其中真命題是
. ， . ， . ， . ，
10.已知拋物線 ： 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ， 是 上一點(diǎn)， 是直線 與 的一個(gè)焦點(diǎn)，若 ，則 =
. . .3 .2
11.已知函數(shù) = ，學(xué)科網(wǎng)
若 存在的零點(diǎn) ，且 ＞0，則 的取值范圍為
.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）
12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為
. . .6 .4
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。
13. 的展開式中 的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)
14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；
乙說：我沒去過C城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.
由此可判斷乙去過的城市為 .
15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若 ，則 與 的夾角為 .
16.已知 分別為 的三個(gè)內(nèi)角 的對(duì)邊， =2，且 ，則 面積的大值為 .
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和為 ， =1， ， ，其中 為常數(shù).
(Ⅰ)證明： ；
（Ⅱ）是否存在 ，使得{ }為等差數(shù)列？并說明理由.
18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差 （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 .
(i)利用該正態(tài)分布，求 ；
（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，學(xué)科網(wǎng)記 表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求 .
附： ≈12.2.
若 ～ ，則 =0.6826， =0.9544.
19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐 中，側(cè)面 為菱形， .
(Ⅰ) 證明： ；
（Ⅱ）若 ， ，AB=Bc，求二面角 的余弦值.
20. (本小題滿分12分) 已知點(diǎn) （0，-2），橢圓 ： 的離心率為 ， 是橢圓的焦點(diǎn)，直線 的斜率為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與 相交于 兩點(diǎn)，當(dāng) 的面積大時(shí)，求 的方程.
21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) ，曲線 在點(diǎn)（1， 處的切線為 . (Ⅰ)求 ； （Ⅱ）證明： .
請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。
22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE
.(Ⅰ)證明：∠D=∠E；學(xué)科網(wǎng)
（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.
23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線 ： ，直線 ： （ 為參數(shù)）.
(Ⅰ)寫出曲線 的參數(shù)方程，直線 的普通方程；
（Ⅱ）過曲線 上任一點(diǎn) 作與 夾角為 的直線，交 于點(diǎn) ，求 的大值與小值.
24. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
若 ，且 .
(Ⅰ) 求 的小值；
（Ⅱ）是否存在 ，使得 ？并說明理由.
2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)課標(biāo)1
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.
3. 回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.
4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1.已知集合A={ | }，B={ |－2≤ ＜2＝，則 =
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
2. =
. . . .
3.設(shè)函數(shù) ， 的定義域都為R，且 時(shí)奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
. 是偶函數(shù) .| | 是奇函數(shù)
. | |是奇函數(shù) .| |是奇函數(shù)
4.已知 是雙曲線 ： 的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn) 到 的一條漸近線的距離為學(xué)科網(wǎng)
. .3 . .
5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率
. . . .
6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 的始邊為射線 ，終邊為射線 ，過點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 ，將點(diǎn) 到直線 的距離表示為 的函數(shù) ，則 = 在[0, ]上的圖像大致為
7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的 分別為1,2,3，則輸出的 =
. . . .
8.設(shè) ， ，且 ，則
. . . .
9.不等式組 的解集記為 .有下面四個(gè)命題：
： ， ： ,
： ， ： .
其中真命題是
. ， . ， . ， . ，
10.已知拋物線 ： 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ， 是 上一點(diǎn)， 是直線 與 的一個(gè)焦點(diǎn)，若 ，則 =
. . .3 .2
11.已知函數(shù) = ，學(xué)科網(wǎng)
若 存在的零點(diǎn) ，且 ＞0，則 的取值范圍為
.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）
12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為
. . .6 .4
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。
13. 的展開式中 的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)
14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；
乙說：我沒去過C城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.
由此可判斷乙去過的城市為 .
15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若 ，則 與 的夾角為 .
16.已知 分別為 的三個(gè)內(nèi)角 的對(duì)邊， =2，且 ，則 面積的大值為 .
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和為 ， =1， ， ，其中 為常數(shù).
(Ⅰ)證明： ；
（Ⅱ）是否存在 ，使得{ }為等差數(shù)列？并說明理由.
18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差 （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 .
(i)利用該正態(tài)分布，求 ；
（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，學(xué)科網(wǎng)記 表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求 .
附： ≈12.2.
若 ～ ，則 =0.6826， =0.9544.
19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐 中，側(cè)面 為菱形， .
(Ⅰ) 證明： ；
（Ⅱ）若 ， ，AB=Bc，求二面角 的余弦值.
20. (本小題滿分12分) 已知點(diǎn) （0，-2），橢圓 ： 的離心率為 ， 是橢圓的焦點(diǎn)，直線 的斜率為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與 相交于 兩點(diǎn)，當(dāng) 的面積大時(shí)，求 的方程.
21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) ，曲線 在點(diǎn)（1， 處的切線為 . (Ⅰ)求 ； （Ⅱ）證明： .
請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。
22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE
.(Ⅰ)證明：∠D=∠E；學(xué)科網(wǎng)
（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.
23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線 ： ，直線 ： （ 為參數(shù)）.
(Ⅰ)寫出曲線 的參數(shù)方程，直線 的普通方程；
（Ⅱ）過曲線 上任一點(diǎn) 作與 夾角為 的直線，交 于點(diǎn) ，求 的大值與小值.
24. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
若 ，且 .
(Ⅰ) 求 的小值；
（Ⅱ）是否存在 ，使得 ？并說明理由.