2014高考數(shù)學(xué)試題：西藏高考數(shù)學(xué)試卷文字版（理科）
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2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，學(xué)科網(wǎng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N= ，則 =( )
2.設(shè)復(fù)數(shù) ， 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，zxxk ，則 （ ）
3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|= ，|a-b|= ，則a b = ( )
4.鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=( )
5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良學(xué)科網(wǎng)的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
A. B. C. D.
7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.設(shè)x,y滿足約束條件 ，則 的大值為（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.設(shè)F為拋物線C: 的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）
A. B. C. D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
12.設(shè)函數(shù) .若存在 的極值點(diǎn) 滿足 ，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，學(xué)科網(wǎng)每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二.填空題
13. 的展開式中， 的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)
14.函數(shù) 的大值為_________.
15.已知偶函數(shù) 在 單調(diào)遞減， .若 ，則 的取值范圍是__________.
16.設(shè)點(diǎn)M（ ,1），若在圓O: 上存在點(diǎn)N，使得zxxk∠OMN=45°，則 的取值范圍是________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 滿足 =1， .
（Ⅰ）證明 是等比數(shù)列，并求 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明： .
18. （本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E-ACD的體積.
19. （本小題滿分12分）
某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
20. （本小題滿分12分）
設(shè) , 分別是橢圓 的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且 與x軸垂直，直線 與C的另一個交點(diǎn)為N.
（Ⅰ）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且 ，求a,b.
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù) = zxxk
（Ⅰ）討論 的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè) ，當(dāng) 時， ,求 的大值；
（Ⅲ）已知 ，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，學(xué)科網(wǎng)同按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號.
22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講
如圖，P是 O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與 O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交 O于點(diǎn)E.證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD DE=2
23. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為 ，
.zxxk
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線 垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).
24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù) =
（Ⅰ）證明： 2；
（Ⅱ）若 ，求 的學(xué)科網(wǎng)取值范圍.
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第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，學(xué)科網(wǎng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N= ，則 =( )
A. ｛1｝ |
B. ｛2｝ |
C. ｛0，1｝ |
D. ｛1，2｝ |
2.設(shè)復(fù)數(shù) ， 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，zxxk ，則 （ ）
A. - 5 |
B. 5 |
C. - 4+ i |
D. - 4 - i |
3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|= ，|a-b|= ，則a b = ( )
A. 1 |
B. 2 |
C. 3 |
D. 5 |
4.鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=( )
A. 5 |
B. |
C. 2 |
D. 1 |
5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良學(xué)科網(wǎng)的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
A. B. C. D.
7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.設(shè)x,y滿足約束條件 ，則 的大值為（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.設(shè)F為拋物線C: 的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）
A. B. C. D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
12.設(shè)函數(shù) .若存在 的極值點(diǎn) 滿足 ，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，學(xué)科網(wǎng)每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二.填空題
13. 的展開式中， 的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)
14.函數(shù) 的大值為_________.
15.已知偶函數(shù) 在 單調(diào)遞減， .若 ，則 的取值范圍是__________.
16.設(shè)點(diǎn)M（ ,1），若在圓O: 上存在點(diǎn)N，使得zxxk∠OMN=45°，則 的取值范圍是________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 滿足 =1， .
（Ⅰ）證明 是等比數(shù)列，并求 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明： .
18. （本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E-ACD的體積.
19. （本小題滿分12分）
某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
|
年份 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
|
年份代號t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
人均純收入y |
2.9 |
3.3 |
3.6 |
4.4 |
4.8 |
5.2 |
5.9 |
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
20. （本小題滿分12分）
設(shè) , 分別是橢圓 的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且 與x軸垂直，直線 與C的另一個交點(diǎn)為N.
（Ⅰ）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且 ，求a,b.
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù) = zxxk
（Ⅰ）討論 的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè) ，當(dāng) 時， ,求 的大值；
（Ⅲ）已知 ，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，學(xué)科網(wǎng)同按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號.
22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講
如圖，P是 O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與 O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交 O于點(diǎn)E.證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD DE=2
23. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為 ，
.zxxk
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線 垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).
24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù) =
（Ⅰ）證明： 2；
（Ⅱ）若 ，求 的學(xué)科網(wǎng)取值范圍.