以下是為大家整理的《新民一中20xx屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題》，希望能為大家的學(xué)習(xí)帶來幫助，不斷進(jìn)步，取得優(yōu)異的成績。
新民市第一高級中學(xué)2014屆高三第三次模擬考試
數(shù)學(xué)（理）試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
1．已知 ，則 （ ）.
A. B . C. D.
2．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若命題 ，則 ；
B．“ ”是“ ”的充分不必要條件；
C．命題“若 ，則 ”的否命題是：“若 ，則 ”；
D．已知 ， ，則“ ”為假命題.
3.已知點(diǎn) ( )
A． B． C． D．
4．已知 數(shù)列{ ｝ 是公差為3的等差數(shù)列，且 成等比數(shù)列，則 等于( )
A. 30 B. 27 C.24 D.33
5．函數(shù) 的圖象大致是（ ?。?
6．函數(shù) 的最小正周期為 ，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將 的圖象（ ）.
A．向左平移 個(gè)單位長度 B．向右平移 個(gè)單位長度
C．向左平移 個(gè)單位長度 D．向右平移 個(gè)單位長度
7．已知 偶函數(shù) 對 滿足 ，且當(dāng) 時(shí)， ，則 的值為（ ?。?BR> A.2011 B.2 C.1 D.0
8．在△ABC中，內(nèi)角A,B, C的對邊分別是a,b,c，若 ， ，則A=（ ）.
A. B. C. D.
9．若函數(shù) 在其定義域的一個(gè)子區(qū)間 上不是單調(diào)函數(shù)，則 的取值范圍是（ ?。?BR> A. B. C. D. sj.fjjy.org
10．?dāng)?shù)列 的首項(xiàng)為1，數(shù)列 為等比數(shù)列且 ，若 ，則 （ ）
A．20 B.512 C.1013 D.1024
11．若 ， ， 均為單位向量，且 · =0，（ - ）·（ - ）≤0，則 的值為（ ）
A. B.1 C. D.2
12．已知 ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) ．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是____ ____
14．已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，則 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
15．函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則 將 的圖象向右平移 個(gè)單位后，得到的圖像解析式為________．
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|
16．記定義在R上的函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ．如果存在 ，使得 成立，則稱 為函數(shù) 在區(qū)間 上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù) 在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為____ ．
三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分12分) 已知向量 ，記 ，
（1）求 的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在 中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足 ，
若 ，試判斷 的形狀。
18. (本小題滿分12分)在等差數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．
（1）求 與 ；
（2）求 的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）將函數(shù) 在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列
（I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式
（II）設(shè) ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn，求Tn的表達(dá)式。
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)
（I）若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（II）令 ，是否存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) （ 是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出 的值；若不存在，說明理由；
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：
（II）對于x>0的任意實(shí)數(shù)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值：
（III）數(shù)列{ ．
請考生在題22，23，24中任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。（本小題滿分10分）
22.如圖，⊙O1和⊙O2 的公切線AD和BC相交 于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO1與⊙O1交于E、G兩點(diǎn)，直線DO2交⊙O2于F、H兩點(diǎn)。
（1）求證： ～ ；
（2）若⊙O1和 ⊙O2的半徑之比為9：16，求 的值。
23．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知曲線 ，以平面直角坐標(biāo)系XOY的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線
（1）試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的參數(shù)方程；
（2）在曲線C1上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線 的距離，并求出值。
24. 已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)。
（1）求 的最小值；
（2）若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)卷答案
一、選擇題
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
C |
B |
A |
A |
D |
A |
C |
A |
A |
D |
B |
D |
二、填空題
13、 14、 15、 16、 sj.fjjy.org
三、解答題
17、(1) ,值域 ，
單調(diào)增區(qū)間是
(2) ，所以三角形為等邊三角形。
20.解：（I） 在 上恒成立，
令 ，有 得
得 ………………6分
（II） 假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使 ， 有 最小值3，
①當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，sj.fjjy.org
， （舍去），
②當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增
， ，滿足條件．③當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，
， （舍去），綜上，存在實(shí)數(shù) ，使得當(dāng) 時(shí) 有最小值3． ………………12分
21．sj.fjjy.org
22．（1）證明：∵AD是兩圓的公切線，
∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH,
∴DE×DG= DF×DH, ∴ ，
又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG?！?分
（2）連結(jié)O1 A，O2A，∵AD是兩圓的公切線，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共線，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切線，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2= O1A×O2A，………………………8分
設(shè)⊙O1和⊙O2的半徑分別為9x和16x，則AD=12x，
∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴ ?！?0分